Mivel elég régóta nem szólt hozzá senki, felírom a(z egyik) megoldást.
Az előző hozzászólásban már megemlítettem hogy három kitüntetett pont felvétele szükséges, a harmadik pont a formálisan a négyzet valamelyik átlójának a tárgyoldali végtelenben lévő pontja lehet.
Ennek a pontnak a képe, --mint minden végtelen távoli tárgypont képe-- a fókuszsíkban lesz.
Ezenfelül, ahogyan korábban említettem, az ideális, vékony lencse egyenest egyenesbe képez, így négyzet átlójának képe a négyszög megfelelő átlója lesz.
Szintén az előzőek alapján, a lencse "O" középpontját keressük, és az azon keresztülhaladó trajektóriák nem térülnek el, ténylegesen egyenesek lesznek.
Mit látnánk az "O" pontból nézve?
Hát azt, hogy a harmadik pontunk éppen 45 fokot zár be a másik két pontok bármelyikével. Ez azonnal látható, hiszen a négyzet átlója és oldalai is 45 fokos szöget zárnak be, és ezek meghosszabításain a végtelenül távoli pontok is triviálisan ugyanekkora szög alatt látszódnak, függetlenül "O" helyétől.
Viszont ugyanekkora szögeket fognak bezárni a képoldalon is, és a korábbiak értelmében a fókuszsíkon is három pont jelenik meg amelyeket a fényutaknak metszeniük kell.
Tehát az "O" helyére vonatkozóan egyszer szóba jöhet azon pontok halmaza, ahonnan a képen most és -al jelölt pontok látszanak 45 fok alatt, másrészt azon pontok halmaza, amelyek felől az és zár be 45 fokot.
Természetesen mindkettőnek teljesülnie kell, ezért ezek metszéspontjait keressük, ebből kettő van, de csak az egyik lesz fizikailag megfelelő, ezt jelöli az ábrán az "O".
Geometriai tételek biztosítják hogy egy adott szakasz szögűnek, a szakaszhoz illesztett két körív pontjairól látszik, ha ezeket úgy választjuk meg, hogy a körívek középpontjától nézve a szakasz szög alatti.
Ez a feladat ennyi volt, bár még lehet hasonlókat hozni ebbe a topikba.
Nekem tetszik, mert elegendő hozzá csak gondolkodni és rajzolni, bár magától általában nehezen jön rá az ember valamilyen megfejtésre.
