Neutron eltűnő impulzusa

[G.Á]

Tekintsünk egy neutront, amely kvázi-monokromatikus állapotú, tehát többé-kevésbé határozott impulzussal rendelkezik.

A neutron egy szilárdtesten való keresztülhaladás közben szóródást szenved, a szilárdtestben fonont keltve.
A test ideálisnak vehető, és elegendő csak az atomok rezgését figyelembe venni.
Ismert eredmény, hogy a fononok, vagyis rácsrezgések a klasszikus csatolt rugók mintájára kezelhetőek, a szilárdtestben keltett rezgések ezeknek a sajátrezgéseiből lineáris szuperpozícióval összetehetőek (legalábbis amíg a rezgések amplitúdója nem túl nagy).

Egyszerű, szemléletes képet az ideális, azonos atomokból felépülő, egydimenziós esetben kaphatunk, ekkor a rácsrezgések alakú tagokból állíthatóak elő, ahol a kifejezések rendre:
egy hullámvektor jellegű mennyiség, körfrekvencia, az n-edik atom koordinátája, és a hullám amplitúdója.

Namármost kísérleti tény, hogy a neutronnak megváltozik az impulzusa (várható érték értelemben) a szóródás után.
Ugyanakkor a rácsrezgések módusaiban az egyes atomok ellentétes irányokban rezegnek. Mivel az átlagérték-képzés a lineáris összeadással felcserélhető, úgy gondolhatjuk, hogy a neutron által keltett rezgések átlagosan nulla impulzussal rendelkeznek bármilyen időpillanatot is tekintsünk.

Kérdés: Hová lett az impulzus?

[takacs.ferenc.bp]

Nekem elég kézenfekvőnek tűnik, hogy az egész rács súlyponja mozdul el. Egy neutronál ez nehezen mérhető, de sok milliónál már igen.

[G.Á]

Teljesen igaz amit mondasz.

Ugyanakkor az is igaz, hogy a szórási folyamat közben általában fonon keltődik, olyan módon, hogy a hozzárendelhető pszeudo-impulzusra teljesül, ahol a "p"-vektorok a neutron szóródás előtti és utáni impulzusát jelentik.

Amit mondasz, a test teljes elmozdulása, lényegében (kvantummechanikai értelemben nem minden értelemben) egy nullafrekvenciás fonon-módusnak, vagyis rácsrezgési módusnak feleltethető meg.
Kérdés, hogy akkor most mi is van?

Magyarán, biztosan tudhatjuk, hogy a fenti megmaradási tétel teljesül. De akkor hogyan maradhat meg a hagyományos értelemben vett impulzus?

[takacs.ferenc.bp]

Ez a 0 frekvencia számomra nem emészthető. Se amplitúdója, se sebessége, se fázisa.

[G.Á]

Képzelj el két kicsiny, szabad testet, amik össze vannak kötve egy rugóval.
Ha a dinamikát megszorítod úgy, hogy a testek csak egydimenziósan, az őket összekötő egyenes mentén mozoghassanak, akkor a rendszer mozgása felbontható a rendszer két sajátrezgésére.
Ezek közül az egyiknek véges frekvenciája van, és a két test relatív távolságának oszcillációját írja le,
a másik nulla frekvenciájú, és a tömegközéppont mozgását adja vissza.

[takacs.ferenc.bp]

A szándék világos, de az inerciális mozgás az nem rezgés. A rezgésnek egészen más jellegű paraméterei vannak, mint a haladásnak.
A rezgésnél:

Mozgásnál:

Ezt hogy lehet összeegyeztetni?

[G.Á]

Mindkét eset az
jellegű egyenletek megoldása.

[dgy]

Az kezdőhelyzetű, kezdősebességű oszcillátormozgás időfüggvénye:



Ha az frekvenciával nullához tartunk, a képletnek megfelelően a fenti mozgástörvény átmegy a gyorsulás nélküli transzláció



képletébe.

Ezért a közönséges transzláció nulla frekvenciájú rezgésnek tekinthető.

dgy

[takacs.ferenc.bp]

A képletből valóban ez következik, de az nem világos, hogy jön oda az -val való osztás. Az oszás nélkül elégíti ki a egyenletet.

[dgy]

Deriváld le, és meglátod. A megoldásfüggvénynek nemcsak a diffegyenletet kell kielégítenie (egyébként természetesen azt is kielégíti, osztással együtt), hanem a kezdőfeltételeket is.

dgy