Úton a kezdetek felé

[api]

Valami olyan gyengébb állítás viszont esetleg igaz lehet, amiben nem a függvényszegmensek pontos előállításáról, hanem valamilyen toleranciasávon belüli közelítéséről beszélünk. És a zajból így előállított közelítő jel össz energiatartalma (a pillanatnyi amplitúdónégyzetek integrálja a szegmens elejétől a végéig) valószínűleg annál kisebb lesz, minél minél szűkebb toleranciával akarjuk közelíteni. Jókora amplitúdójú fehérzajból is csak kicsi amplitúdóval állítható elő a közelítendő jelalak.

[takacs.ferenc.bp]

[api]

Szeretnék itt felvetni, pontosabban kérdezni valamit a részecskefizikai standard modell és a relativitáselmélet kapcsolatáról, kiindulva a oldalon folyt beszélgetésből. Pontosabban abból, hogy noha a QED illetve a QFT a megfigyelhető folyamatokra és részecskékre nézve megfelel a specrelnek (vagyis a kölcsönhatásba bemenő vagy onnan távozó részecskék energiája és impulzusa négyesvektort alkot, aminek hossza az ő megfigyelhető tömegük), de a folyamatok valószínűségeinek kiszámítása során megkerülhetetlenül hivatkozik bizonyos virtuális folyamatokra és részecskékre, amelyek felmentést kapnak ez alól. E megnyugtatási ideológia szerint ez azért nem baj, mert ők megfigyelhetetlenek, s igazából ők is megfelelnek a specrelnek, csak azon az áron, hogy mindig épp akkora tömeget tulajdonítunk nekik, ami ehhez kell. Egy virtuális elektron tömege így lehet akár sok ezerszerese egy valódi protonénak, sőt még a virtuális fotonoknak se kell nullának lenniük, hanem lehetnek akármekkorák. Mondván, nincs itt semmi baj, mert ezek nem jönnek ki a kölcsönhatásból, nem bukhatnak le, hisz senki se találkozhat velük.

Jó ez így? Elvileg megfigyelhetetlen dolgokkal magyarázni a megfigyelhető jelenséget? Biztosan nem pozitivista hozzáállás, nagyon nem tetszene Machnak, Einsteinek és a fiatal Heisenbergnek se. De egye fene, ha egyszer-kétszer rákényszerülünk. Itt viszont minden egyes kölcsönhatásban végtelen sokszor, mert a számolások elvileg virtuális kölcsönhatások végtelen regresszusára vonatkoznak. Jó, de legalább konvergensek lennének, csakhogy divergensek, és külön umbuldákra (renormálásokra) kényszerülünk, hogy végesre magyarázzuk. Tudom, hogy ezen az áron, végül is nagyon jól működnek, a QED néha 10 jegy pontosan hozza a kísérleti eredményeket, de azért jogos Feynman önkritikus megjegyzése is, miszerint jobb lenne ezt az egészet inkább "abnormálásnak" nevezni. Ő egyenes ember lévén nem is szerette virtuálisnak nevezni a megfigyelhetetlen belső részecskéket, pusztán a kínos kérdések elkerülése céljából.

Aztán a sok "jól működés" mellett ott van az ismert kapitális számolási hiba is, ami ugyanerről a tőről fakad, vagyis hogy a standard modell szerint 120 nagyságrenddel nagyobb a vákuumenergia, mint amit az univerzum ismert története megenged. Lám, ezt okozzák a virtuális részecskék, akiknek nem kötelező a specrel házirendje, így aztán szabadon rosszalkodhatnak.

A standard modell és az áltrel összeboronálásában reménykedve, nem kéne előbb talán legalább a specrelnek érvényt szerezni benne rendesen? Valahogy igazából ráncba szedni ezeket a pária létre ítélt virtuális részecskéket.

[dgy]

[api]

Köszönöm a részletes válaszodat. Szemléletileg sokat segítettél az alapkoncepció leírásával, vagyis hogy a kölcsönhatásokat tartalmazó valódi (de ismeretlen) Hamilton-függvényeket olyan csonkolt Hamiltonok szuperpozíciójaként állítják elő, amelyek kölcsönhatás nélküli részecskéknek felelnek meg. Az ilyen előállítás azért lehetséges, mert ezek a függvények QED teljes operátorterének egy bázisát alkotják. Valamennyire ismerős számomra a technikai apparátus kontúrintegrálokra ill. a reziduum-tételre vonatkozó része, sokszor kellett használnom a Laplace-transzformáció inverziójánál, végtelen komplex síkon értelmezett integrálok kiszámolására.

A virtuális részecskék különös szerepét így tehát már megnyugtatónak érzem. A vákuumenergiára adódó végtelennel kapcsolatban viszont maradt egy kérdésem. A részecskék tömegére a QFT-ben adódó végtelenre ugye azt mondjuk, hogy az csak technikai nehézség, ami a matematikai eszközök elégtelenségéből származik, és jelenleg annyi tehető, hogy a kísérletekben mérhető véges tömegre renormálják. De miért nem renormálják hasonlóképp a vákuumenergiát is a kozmológiai mérésekből adódó értékre? Mivel okolható az a bűvészkedés, hogy ezt a végtelent először egy óriási véges értékre szelídítik, ami még mindig 120 nagyságrenddel nagyobb a kozmológiai méréseknél?

A kvantummező elméletekben jelentkező különböző végtelenek rejtelmeit persze nem ismerem, csak a legegyszerűbb ultraibolya divergenciák eltüntetésének hivatkozási alapját. Eszerint ha egy folyamat energia-impulzus vektorából levonnunk egy konstanst, akkor nem változik a folyamat fizikai tartalma. Mivel pedig a mezőelméletek alapvetően elhanyagolják a gravitációt, így a kiszámolt energia-impulzus vektor amúgy sem teljes, egy ilyen levonás még meg is ideologizálható. De hát egy végtelen levonása a végtelenből azért nem igazán dicséretes művelet! Így inkább egy elegánsabbnak látszó konvencióhoz folyamodnak, ami a keltő és eltüntető operátorok szorzataira köt ki egy "normál-rendezést" úgy, hogy az összes eltüntetőnek jobbra kell esnie az összes keltőtől. Ez automatikusan biztosítja a zérus vákuumenergiát. Az ilyen ügyeskedések persze csak akkor értelmesek, ha közben valami fizikai okból nem változik meg a vákuumállapot. Ami kozmológiai léptékű folyamatra persze egyáltalán nem állítható. Sőt!

[dgy]

[api]

Igazad van, valóban nem kellett volna így összekutyulnom a Hamilton-operátort és az ő sajátfüggvényeit. Most aztán továbbra is furdalhatja az oldalam a vákuumenergiára adódó 120 nagyságrend dolga. De türelmesen várok, vezeklésül a hevenyészett bekezdésért!

[dgy]

[dgy]

[dgy]