Ortvay verseny 2016

[Nullstejn]

[Antares]

Csak nem hagyott nyugodni ez a gumiparti incidens

Jó eredmény az Radirbourg és Port Goomy távolságára, hogy 391.59 és 391.88 km között? (Vagy "légvonalban", tehát egyenes mentén 391.53 és 391.81 km között)

[dgy]

[Antares]

[dgy]

Pedig nagyon egyszerű, egy lépésre vagy tőle.

Nem a potenciált kell kiküszöbölni az egyenletből, hanem a sebességet. Ekkor kiderül, hogy a gyorsulás a potenciál négyzetének a gradiense. Azaz egy adott sugárfüggésű potenciálban olyan a mozgás, mint a klasszikus fizikában ugyane potenciál négyzetének esetében (plusz egy állandó, ami nem befolyásolja a gradienst).

Azt viszont tudjuk az elemi fizikából, hogy klasszikusan a harmonikus oszcillátor -es potenciáljában valósul meg az az elliptikus mozgás, ahol az ellipszis közepén van a vonzócentrum. A megoldás, az ilyen mozgáshoz szükséges skalárpotenciál tehát a harmonikus oszci potenciáljának négyzetgyöke, azaz . Az állandó pozitív és negatív is lehet. Ha éppen nulla, akkor , ahol pozitív - éppen ilyen alakú potenciál tartja bezárva a kvarkokat.

Az olyan ellipszisen való mozgás, aminek a fókuszában van a vonzócentrum, klasszikusan a Kepler-féle alakú potenciálban valósul meg. Mivel ez negatív, ahhoz, hogy gyököt vonhassunk belőle, hozzá kell adni egy pozitív állandót: .

A gyökös képletek természetesen csak ott értelmesek, ahol a gyök alatti mennyiség nemnegatív. De ha a vizsgált részecske ebben a tartományban mozog, akkor nem érzékeny arra, hogy ezen túl hogyan, milyen képlet szerint folytatódik a potenciál - tehát a gyök alatti mennyiség zérushelyén (vagy egyszerűen a test pályáján) túl a függvény tetszés szerint folytatható.

Lehet, hogy azt mondod, csaltam, mert felhasználtam olyan klasszikus mechanikai ismereteket (azaz hogy konkrétan milyen potenciálban valósul meg a kétféle elliptikus mozgás), amiket te le akartál vezetni. De ezek a tények egyrészt eléggé közismertek, másrészt egy-két sorban levezethetők, harmadrészt pedig - amint azt az Ortvay-verseny kiírása hangsúlyozza - a megoldáshoz mindenféle segédeszköz felhasználható, könyvre, folyóiratcikkre hivatkozni lehet. A tankönyvekben is szereplő eredményeket tehát nem kell újból levezetni, elég megemlíteni őket.

Egyébként a feladat eredeti és lényeges mondanivalója - tehát hogy a sztatikus skalármezőben való mozgásnál a skalármező négyzete játssza az effektív potenciál szerepét - Józef Werle (1923-1998) lengyel fizikustól származik, 1954-ből, kissé bonyolult gondolatmenet alapján. Én Marx György egyik cikkéből tudok róla - de így utólag, az általad is elkezdett levezetéssel elég egyszerűen kijön. Három megoldó rá is jött a lényegre.

Ez az eredmény egyébként abból az általánosabb képletből is levezethető, amit a specin felírtam, és amelyben nem volt feltéve a potenciál sztatikus volta. Ott mutattam meg, hogy minden skalárelmélet ekvivalens egymással, és minden esetben a nyugalmi tömeg logaritmusának gradiense szerepel, egy sebességfüggő tényezővel megszorozva. A sztatikus esetben a sebességfüggő tényező is kifejezhető a tömeggel (lásd a te első képletedet), és ezt felhasználva a logaritmikus tag gradiense átírható a potenciál négyzetének gradiensére. Akár ebből az általános képletből is ki lehetett volna indulni.

A konkrét végeredményeid a fentiek fényében nem jók - de nem látom át, hogyan jöttek ki, és mit hibáztál. A "kielimináltam" előtti képlet még jó, ennek a jobboldala a korábbi energiaintegrálos képleted alapján könnyen átalakítható alakra. Valahol az ellipszises számolásod körül lehet a hiba.

dgy

[dgy]

Szia Laci,

OK, az elírástól eltekintve rendben van, gratulálok. A kérdés persze nem a gyorsulás, hanem a potenciál értéke volt, azt nem írtad ki a korábbi cikkben.

Tényleg nem akadékoskodni akarok, de az 1/ és 2/ pontbeli számolásaid feleslegesen részletezőek, ennél sokkal gyorsabban - és főleg általánosabban - is kijön ugyanez. Pl. nem kell felhasználni a potenciál gömbszimmetrikus voltát sem.

A mozgásegyenletet ebben az alakban érdemes felírni:



A jobboldal az összefüggés miatt így írható:

Vegyük a mozgásegyenlet nulladik komponensét, és használjuk ki, hogy a skalármező sztatikus, ezért állandó.

Tudjuk, hogy a négyessebesség térbeli komponensei így aránylanak a nulladik komponenshez: , ezért

Fejezzük ki a sajátidő szerinti deriváltat a rendszeridő szerinti deriválttal: . Ekkor a mozgásegyenlet térbeli komponensei így írhatók:

,

avagy vektoros alakban:

,

Ha ezt megszorozzuk -mel, a baloldalon ismét megjelenik a állandó, a jobboldalon pedig felhasználhatjuk az összefüggést. Az állandókat a jobboldalra rendezve:



A baloldalon a hármasgyorsulást látjuk, a jobboldalon pedig az effektív potenciál negatív gradiensét - ez a potenciál arányos a tömeg, így a skalármező értékének négyzetével.

Ennyi - nem kell hozzá semmi extra feltevés, pl a gömbszimmetria, csak a skalármező sztatikus volta.

dgy

[EPÉ]

Sziasztok

Az a kérdésem lenne hogy az eredmény hirdetésre kik mehetnek el csak a díjazottak vagy a lelkes érdeklődők is mivel a helyszínről és a pontos időpontról jelenleg nincs információ a honlapon.

[dgy]

Az Ortvay-verseny eredményhirdetése nyilvános, minden érdeklődőt szeretettel várunk!

Az eredményhirdetés holnap, december 8-án lesz az ELTE TTK lágymányosi északi épületében (1117 Bp Pázmány Péter sétány 1/a), a földszinti 0.83 teremben.

19 órakor érkezik a Fizikus Mikulás, utána kihirdetjük az eredményt, kiosztjuk a díjakat és az okleveleket.

Ezt követi az egyes feladatok megbeszélése, a legjobb megoldók (illetve ilyenek hiányában, avagy külföldi illetőségük miatti igazolt távollétük esetén) a feladat kitűzőjének előadásában. A megoldások ismertetése kb este 11-ig tart.

Közben a Magyar Fizikuhallgatók Egyesülete teával és ropival tartja jól a megjelenteket.

dgy

[dgy]

Ma este megvolt az idei Ortvay-verseny eredményhirdetése.

Sajnos a Skirka által inspirált fényelemes feladatra (22.) nem érkezett jó megoldás.

Ugyancsak senki sem oldotta meg az Absoluto Zero legújabb égimechanikai kalandjairól szóló 36. feladatot.

A Sanyilaci által sikeresen megoldott skalármezős feladatra (23.) több jó megoldást küldtek be (mind itthoniak, akik tőlem tanulták a relativisztikus dinamikát, a külföldi megoldók már az első lépésnél elszúrták), de ők is elbonyolították, feleslegesen belementek a radiális és szögváltozó időfüggésének elemzésébe, és nem ismerték fel a közvetlen gradienses felírás lehetőségét.

Jött egy szép megoldás az egymás körül keringő égitestek gravitációs hullámok kibocsátásával járó pályaváltozására (24. feladat).

A fizika iránt érdeklődőknek ajánlom figyelmébe a 4. és 9. feladatomat - mindkettő egészen elemi mechanika, mégis nagyon érdekes és meglepő a megoldásuk.

A feladatok továbbra is elérhetők a weblapon.

dgy

[Antares]