Egy laikus kérdés ami,foglalkoztat

[api]

[api]

Az antennák közötti bázistávolság ilyen drasztikus növelése alighanem az irányérzékenység szögfelbontásán javított lényegesen (feltehetően az egyes teleszkópok között megvalósított interferometrikus összehasonlítás révén).

[G.Á]

Ha csak első deriváltról van szó, akkor a skalárokra vonatkozó kovariáns deriválás ekvivalens a parciális deriválással.
Magasabb rendekben viszont van eltérés, ezért lehet mégis értelme.

[Sanyilaci]

[KovPityu]

BUÉK mindenkinek!

Lenne az új év örömére egy abszolúte laikus kérdésem. A legtöbb húrelméletet népszerűsítő könyvben felbukkan egy rövid megjegyzés az Euler-féle béta függvényről. A kérdésem az, hogy mi köze ennek a függvénynek a húrokhoz? Mármint klasszikusan, nem a húrelméletben.

[api]

Euler rengeteg különféle vizsgálódása során szembekerült olyan feladatokkal, amelyek igényelték a függvény akkori túl szűken értelmezett fogalmának általánosítását, vagyis ami túllép az analitikusan megadható függvények körén. Az egyik ilyen probléma a rezgő húrok mozgásának és így az általuk keltett hang felharmonikus szerkezetének leírása volt. A differenciálegyenlet felírása után nyilvánvalóvá vált, hogy ez döntő mértékben függ a húr kitérésének és sebességének t=0 pillanatbeli kezdeti függvényétől a húr hosszanti x koordinátája mentén.

A húros hangszerek különféle megszólaltatási módjai ezekre a függvényekre sok olyan gyakorlati esetet produkálnak, amit nem lehet zárt analitikus formulában megadni. Például az L szélességű kalapáccsal megütött húr kezdeti sebességfüggvénye két szakadási helyet mutat, vagy a vonóval illetve pengetővel megszólaltatott húz kezdeti kitérési függvénye a gerjesztés pontjában töréses (nem differenciálható). Ezek a függvények geometriailag nagyon egyszerűen elképzelhetők és megadhatók, de zárt analitikus formában nem. A matematikai vizsgálatok során aztán felmerültek olyan esetek is, amikor ugyan meg lehetett adni a kezdeti függvényeket analitikusan, de a diffegyenletet mégse lehetett megoldani. Például d'Alembert arra a következtetésre jutott, hogy ha a húr kezdetben egy másodfokú parabola alakját mutatja, akkor az egyenletet nem mindig lehet megoldani.

Euler viszont hangsúlyozta, hogy a kezdeti függvények tetszőlegesek lehetnek, a húr minden megszólaltatással rezeg valahogy, fittyet hányva a matematika efféle technikai problémáira. Ezért elméleti oldalról a függvényfogalom általánosítási lehetőségeit kereste, hiszen túl szűknek bizonyult az a matematikai keret, amit az ilyen analitikus nehézségek korlátoznak. Kereste a különféle problémákban épp "jó", de analitikusan nem megadható függvények osztályait, így a húrok esetében történetesen azokat a B(x,y) függvényeket, amelyeket egy belső változóra vonatkozó határozott integrálon keresztül tudott definiálni, a feladatnak megfelelően úgy, hogy függvények az x és az y változók minden nem negatív egész n és m értékénél épp az (n+m)!/n!m! értékeket vegyék fel.

[KovPityu]

[api]

Erre már nem emlékszem.

[dgy]

[dgy]