Fekete lyuk

[api]

A relativitáselméletben az egyenes vonalban egyenletesen gyorsuló tömeg r térkoordinátája hiperbola függvény szerint függ a t időtől. Ugyanakkor a Minkowski téridőben a hiperbolák pontosan ugyanolyan szerepet töltenek be, mint az Euklideszi térben a körök. Hiszen míg Euklidesznél a Pitagorasz formula, vagyis az
x^2+y^2= R^2 adja az invariáns távolságot, s nyilvánvalóan az x,y sík origója körüli R sugarú kör egyenletét is, addig Minkowskinál ismert módon a
t^2 - r^2 = i^2 adja az invariáns téridő intervallumot, ami egyszersmind egy t,r síkbeli hiperbola egyenlete is. Az egyenletes gyorsulású relativisztikus mozgások téridő hiperbolái ezért mutatnak analógiát az egyenletes kerületi sebességű nemrelativisztikus mozgások térbeli köreivel.

[tuloktulok]

Alposabban végiggondoltam, kicsit rajzolgattam és megvan, hol hibáztam, köszi.
Ha az analógia áll, akkor tovább folytatva, az euklideszi körös űrhajós annál látványosabb változást tapasztal a kikapcs után, mennél kisebb a kör sugara, vagyis inkább mennél nagyobb a gyorsulás, ami megszűnik. A hétköznapi életben ezek szerint azért nem észleljük ezt a jelenséget, mert "hatalmas sugarú körön, lassan keringve" az érintő alig különbözik a körívtől?

[dgy]

[tuloktulok]

Az a baj, hogy matek nélkül, még a kérdést is nehéz megfogalmazni.
Egy kicsit hadd ragadjak itt le, mert tényleg nehéz a "józan paraszti észen" tovább lépni.
Az euklideszi űrhajós (E) gyorsulásának vektora kijelöl egyetlen pontot az euklideszi térben, a kör középpontját. E körül a pont körül akármilyen gyorsan is halad (kering), a pont és E távolsága nem változik. A középponttól távolodva minden pont E-től való távolsága egyre szélesebb határok között oszcillál, míg el nem éri az r-t. (Persze mindez csak a keringés síkjában lévő pontokra ilyen egyszerű, de kicsire nem adunk!) Innentől bármely pontnak ±2r-rel változik a tényleges távolsága. A forgásból adódóan persze E azt látja, hogy a távoli csillagok szédítő sebességgel suhannak el mellette, de ahogy @Rigel is írta ez csak látszólagos mozgás. Ha a mondjuk 1 fényév távolságra lévő középpontban lévő haverjával rádiózik, akkor egy kérdés-felelet 2 évbe telik. Ha a haver másodpercenként küld egy jelet, azt E másodpercenként meg is kapja. Amint kikapcsolja a hajtóművet, akkor hirtelen nagyon mást fog látni, ha kinéz az ablakon (Jó, egy 1 fényév sugarú körnél olyan nagyon nem, de nagyra se adunk!), de a haverjával még mindig 2 évente tudna adatot cserélni. Ez a kikapcs pillanatától lineárisan nőne. Remélem eddig nem követtem el hibát!

A Minkowski űrhajós (M) gyorsulásának vektora is kijelöl egyetlen pontot a Minkowski-térben. Amíg E esetében a gyorsulás iránya a kitüntetett pontra mutatott, addig M esetében pont ellentétes irányba. (?) Ha ez a kitüntetett pont szintén 1 fényévnyire van, és ott szintén egy kolléga rádióval, akkor bármennyi ideig is utazik M egyenesen el tőle, 2 évenként jelenthetnek egymásnak? A valós távolságuk tényleg nem változik? (Nem tudom mennyire van értelme ennek a kérdésnek.) És az 1tikk/sec adás hogyan alakul? A kikapcsnál (1g-s gyorsulást véve alapul) a környezetében valószínűleg nagy változást nem tapasztalna, de mit látna a társából, és annak közeléből?

[tuloktulok]

Azt hiszem értem.
Tehát, M űrhajós az indulás pillanata előtt nem sokkal küldött jeleket még megkapja, de nem 1 év múlva, hanem sokkal-sokkal később (a saját idejében mérve), hiszen ha a kék egyenest egy kicsit lejjebb mozgatom (- ct) akkor az már metszi a világvonalát. Ugyan ez a helyzet, a nem 1 fényévről, hanem kicsit közelebbről indított jelekkel, hisz a kék egyenest kissé jobbra mozgatva (+x) szintén metszi M világvonalát.
Így?

[dgy]

[Antares]

Amikor Sanyi_Laci először leírta, hogy a távolság végtelen, az az én szavannai agyamat is sokkolta a dolog, ezért megpróbáltam valahogy értelmezni, és a következőt gondoltam ki:

Álljon az űrhajóm az eseményhorizonttól fix távolságra (nagy erejű hajtóművemnek hála). Van nálam egy végtelen hosszú mérőszalag is. Ezzel próbálom megmérni a horizont távolságát. Fogom, és a végét kidobom az űrhajó alján. Az zuhanni kezd a horizont felé, és szépen húzza kifelé az űrhajóból a szalag többi részét. Gondoltam, amikor majd a szalag vége koppan a horizonton, megállítom, és egyszerűen leolvasom róla a távolságot.

Azt tapasztalom, hogy a szalag vége soha nem koppan. Tehát a szalag folyamatosan peregni fog kifelé az űrhajómból, a végtelenségig. Vagyis én végtelent mérek!

Abban is biztos lehetek, hogy a szalag sehol nem lazul meg, sőt inkább egyre jobban kifeszül az árapályerő miatt. Mivel sejtem, hogy a relativitás szerint nyújthatatlan szalag sem létezik, még azt is feltételezhetem, hogy zuhanás közben a szalag egyre jobban megnyúlik. Tehát a szalag vége valószínűleg még az általam bármikor leolvasott távolságnál is messzebb van.

Szóval ebből a kis elmélkedésből nekem sikerült szavannai módon felfogni, hogy lehet végtelen messze a horizont. Erre most azt mondjátok, hogy még sem?

De akkor vajon hol a hiba a fenti gondolatmenetben?

[dgy]

[Antares]

[dgy]