Relatív

[dgy]

Az és esemény közti időkülönbség a inerciarendszerben , térbeli távolságuk .

Ha felszállunk egy, a pozitív tengely irányában sebességgel mozgó űrhajóra ( inerciarendszer), akkor a két eseményt egyidejűnek látjuk, térbeli távolságuk pedig 8 fényév lesz.

Ha egy ugyanilyen sebességű, de ellentétes irányba mozgó űrhajóra szállunk fel ( inerciarendszer), akkor a két esemény térbeli távolsága 17 fényév lesz.

Mennyi a két esemény időkülönbsége a inerciarendszerben? Mennyi a két esemény időkülönbsége és térbeli távolsága az eredeti inerciarendszerben? Mennyi az űrhajók sebessége a fénysebességhez viszonyítva?

A számolás során NE használjunk tizedes törteket, csak valódi törteket, esetleg gyökös kifejezéseket!

(Optika és relativitáselmélet vizsgazh feladat, 2. Fizikus BSc, 2014.12.14.)

dgy

[mmormota]

Az egyszerűség kedvéért legyen A mindhárom rendszer origója, akkor csak B-t kell számolgatni Lorentz transzformációval, A vesszőkkel is marad [0,0].
Egységek választása: c legyen 1, az időegység az év, a távolság egység a fényév.
Tehát A [0,0] és B [x,t]

Tehát B' kiszámítása:
1, x' = 8 = (x-vt) / sqrt (1-v^2)
2, t' = 0 = (t-vx) / sqrt (1-v^2)

Majd B''
3, x'' = 17 = (x+vt) / sqrt (1-v^2)
4, t'' = (t-vx) / sqrt (1-v^2)

Ebből 1, 2 , 3 értéke megvan, 3 egyenlet, 3 ismeretlen, megoldható.
Mivel 1 valószínűséggel elrontanám, úgy ahogy van beírtam a Wolfram Alphába: x-v*t=8*sqrt(1-v^2); x+v*t=17*sqrt(1-v^2); t-v*x=0
Az meg ezt mondta: t=6, x=10, v=3/5 (vagy -6 és -3/5 a szimmetria miatt, meg a nem elfogadható v=+-1 megoldások, 0-val osztás meg minden)
ahol t év, x fényév, v pedig c egységben
Ha a 17-et negatívként veszem fel (a "távolság" a feladatkiírásban megengedné) akkor csak nem elfogadható megoldások vannak (képzetes idő és távolság vagy v=+-1).

Hátra van még a behelyettesítés 4-be (W...):
6-(3/5)*10 / sqrt(1-(3/5)^2) = -3/2

Elég szép számok, arra enged következtetni, hogy
- vagy nem nagyon akartátok gyilkolni a hallgatókat és én se rontottam el a felírást
- vagy piszkos balszerencsém van

[dgy]

Szia
nem minden a Wolfram, jól kell felírni a kiinduló egyenleteket...

t" értéke hibás, mert a (4) egyenletben rossz előjelet írtál.

Ki kellett volna használni az önellenőrzési lehetőséget: t^2-x^2 értékének mindhárom KR-ben azonosnak kell lennie (-64).

A feladat valóban olyan könnyű, hogy minden koordinátára egész érték adódik (a sebességre sajnos nem, de hát c=1 egységekben ez nem is lehetséges).

Amúgy ezért küzdök tűzzel-vassal a gyökös jelölés ellen: így felírva a legegyszerűbb egyenletrendszer is reménytelenül bonyolultnak tűnik, és az ember programhoz folyamodik. Ha hiperbolikus függvényekkel dolgozol, pár sorban kézzel kiszámolható. Persze csak ha jó előjelekkel írod fel a transzformációs mátrixot.

dgy

[mmormota]

Azt a copy-paste módszerrel történő előállítás okozta - az x-nél még javítottam, a t-nél meg elfelejtettem.

[dgy]

[srudolf]

Kérdés.

Ha ezt a feladatot grafikusan szeretném megoldani.
Készítenék egy téridő síkot, amiben berajzolok egyenlőszárú hiperbolákat, úgy, hogy a hiperbolák az x és t ortogonális egyenesekre szimetrikusak legyenek és x és t 1,2,3,4..,2o egységeire essen a csúcsuk (ehhez az x és a t egysége is azonos kéne legyen). Ha ebben a síkban szerkesztek egy fede egyenest, ami metszi a hiperbolarácsot és megmérem a két metszéspont távolságát, akkor kapok egy valós, azaz torzítás nélküli téridő távolságot?
Magyarán:
Veszem az x -y= 1,2,3.. , valamint a -x +y= 1,2,3.. , függvényeket és felrajzolom őket.

[srudolf]

[srudolf]

A Minkovski geometria nem csalna lerajzolva az euklédeszí síkon, akkor ennek a feladatnak lenne egy egyszerű megoldása, hiszen adott az AB szakasz hossza=8 , az OC szakasz hossz=17 és be lehet bizonyítani, hogy az ABC háromszög derékszögű minden 'a' szögre (azaz minden V sebességre). Innen azonnal adódik a BC és AD azonosságából, hogy a delta t"=15.
Csak sajnos nem létezik azonossági tényező az euklédészi és a specrel téridő geometriája között.

[srudolf]

Király vagy Sanyilaci,köszi.
Rácshálozatot szeretnék késziteni, hogy ellenőrizzem a specrel terének torzítását az euklédészí síkon.
Ez amit írtál jó lesz. Csak ki kell lőjjek pár hiperbolát a rajzból amit készítettem. Nálam vakáció van....

[dgy]