Matematikai offtopik

[persicsb]

[persicsb]

[takacs.ferenc.bp]

Úgy látom, hogy a fogalmakban vannak olyan apróságok elrejtve, ami általában sokak számára nem egyértelmű, például számomra sem, ezért is értetlenkedtem korábban.

Azonban topologikus, vagy nem, de mindenképpen metrikus. Ugyanis a Cauchy sorozat fogalmához szükség van a két szám távolságára, vagyis a metrikára. Ez pedig a (nem negatív) valós számokra hivatkozik. Tehát akkor tudjuk a Q-beli sorozatról, hogy Cauchy sorozat, ha két racionális szám távolsága valós szám. Róka fogta csuka?

Ui: Én persze el tudnék képzelni egy nem negatív racionális számokon értelmezett távolságfogalmat is, mivel a racionális intervallum ugyanúgy végtelenségig darabolható, mint a valós intervallum. Természetesen ekkor minden halmazhoz a saját távolságfogalmát kellene használni. Jelenleg azonban a metrika címszó alatt csak a valós számokra van hivatkozás.

[persicsb]

[dgy]

[dgy]

[G.Á]

Sziasztok.

Hivatkozást (lehetőleg tankönyvre) keresek, de egyelőre nem egészen sikerült találnom, a következővel kapcsolatban.
Amennyiben lineáris operátorokra vonatkozó zárt, lineáris inhomogén diff-egyenletrendszerem van, amit lehet

alakban írni, akkor minden operátort lehet alakban írni.

Ez szerintem kellően triviális, de nem tudom hogy hol van expliciten kiírva.

[dgy]

Ha - ahogy a képleted sugallja - az és a együtthatók konstansok, akkor az egyenletrendszer explicit módon megoldható:



(feltéve, hogy az mátrix inverze létezik), és ebből már látszik, hogy a megoldás a kívánt alakú.

Az ilyen egyenletrendszerek megoldásáról és a mátrixfüggvények kiszámításáról pl az alábbi könyvekben van részletesen szó:

Rózsa Pál: Lineáris algebra és alkalmazásai
Rózsa Pál: Bevezetés a mátrixelméletbe
Gáspár Gyula: Mátrixszámítás
Lovas: Matrixszámítás

dgy