9. kérdés - űrkötél

[dgy]

[mephi]

Nem tudom pontosan megfogalmazni, de úgy gondolom, hogy mint a hármas rendszer önálló elemére, ugyan azok a hatások hatnak a kötélre is, mint a két űrhajóra.

Nem indulhattak rögtön fénysebesség közeli sebességgel, tehát a nem merev rendszer nem szakadhatott szét rögtön, mert nem volt mérhető a rövidülés. Mire a sebesség elég nagy lett, a kötélre már nem a vonóerő, hanem az első űrhajó rövidülése, és a saját rövidülése hatott.

[dgy]

[mephi]

Passz.

De nagyon érdekel a megoldás!

[mmormota]

[HGábor]

Szerintem a megoldás során figyelembe kell venni az egyidejűség relativitását is. Az eredeti inerciarendszerből nézve a gyorsulás során a hátul haladó űrhajónak nagyobb a sebessége egy adott időpontban, így a két űrhajó közeledni fog egymáshoz. A gyorsulás után a kötél olyan mértékben rövidül le, mint a két űrhajó, az eredeti inerciarendszerből nézve (amennyiben nem szakad el a fellépő erőtől). Az űrhajók inerciarendszeréből nézve persze a távolságuk végig állandó marad.

Az hogy a kötél elszakad-e, szerintem tisztán klasszikus mechanikai probléma. Figyelembe kell venni a gyorsulást, a kötél vastagságát, a szakítószilárdságát, a kötél hosszát, a kötélben terjedő hang sebességét (időre van szükség az erőhatások terjedésére).

[mmormota]

[mmormota]

[dgy]

Az űrkötél ügyében lassan összeállt a válasz, Sanyilaci legutóbbi hozzászólása már majdnem teljes volt.

Érdemes rajzolni, úgy minden jobban látható!

Készítsünk egyszerű modellt a kötélről! Tegyük fel, hogy a kötél atomjai egymás mögött álló értelmes katonák, akik ha vonulás közben megkapják az "Állj!" parancsot, azonnak megállnak. (Ezzel egy csomó rugalmas és hullámterjedési effektustól megszabadulunk, és csak a lényegre koncentrálunk.) Rajzoljuk le a jelenséget abban az inerciarendszerben, amelyben az űrhajók végül állni fognak! Tegyük fel, hogy az űrhajók gyorsulása pillanatszerű (akárcsak a fentiek szerint a kötél részecskéinek gyorsulása is)!

A fenti feltevésekkel az eredeti rendszerben álló űrhajók és kötélrészecskék a mi rendszerünkből nézve egyforma sebességgel mozognak (mondjuk balra), és mindegyik pillanatszerűen megáll. Azt kell kiokoskodni, hogy melyik mikor. A két űrhajó az eredeti rendszer ideje szerint egyszerre - ez megszerkeszthető az x-tengely megrajzolásával. Helyesen írtátok, hogy a két űrhajó megállása a mi rendszerünkben nem egyszerre történik: az egyik már megállt, a másik még mozog, ezzel nyújtja a kötelet. Ez az effektus lényege. De érdemes a részleteket is megvizsgálni.

Mikor állnak meg a kötél egyes részecskéi? Amint a kötélben terjedő információ - hangsebességgel - odaér hozzájuk. A hangsebesség természetesen kisebb a fénysebességnél, ezért az ábrán (ha c=1) rendszerben rajzolunk) a hang 45 foknál meredekebb egyenes mentén terjed. Ahol ez az egyenes metszi az egyes kötélrészecskék világvonalát, ott az engedelmes kötélrészecskék megállnak (azaz felveszik az űrhajó sebességét). Tehát a balra emelkedő vonalak, a kötélrészecskék világvonalai egy-egy pontban megtörnek, és függőlegessé válnak. Hasonló konstrukcióval kell követnünk a másik űrhajóból induló hangjel terjedését is. Ahol a két hangjel találkozik, igen furcsa hely lesz! A szerkesztésből látszik, hogy ez messze nem a kötél közepén van, hanem közelebb a második űrhajóhoz. Ettől balra a kötél anyaga összesűrűsödött, megrövidült. Tőle jobbra az anyag megritkult. (Az ábrán érdemes egymástól az eredeti rendszerben egyforma távolságra levő pontokat felvenni, és ezek mozgását követni: a ritkulás, illetve sűrűsödés szemmel látható lesz.) A kialakult helyzet természetesen nem maradhat tartós: most már nem lehet elhanyagolni a kötél anyagának rugalmas tulajdonságait, valamint a hullámok csillapodását sem. Sokszori oda-visszaverődés következik, amíg az inhomogén anyageloszlás egy homogénhez relaxál. Mindeközben feltételeztem, hogy az űrhajók tömege jóval nagyobb a kötélénél, és a kötélben terjedő hullámok nem fogják ide-oda rángatni az űrhajókat. Azaz a jelenség ebben az inerciarendszerben a klasszikus mechanika alapján tárgyalható: két rögzített végpont között kifeszített, ám egyik részén összesűrített, a másikon kinyújtott rugalmas kötél lassú relaxációja a nyugalmi helyzethez (longitudinális hullámok oda-vissza terjedése és csillapodása közben).

Hol a legnagyobb a feszültség a kötélben? A két hanghullám találkozási pontjánál. Ez nem középen van, hanem közelebb a hátsó űrhajóhoz. A pontos helyét a hangsebesség és a fénysebesség aránya alapján lehet kiszámítani. Itt szakad a kötél, ha szakad. Hogy szakad-e, az természetesen a teherbíró képességén és egyéb rugalmas tulajdonságain múlik.

Előfordulhat, hogy a kötélben terjedő hanghullám előbb éri el a másik űrhajót, mint hogy az is megmozdulna, és elindítaná a másik hullámot? Ennek gondoljatok utána az ábra alapján!

Nekem most marhára nincs időm rajzolgatni. Aki a fentiek alapján rekonstruálni tudja a mondottakat, és főleg a rajzot, ráadásul ideje is van rá, azt kérem, tegye fel ide a rajzot! Előre is köszönöm!

Természetesen a kötél erősen idealizált modellje alapján tárgyaltuk a jelenséget. Realisztikusabb rugalmas modell alapján az egyes kötélrészecskék mozgása sokkal bonyolultabb, de egy ideig ilyenkor is van a kötélnek olyan része, ahova még nem ért el a hangsebességgel terjedő front, ezért ez a rész még folytatja korábbi mozgását. Azok a részecskék, amiket már elért a front, nem állnak meg engedelmesen, hanem bonyolult rezgésekbe kezdenek. Végül a mozgások lecsillapodnak, az energia egy része hővé alakul, a kötél pedig (ha el nem szakadt) belesimul az új rendszerbeli két űrhajót összekötő, állandó sűrűségű kötél unalmas szerepébe. Ilyenkor ismét leírható egyetlen adattal: L hosszúságú kötél. De amíg ez meg nem történik, önálló szabadsági fokokkal (mégpedig folytonosan végtelen sokkal) rendelkező, speciális rugalmas modellel leírható anyagként, röviden szólvaÉ kölcsönhatást közvetítő közegként működött.

És ez a feladat tanulsága: a relativitáselméletben (de olykor a klasszikus mechanikában is) a matematikailag megfogalmazott "kényszereket" megvalósító fizikai testek tényleges fizikai tulajdonságaitól sokszor nem lehet eltekinteni, mert lényegesen befolyásolják a történéseket.

Még egy tanulság. Sokan a "relativisztikus rövidülés" jelenségét úgy próbálják megérteni, hogy egy álló vonat vagy űrhajó felgyorsítását képzelik el. Aztán azon vitatkoznak, hogy más-e a jelenség, ha rakéta löki hátulról a testet, vagy madzaggal húzzák elölről (más). Persze a "relativisztikus rövidülést" vagy "Lorentz-kontrakciót" ténylegesen nem így kell elképzelni: senki sem gyorsít semmit, a test az egyik rendszerben nyugszik, és a másikból nézzük. No de ki tiltja meg, hogy a relativitáselmélet alapján korrektül tárgyaljuk a kontrakciót félreértők által elképzelt másik jelenséget, egy test tényleges felgyorsítását? Ha a gyorsítás véges ideig tart, akkor a test végül egy másik inerciarendszerben nyugvóvá válik. No de addig mi minden történik benne... A fent tárgyalt köteles modell csak a legegyszerűbb, idealizált eset volt, és ez is mennyi bonyodalommal járt! Ha egy tényleges rugalmas rúd mozgását vizsgálnánk, amit a végére szerelt rakéta gyorsít öt másodpercig, vagy az elejére kötött madzag megrántásával gyorsítjuk, akkor mindkét esetben részletesen követni kellene a rúdban ébredő rugalmas hullámok terjedését, visszaverődését, csillapodását... Persze az jönne ki, hogy végül, hosszú idő múlva a rúd a Lorentz-kontrakció képlete által megadott méretűre relaxál - csak a részletes számítások bonyodalmai ezt alaposan elrejtenék, és az anyagi tulajdonságoktól függő tranziens eseményekből nehéz lenen kihámozni azt a következtetést, hogy a végeredményt, a végső egyensúlyi helyzetet már nem a rúd speciális rugalmas tulajdonságai, hanem a téridő transzformációs szabályai határozzák meg. A rugalmas fáktól nem lehetne látni a relativisztikus erdőt... Einsteinnek és követőinek egyszerűsített gondolatkísérletei ezért tudnak rámutatni a lényegre. A relativitáselmélet mindazonáltal (rengeteg nehéz számolás árán) alkalmas a tényleges események realisztikus tárgyalására is.

dgy

[mmormota]