9. kérdés - űrkötél

[dgy]

[srudolf]

Agyaltam két órát, ha a négy iv egyforma, vagy csak a papír csal.
Aztán kiszámitottam a=-g esetet (és rájöttem, hogy egyformák az ívek).

Amit Dgy írt, ahhoz rutin kell, de ha megnézem függvények grafikus alakját, akkor nyilvánvaló, hogy ez a legpragmatikusabb megoldás. Amit te írták, annak az a érdekessége, hogy megint áttértél konkrét mértékegységek és ezzel eltüntetted az egyenletből a zavaró g/c /t és c/g-t.

A kérdésedre, hogy miért használtál anti-háromszög egyenlőséget az ikreknél még gondolkodom.
Köszön a segítséget mindkettőtöknek.

[srudolf]

Válaszolva a ikres kérdésedre.
Ha nem zártad volna be a háromszöget, akkor nem lenne semmiféle paradoxon, mert pont az a lényeg, hogy az egyik iker utazik egy csomót, a másik meg nem és mégis a sokat utazó fiatalabb amikor visszatér.
Ha csak annyit jelentettél volna ki, hogy az utazónak az órája lassabban jár, akkor nem eltt volna szemléletes, hogy mi a következménye ennek, csak annak aki ismeri és értelmezni tudja a Lorentz trafót.

[srudolf]

Köszi.

Analitikusan is megprobálom levezetni.

Bármelyik iker K rendszeréből egy másik iker K' -be való transzformáció képlete:



Visszafele: K' rendszerből a K rendszerbe ( a chi előjelet vált):



mivel az dx mindig zérus és dt=dtau ( a O-t a vilagvonal) a K rendszerben



és fordítva
mivel a dx' mindig zérus és dt' = dtau' a K' rendszerben



Tehát



Ezeket integrálva




innen



Asszem valahol hibáztam, de maga a gondolatmenet jó kéne legyen.

[srudolf]

Nagy marhaságot írtam. Elnézést.
Előszőr gondolkozni kell aztán számolni.

A matek csak segítség, egyszer meg kell érteni a fizikai folyamatokat, de ez nem olyan nyilvánvaló, amilyen neked, rutin kell hozzá.
Köszi, hogy kijavítottad.

[srudolf]

Köszi.

A bázis fogalmát értem: az az egységvektor halmaz (az elemek száma a dimenzió), amivel egyértelműen ki lehet szerkeszteni minden vektort, a bázisok egy skalárral való szorzásával és azok vektoriális összeadásával (paralelogramma szabály). Ha változik a koordináta rendszer, akkor változik a bázis is.
Az ívhossz invarianciája azt jelenti, hogy bázisfüggetlen, azaz bármilyen koordinátarendszerben írom le ugyanazt a hosszat kapom.

Amit nem igazán értek, az a hiperbólikus teret. Azt persze értem, hogy az euklédészi geometriában, hogyan néz ki a hiperbola képlete és hogy néz ki lerarajzolva (x/a - y/a =1), az egyenlő szárú hiperbolánál x- y=1, de hogy miként jutott el Bolyai az euklédeszi párhuzamossági axioma tagadásától, oda, hogy a gömb belsejéből rajzoljon, a gömbre, azt sehogy sem tudom felfogni, pedig többszőr nekiálltam már, kaptam egy grafikus programot is, ami rajzol egyenest, szakaszt, parhuzamost (Bolyai.exe).
Annyit megértettem, hogy a euklédeszi papíron lerajzolva, a hiberbolikus sík egymással parhuzalmos, aszimtotikus hiperbolaívek sorozata, ezt le is tudtam rajzolni egy grafikus programmal. Azt gondolom, hogy egy anyagi pont ebben a síkban csak a ezen hiperbolák mentén tud mozogni.
A negyedik dimenzió is elég nehéz ügy, lerajzolni nem nagyon lehet, megvannak a képletek...

Most magyaráztad el, hogy a differenciálszámítást csak akkor szabad használni a specrelben, ha változó sebességű mozgásokat írnunk le, ha egyensevonalú egyenletes mozgásokat akkor a világvonal is egyenes és eleg a hiperboliks szögfüggvényekkel játszani. Azt már elmagyaráztad, hogy úgy cselezed ki a gyorsuló mozgást, hogy egy dt pillanatra megáll az időt és dv állandó sebbességű IR teszel a gyorsulva mozgó test mellé, aminek a ugyanaz a dtau sajátideje, mind a gyorsuló testnek.

Tanulmányozni kedtem az algebrát is, ezt én ebben az axiomatikus (tétel-bizonyításÖ formában nem tanultam soha, vektortereknél nagyából megértettem a test fogalmát is, pedig használtunk annak idején szilárdságtanban tenzorokat is, de csak megtanúltam a képleteket és a jelöléseket, soha nem foglalkoztam azzal, hogy mi az a tenzor. A mátrixokkal és a determinánsokkal nagyából tisztában vagyok, persze nem egyetemi szinten, de vannak jó könyvek, Dgy is írt kettőt nagyon jót.

Nem egyszerűek ezek a dolgok...

[srudolf]

Egy álló megfigyelőhöz képest egy hajó körmozgást végez, relativisztikus sebességgel. Ki szeretném számolni a körpálya periodusát az álló megfigyelőhöz képest.

A Minkowski síkban, a kőr egy hiperbola, ha az 1fényéves cselt használjuk, vagyis a hajó egy fényév távolságú sugarú körön kering, akkor a pályája pont az egységnyi hiperbolán lesz t-x=1, ha.... valahogy át tudnám keresztelni a t tengelyt, hogy ne vegye észre , hogy a hajó gyorsúl is. A gyorsulás vektora (négyes) mindig a pillanatnyi sebesség négyesvektorára merőleges az euklédészi síkban. A Minkowski síkban nem lesz merőleges, hanem a pillanatnyi sebesség vektorán áthuzott egyenessel az ollos- szögfelezős szabály szerint fog bezárni egy hegyesszöget.
Azt már levezettétek, hogy mi tőrténik, ha a négyessebesség és a negyesgyorsúlás vektora kollineáris és a gyorsulás állandó.

Kaptam egy bemutatást egy francia fizikus tollából (Eric Gourgoulhon)-

Ennek a bemutatásnak a 38. oldalán van egy grafikon, amit úgy értelmezek, hogy a x és a t koordinátákat beszorozza a- val, azaz a (állandó) gyorsulással.
Csak itt is a gyorsulás egy konstans. Vagy csak a hossza az? A gyorsulás négyesvekrora nem az?
Vagy ne tőrjem a fejemet ilyesmiken?

[srudolf]

Ha a hajó sebessége relativisztikus akkor is a periodusa 2R Pi/v ?

[srudolf]

A hajó sajátideje érdekelne egy körön.

[srudolf]