Kvantumfizika matekkal, kezdőknek

[szabiku]

Csatlakozom ez utóbbi hozzászóláshoz. A kvantummechanikát nem a kvantummechanikával kell kezdeni. Ehhez tényleg nagyon erős matek kell és megértőképesség. Enélkül legfeljebb csak filozofálgatni lehet róla. Viszont aki rendelkezik már a hozzá való matek tudással, az meg is képes érteni a dolgok miértjét. Persze ennek az elméletnek is vannak határai, és megoldhatatlannak látszó problémái, de egyáltalán nem biztos, hogy van olyan elmélet aminek nincs.
Jó ez a topik, mert szerintem sokakat érdekel a kvantumfizika matematikai alapja a Hilbert-térrel együtt, akár mennyire absztrakt is.

[Idegfúzió]

Tanácsot kérnék, hogy hogyan kezdjek bele a kvantummechanika tanulásába.

Van néhány problémakör, amiről azt gondolom, hogy a mélyebb megértéshez valamennyire ismerni és érteni kéne a formalizmust is. Ezek érdekelnének főleg:
- mi is az a mérési probléma
- miért nem lehet semmi fizikai mennyiséget rendelni a hullámfüggvényhez
- miért nem lehet semmilyen fizikai folyamatot rendelni a hullámfüggvény összeomlásához
- mi az hogy megfigyelhető valami, miért operátort használunk a leírására
Bocsánat ha pontatlanok a megfogalmazások, lehet hogy ha akarnám se tudnám igazán pontosan leírni ezeket, de azt hiszem érthető, hogy milyen irányról van szó.

Fontos, hogy nem akarok szakértővé válni és hogy nem akarok erre több hónapnyi/évnyi időt szánni. Ha néhány hét alatt fel lehet szedni valamit, amiből kiviláglik a QM formalizmusa és a fizikai világ közötti megfeleltethetőség kérdéskörének néhány motívuma, valamint hogy a problémakört kicsit másképp is lássam a formalizmus alapján, az nekem már elég.

(Például a Quantum Physics for Dummies könyvben láttam egy levezetést, hogy két kockával dobunk, akkor mi az állapotvektor, mi az operátor, hogyan számoljuk ki a várható értéket, na az tetszett, mert elsőre megértettem de ennél azért többet is szeretnék tudni, érteni. Egyébként a könyvet nem ismerem, lehet hogy pont az való nekem?)

[Idegfúzió]

Köszönöm a válaszokat szabiku és a könyvajánlást. A neten hirtelenjében nem találtam meg a könyvet, de még keresgélek. (A Geszti Tamás féle könyvet "ismerem", az nekem túl részletes, annyi időm nincs erre.)

Egyébként az alapmotívációm, hogy nagy vonalakban megértsem, hogy a matematikai modell miért áll oly távol a fizikai "valóságképünktől", az már nagyjából teljesült is, nem kell ehhez több év, de még több hét sem. Emiatt köszönöm Sanyi_Lacinak, ő mutatott rá erre a linkre korábban, a Hilbert-teret pont olyan részletességgel tárgyalja, ami nekem kell:
http://www.vasynet.com/downloads/doc1/f ... vantm2.htm

Akkor most kérdeznék néhány konkrétabbat. Ellenőrző kijelentések és kérdések (hogy jól értem-e):
- Egy kvantumrendszer fizikai állapotát a Hilbert tér egy adott vektora adja meg. Illetve bármely ugyanezen egyenesre illeszkedő vektor egyenértékű ezzel? Hossza nem számít? Vagy praktikusan egységnyi hosszúra "állítjuk"?
- A mérés folyamatának matematikai modellezése: 1) az operátor segítségével másik bázis alapján fejezem ki az állapotvektort 2) a kapott vektort felnövelem egységnyi hosszúra - ez utóbbi nyilván azért kell, hogy a továbbiakban ismét egységnyiről induljak, de akár azt is tehetném, hogy az "egységet" csökkentem az eredményvektor hosszához. (???)
- Az jó megfogalmazás, hogy "mérés=báziscsere"? (tudom hogy nem pontos, de a lényeget jól tükrözi?)
- Egyébként valamelyest mellékes, de megkérdem mert annyira alap: minek ehhez az egész "cirkuszhoz" vektortér és egyáltalán, egy sima koordinátarendszerben is felvehetek állapotvektorokat, miért több/jobb ennél egy vektortér? Egyáltalán: ha egy normál koordinátarendszerben minden ponthoz megadom, hogy hova mutat (másik pont), akkor tulajdonképpen vektorteret adtam meg?

Most nézzük a matematikai-fizikai megfeleltetéseket, ahogy én "tippelem":
- A rendszer állapotát egy vektor adja meg, amennyiben "n" lehetséges állapotba tud billenni a rendszer, úgy "n" dimenziós Hilbert-térben megadva. Na ez nyilván olyan absztrakt, hogy aligha hisszük el (köznapi intuícióinkra hagyatkozva), hogy ennek bármi "valóságos" jelentése van. Nyilván egy leíró eszköz.
- A mérést úgy tudjuk leírni, hogy az operátor sajátvektorait mint bázist alkalmazva kifejezzük az állapotvektort. Na ez megint aligha több, mint egy elvont leírás...
- A lehetséges kimenetelek esélyei az állapotvektornak az adott operátórból képzett bázisvektorokra eső vetületeiből számított relatív valószínűségek adják. Ez sem tűnik túl valóságosnak.
Na, közeledek a lényeghez, vagy távolodok tőle? Ezek miatt problémás a fizikai-matematikai összerendelés?
- Mi a bánat okozza azt, hogy a rendszer bebillen valamelyik állapotba? Erre van matematikai konstrukció? Csak azt tudjuk, hogy milyen valószínűséggel az egyikbe, vagy másikba, de azt nem tudjuk, hogy "mitől" billen be, ugye? Azt meg gondolom végképp nem tudjuk, hogy hogyan billen be.

Most hirtelen azt sem értem, hogy egyáltalán kinek volt bátorsága olyat gondolni, hogy az állapotvektor egy valóságos dolog. Persze ha ennyire pontosan megjósolja a mérési eredmény statisztikai eloszlását, akkor valamit jelent... nem tudom. Nem lehet, hogy ezek az atomfizikusok beletrafáltak egy olyan formalizmusba, ami teljesen véletlenül használható, de semmi köze nincs a valósághoz? Igen, tudom, ez is sántít, mert ha működik, akkor az valószínűleg "jelent" valamit.

Most ennyi, tudom hogy kicsit összeszedetlen, elnézést érte, és előre is köszönök minden választ, helyesbítést.

[Idegfúzió]

[Idegfúzió]

[Idegfúzió]

Nézem a Patkós-féle könyvet, így ránézésre nekem ez túl sok és nem annyira lényegretörő, de még barátkozom a gondolattal... kösz a tippet!

[Idegfúzió]

[Idegfúzió]

[Idegfúzió]

Még egy kérdésecske barankaihoz: az nagyon vad ötlet, hogy a Patkós könyvet csak a 6-ik fejezettől kezdem? Úgy látom az tényleg nekem való ha nem kezd el korábbi fejezetekre hivatkozgatni... Na szerintem abba belevágok, kösz!

[dgy]