6. kérdés - gravitációs ketrec

[dgy]

Egy régi NYIFFF-feladat:

Nevezzük egy égitest "gravitációs ketrecének" azt a tartományt, amelyen belül az általa kifejtett gravitációs erő nagyobb minden más égitest gravitációs erejénél. Ezek után számítsuk ki a Föld gravitációs ketrecének méretét (a számolás során hagyjuk figyelmen kívül a Holdat)! Benne van-e a Hold a Föld gravitációs ketrecében? Lehet, hogy a Hold nem is a Föld körül kering????

Ui: NYIFFF: Nyílthelyi Fifikus Fizikus Feladatok. Az eddigi 21 verseny összes feladata (plusz fotók a versenyekről) megtalálhatók a weblapon: nyifff.info

dgy

[Banzai]

Odáig már eljutottam, hogy nagy valószínűséggel nem ketrec alakú...

Azt gondolom azért ezt a feladatot egy mat-fő szakkal illene tudnom kiszámítani.

[Kukac]

A Nap egy Föld távolságban lévő 1 Kg-os tárgyra 8,89 10e7 N erővel hat.
A Föld egy Hold távolságban lévő 1 Kg-os tárgyra 1,4 10e5 N Erővel hat.
Ebből adódóan A Hold a Nap ketrecében van a Földdel együtt.

(A Föld ketrece kb 4,5 ezer km)

[Rigel]

[Banzai]

[Antares]

A Holddal elég furcsa a helyzet, mert nem hogy nem csinál hurkokat, de még csak nem is ír le hullámvonalat, hanem a pályája a Nap körül teljesen konvex. Kb olyan, mint egy szabályos sokszög, aminek a csúcsai kicsit le vannak kerekítve. Ezért a Hold igazából nem a Föld, hanem a Nap körül kering, valahogy így:



Persze nem ilyen sarkos a pályája, csak nem tudtam jobban lerajzolni. És persze több szöge van.

De az ebből az ábrából is látszik, hogy keringhet úgy konvex pályán a Nap körül, hogy mi mégis hol az egyik oldalon, hol a másikon látjuk, vagyis úgy, mintha alapból körülöttünk keringene.

[Banzai]

Valaki segíthetne, milyen alakja van ennek a 'ketrecnek'? Nyilván a nap felé haladva kisebb ez a távolság(ameddig a Föld gravi. ereje, nagyobb bármely más égitesténél), mint az átellenesen oldalon.

[mmormota]

[Banzai]

[Banzai]