A legegyszerűbb ilyen eszköz egy homogén dielektrikum, amel jó közelítéssel veszteségmentes, legalábbis a használt frekvenciaintervallumban.
Vizsgáljuk először a fényhullámot mint klasszikus mezőt. Legyen a nyalábosztóra eső mezőben a
térerősség E1, a reflektált térerősség E3, a transzmittált pedig E2. Itt föltesszük egyelőre, hogy lineárisan
poláros térről van szó és azt is, hogy a nyalábosztó nem változtat a polarizációs irányon. Ekkor a
klasszikus optika szerint a megfelelő térerősségek közötti kapcsolat az:
formulákkal adható meg.
A kvantumoptikai leírásnál a beeső, transzmittált, és reflektált mezőkhöz külön módusokat rendelünk.
(Valójában ezek továbbra is egyetlen elektromágneses módust alkotnak, de az anyaggal való kölcsönhatást könnyebb ezekkel az aszimptotikus állapotokkal figyelembevenni. Ez nem okoz problémát, és a feladat/megoldás szempontjából irreleváns.)
Minden ilyen haladóhullám-módus esetén lényegében a következő operátor-helyettesítést kell elvégeznünk:
,
párhuzamosan megköveteljük a
felcserélési reláció teljesülését. (Ez matematikailag szükséges.)
Nade, ha például , akkor a fenti relációk nem tudnak egyszerre teljesülni!
Mit rontottam el a gondolatmenetben, és hogyan kellene rendesen modellezni egy kutyaközönséges nyalábosztót?