Konnexió - kérdések, válaszok

[dgy]

[20 karakter lehet?]

Koszonom a valaszokat. A fejemben egy olyan kep alakult ki errol, hogy a koordinata-fuggvenyek gradiensei segitsegevel definialjuk a bazisvektorokat.
Viszont ez nem magyarazza meg a kepletet.

Ha rosszul koordinatazunk, akkor bukhat az egesz erintoter.
Pl ha eggyel tobb koordinata-fvt adunk meg. Mert ezt megtehetjuk?

[dgy]

[xyz]

Be lehet vezetni az érintővektorokat minden szemlélet nélkül a következő módon:

A sokaság legyen M, egy pontja legyen p, p környezetéből -be menő függvény (térképezés) legyen .
Egy függvényt nevezzünk simának p-ben, ha akárhányszor deriválható -ben. Az M-en vett mindenhol sima függvények tere legyen F(M).
M egy p-beli érintővektorán egy olyan leképezést értünk, ami teljesíti a következőket:
és (a és b valós számok, f és g M-en vett sima függvények)
Belátható, hogy az ilyen módon definiált érintővektorok vektorteret alkotnak, a következő módon definiálva két vektor összegét, illetve egy vektor számszotosát:
és

Definiáljuk -t a következő módon: (Itt a jobboldalon egy közönséges parciális deriválás van)
Belátható, hogy -k (i=1,2,...,n) p-beli érintővektorok, és egy bázisát adják az érintőtérnek.

[20 karakter lehet?]

Igy mar mindent ertek.

[20 karakter lehet?]

A strukturacsoportot is el tudnatok magyarazni?
Pontosabban eleg lenne 1-2 szemleletes, geometriai pelda.

Update: mar nagyjabol megvan. Viszont a Mobius szalagera, ahol a kor a bazis nem tudtam rajonni.

[liederivative]

[20 karakter lehet?]

Nekem ugy tűnik, hogy egyiknél sincs szükség az atlasz fogalmára. Elvégre a struktúracsoport a lokális trivializációk közötti átmeneti függvényekből áll.

[liederivative]

[20 karakter lehet?]

z, hogy a sokaság fibrumnyaláb, azt jelenti, hogy lokálisan szorzattér, lokálisan projektálható, általában globálisan nem (mint a Möbius-szalagnál). Ez azt jelenti, hogy van egy M nyaláb, azután egy N nyaláb, és egy F fibrumtér. M lokálisan olyan, mint NxF projekciója N-re, globálisan ilyen projekció nem létezik, tehát M nem azonos N-nel.

N-nel nem eleg az, ha csak topologiai ter?