Gyorstalpaló a Jaynes-Cummings modellig

[Macska Bonifác]

... és úgy gondolod (vagyis hát ki tudod számolni/kiszámoltad) hogy egyenlő energia távolságra a nyeregpont környéke ugyanannyi időt igényel mindkét úton. Ez így okésen hangzik. Csúnyán benéztem úgy tűnik.

... A tetőpontról való kimozdulás is végtelen időt igényel ezek szerint?

[Zsolt68]

[Zsolt68]

[G.Á]

[Zsolt68]

[G.Á]

[Ménes Dénes]

[dgy]

[EPÉ]

Ha jól látom akkor még a Hamilton függvényét nem írták fel a harmonikus rezgőmozgásnak (ha igen akkor elnézést nem vettem észre) viszont ezt én sem teszem meg most mivel eléggé egyszerű a korábbiakban G.Á által leírtak alapján. Inkább a fizikai ingát vizsgáljuk G.Á feladatával kapcsolatban. Függesszünk fel egy merev testet nem a tömeg-középpontjánál megtengelyezve (ekkor ).

ábra.png (18.46 KiB) Megtekintve 2006 alkalommal.

A rendszer tkp-jának helyét a szög már egyértelműen meghatározza ( a függőlegessel bezárt szög).
A rendszer Lagrange függvény a szummázást a úgy végezzük el hogy a testet felbontjuk kis darabokra és ezt a felbontást finomítjuk. Mivel merev testről van szó így és mivel csak az O tengely mentén engedjük forogni így az -nak csak az O tengelyel párhuzamos komponense van. Elvégezve a helyettesítést és a vektoriális szorzást
(felvettem egy Descartes-féle koordináta rendszert úgy hogy a z párhuzamos az O tengellyel az y pedig a g vektorral)
Itt az a tkp val kifejezve ahol m a .
ezt pedig a továbbiakban tehetetlenségi nyomatéknak hivom és -val jelölöm. Ezek után a Lagrange függvény



Ebből már közvetlenül fel lehet írni a mozgás egyenletet, e miatt nem tudom mi indokolja a Hamilton formalizmus használatát, de ebből felírva a Hamilton függvényt



itt az impulzus szerepét a fogja betölteni ez jön ki a számításokból ezt mindenki elvégezheti

ebből kapjuk végső soron ezt:


ettől az egyenlettől nem kaptunk új információt mert ezt a Hamilton függvény felírásakor fel használtuk.

A -re vonatkozó mozgás egyenletet szerintem meg lehet oldani papíron is és valami Jacobi-féle elliptikus függvényre vezet.

A harmonikus oszcillátort meg kapjuk kis kitérések esetén ezért a Hamilton függvény koszinuszos tagját sorbafejtve kapjuk meg a harmonikus oszcillátor Hamilton függvényét.
Most hogy megvan a mozgás egyenlet az -t 1 re normálva megoldhatjuk a diff egyenletet numerikusan és meghatározhatjuk tetszőleges pontossággal hova tart a keresett hányados, de lehet hogy a megoldáshoz erre nincs is szükség.

[G.Á]

Nagyon jó, köszönöm.
Ha ez mindenkinek világos, akkor hamarosan rátérünk a Hamilton-Jacobi egyenletre és a Schrödinger egyenletre.