végtelen ellenállás háló

[EPÉ]

A koordinátázást én 2 indexel oldanám edik oszlop edik sor és az egész számokon futnak végig, szerintem az origóba vezessük be az I áramot az és helyen pedig ki az ellenállás van kapcsolva a két pont közé ha változatlan marad és -t 1-el növeljük pedig ha fordítva nő 1-el állandó marad más esetben végtelen nagy ellenállás kapcsolását tekintjük

Szerintem így folytathatjuk
Illetve azt találtam még (Dávid Gyula régebben említett általános veréb fogási módszerével kapcsolatban) hogy ez a feladat ekvivalens a diszkrét Laplace egyenlet megoldásával és analógia a végtelen bolyongással
Csatolom amit találtam mihelyt sikerül. (Nem sikerült inkább linkelem)

https://www.kfki.hu/~merse/pdf/tdk.pdf

[Zsolt68]

[G.Á]

Ha már az belinkelésre került, akkor én is beteszek pár hasznos cikket.

A tetszőleges geometriájú homogén ellenállásrácsok tetszőleges két pontja közti ellenállás kiszámításának általános elmélete, valamint számos meglepő egzakt eredmény az alábbi cikkben olvasható:

Ha kivágunk egy ellenállást a rácsból, és tetszőleges két másik rácspont között keressük az eredő ellenállást, ennek egzakt képlete itt található:


Ez a módszer több lépésben alkalmazható arra az esetre is, amikor több ellenállást vágunk ki, vagy változtatunk meg.
Mindegyik esetben az "ellenállás" szó tetszőleges impedanciára is kicserélhető.

Mindezektől függetlenül, szerintem az EPÉ által felvetett kérdés megválaszolható könnyebb úton is.

[Zsolt68]

45 lépés után: 1 Ohm és 1000 Ohm45R.pngHova tart?45G.pngÓránként már csak egy lépést halad.
Mekkora hibája lehet egy x méretű inverz mátrix számításának?

[EPÉ]

Még nem tudtam felfogni hogyan is írjuk fel ezt a mátrixot viszont megpróbálom önállóan is reprodukálni azt hogy miért úgy vannak az elemek ahogy, köszi a segítséget. Ez egyébként nagyon biztató hogy ilyen gyorsan konvergál (legalábbis ránézésre) és nem kell 1000-es nagyság rendekig elmenni. Viszont ha van egyszerűbb megoldás ahogy G.Á írta azt is kereshetnénk viszont szerintem ez az áram bevezetéses kivezetéses dolog csak úgy nem fog működni mivel ha csak pl. be vezetünk áramot akkor csupán a szimmetriából nem következik az áramok nagysága.

Bár itt az utolsónál nem teljesen értem mit jelent a két különböző színű függvény

[Zsolt68]

[Zsolt68]

[Zsolt68]

Talán érdemes lenne kiszámolni a hurokáramok módszerével is. Az esetleg jobb eredményt ad.

Valamikor úgy harminc éve kidolgoztam azt is (még a kazettásmagnó korszakban). Nem volt mód megmenteni. Már csak ilyen a destruktív fejlődés.

Az elsődleges probléma a független egyenletek számának meghatározása.
Alapvetően annyi független egyenletet kell felírni, ahány független hurok található a gráfban.
Volt erre valami tétel, hogy az élek száma mínusz a csúcsok száma plusz egy. Vagy valami ilyesmi.


Az előző hozzászólásnak a végét közben át kellett dolgoznom egy apró baki miatt.

[EPÉ]

De még mi előtt ezt elkezdenénk adok az eredő ellenállásra egy felső becslést ehhez hagyjuk el a hálózat egy részét úgy hogy az ábrán látható elrendezést kapjuk

egyszerűsített.png (5.85 KiB) Megtekintve 1945 alkalommal.

Az eredő ellenállást pedig az A és B pontok között keressük.
Először kössük össze az azonos potenciálú pontokat ez eléggé jól látszik csak félbe kell hajtanunk az elrendezést megfelelő módon ekkor a párhuzamosan kapcsolt ellenállások helyére fele akkora ellenállásokat kell helyezni ekkor ezt kapjuk

egyszerűsített 2.png (6.65 KiB) Megtekintve 1945 alkalommal.

Innen én most úgy fojtatom hogy az et kiveszem a kapcsolásból ez ugyan nem szükséges mert amit a következőkben végrehajtok azt némi változtatással lényegében ugyan úgy meglehet csinálni. így most az keressük

egyszerűsített 3.png (6.53 KiB) Megtekintve 1945 alkalommal.

Most következzen az ilyen feladatok szokásos megoldása kapcsoljunk hozzá még egyet ekkor nem fog az ellenállás változni és mivel másodfokúra fog vezetni amelynek az egyik gyöke negatív a pozitív lesz a fizikailag reális. Illetve ha kiszámolgatjuk akkor a rekurziónk is ehhez fog tartani ez lesz a fix pontja ha iteráljuk

Akkor ezt tegyük is meg



ezt kell vissza helyettesíteni





Ha teljesül akkor szerintem jó közelítésének tekinthető egy végtelen rácsnak is mivel ekkor a domináns áramok a kisebb ellenálláson folynak

Ellenőrzésként R=r esetén ez kb ami pedig nagyobb mint az egzakt megoldás a végtelen rácsra