Maximálisan eltelt idő

[persicsb]

[dgy]

[=^.^=]

[dgy]

[dgy]

[dgy]

Most egy kicsit ellentmondok a korábbi hozzászólásaimnak, és azokhoz fordulok, akik szeretik ténylegesen végigszámolni az áltreles feladatokat.

Tegyük fel, hogy a legújabb mérések megcáfolják a 19. és a 20. század csillagászait: kiderül, hogy a Naprendszerben az utolsó tizedesig igaz a newtoni fizika, a Merkur mozgása, a fény elhajlása, a GPS-műholdak keringése mind pontosan megfelel a Newton által felállított törvényeknek. Ugyanakkor más, távolabbi objektumokra vonatkozó megfigyelések alapján tudjuk, hogy az áltrel is igaz.

Az ellentmondást Lee ben Canal, a messewani egyetem ismert kutatója úgy próbálja feloldani, hogy feltételezi: a Naprendszert egy ismeretlen, közönséges méréseink által nem észlelhető szubsztancia (az úgynevezett "legsötétebb anyag") tölti ki (az egyszerűség kedvéért gömbszimmetrikus eloszlásban, és a Naphoz képest nyugalomban) - és ennek extra térgörbítő hatása okozza azt, hogy Naprendszer fizikája az áltrelen belül szimulálja a klasszikus fizika eredményeit.

Határozzuk meg a legsötétebb anyag eloszlását és állapotegyenletét (azaz az energiasűrűsége és nyomása közti összefüggést)!

(Elég a bolygók mozgására koncentrálni, a fény viselkedését nem kell vizsgálni.)

dgy

[dgy]

[dgy]

Én is elkezdtem utánaszámolni.

Nem jutottam messzire, de azt biztosnak érzem, hogy teljesen nem lehet reprodukálni a klasszikus mozgást, tehát az , és függvényeket egyaránt visszakapni, akármit is értsünk a változón.

OFF: Az általad idézett állítás szerintem nem megfordítható. Lehetséges (de nem biztos), hogy bármely áltreles mozgáshoz ki tudunk találni olyan klasszikus erőtörvényt, ami ugyanerre a mozgásra vezet. De nem minden klasszikus mozgáshoz tudunk kitalálni olyan téridőt, amiben ez a mozgás geodetikusan megvalósítható.

Persze pontosabban meg kell fogalmazni az utóbbi állítást. Ha megpróbálunk utánaszámolni, a klasszikus mozgás reprodukálásához szükséges téridő metrikájának paraméterei között általában benne marad egy - a klasszikus mozgás kezdőfeltételei által meghatározott - energiaparaméter. Tehát mondjuk lehetséges olyan görbült téridő, amiben a Föld klasszikus pályája megvalósulhat, de ugyanabban a téridőben a Marsé már nem. Egy másik metrikájú téridőben a Mars klasszikus pályája lehetséges, de a Földé nem. Stb.

Mindezek miatt a feladat eredeti, hevenyészett megfogalmazása nem tartható.
ON.

Ezért most jelentősen szűkítem a problémát - érzésem szerint így már elég korrekt, és megoldható lesz. A feladatot a Naprendszeren kívülről érkezett Oumuamua kisbolygóra és rokonaira korlátozzuk.

A feladat javított verziója:

Keressünk olyan gömbszimmetrikus téridőt, amelyben egy klasszikus gömbszimmetrikus gravitációs térbeli parabolapályák mint geodetikus mozgások pályái megvalósulhatnak. A mozgás időbeli lefolyását nem kell reprodukálni. Milyen gömbszimmetrikus anyageloszlás hozhatja létre ezt a téridőt, és mi a létrehozó anyag állapotegyenlete? Az áltrel egyenleteit (a kozmológiai állandó nélkül) érvényesnek tekintjük.

dgy

[dgy]

Alapprobléma:

Vegyünk a Schw-félénél kissé általánosabb, gömbszimmetrikus téridőt ():



Ha ebből kiszámítjuk a konnexiós együtthatókat, majd levezetjük a geodetikus egyenleteket, azoknak meg lehet találni 4 első integrálját:






A pontok a sajátidő szerinti deriválást jelentik.

Vezessük be az keringési szögsebességet.

A fenti egyenletekből levezethető, hogy körpálya esetén az centrifugális gyorsulás -vel egyenlő - akárcsak Newtonnál.

A centrum felé történő radiális zuhanás esetén viszont a sajátidő szerint képzett radiális gyorsulás fejezhető ki az és függvények deriváltjaival, valamint a integrációs állandóval.

A probléma kettős:

- ha a klasszikus mozgást akarjuk szimulálni valamilyen jól megválasztott és függvények felhasználásával, akkor a fenti két kifejezésnek ugyanazon időváltozóval felírt deriváltakkal kellene fennállnia, de az egyikben a rendszeridő, a másikban a sajátidő szerinti derivált szerepel.

- a radiális gyorsulás képletében benne marad a integrációs állandó, holott Newtonnál ennek univerzálisnak, a mozgás kezdeti feltételeitől függetlennek kellene lennie. A konstans csak akkor esik ki, ha konstans értéket ad - a Schw-esetben ez a helyzet, de ezzel nagyon leszűkítjük a lehetséges ívelemnégyzetek körét.

Ha viszont nem a teljes mozgást, azaz annak időbeli lefolyását kívánjuk rekonstruálni, csak a pályát, akkor létezik megoldás - sajnos ez is függ a integrációs állandótól.

Lehet tovább törpölni.

dgy