Kvantumfizika matekkal, kezdőknek

[Zsolt68]

Elkezdtem olvasni ennek az elejét. Meg vagyok rémülve.
Csupa elméleti fröcsögés.

Egyáltalán mire jó ez az egész? Számoljatok már valamit!
Valami egyszerűt és érthetőt.

[G.Á]

Tessék, a harmonikus oszcillátor Hamilton függvénye átírható a számoperátorral
.

Innen könnyen látható hogy a számoperátor sajátállapotok energiasajátállapotok is, és a számoperátor tulajdonságaiból az is, hogy az energiaspektrum alulról korlátos, és egyenközű.

[takacs.ferenc.bp]

Nagyon jó dgy cikksorozata, de hol van a folytatás? Még a kvantumfizikai vonatkozások előtt fèlbeszakadt. Hogyan lesz a praktikum komplexből lényegi komplex?

[G.Á]

Nem olvastam végig ugyan, de nem gondolnám hogy a topik a kvantummechanika bevezető szintű tárgyalásának céljával jött volna létre.
Többnyire bizonyos matematikai aspektusokról volt szó.

Nem biztos hogy tudok segíteni, de konkrétan mi a kérdésed?

[takacs.ferenc.bp]

Nekem úgy tünt, a topik elég jól teljesített a címben szereplő témában, de nem jutott túl messzire. Így több kérdés maradt, mint amennyit megválaszolt. Feltenni sem vagyok képes. Hogyan lesz a klasszikus hullámokból kvantumfizikai hullámfüggvény? Hogyan lesz a valós hullamok spektrumából Hilbert tér? Úgy hiszem a harmadáig se jutott a cikksorozat.

[G.Á]

Később majd megpróbálhatom összefoglalni azt amit tudok a témáról.

Érdemes onnan kezdeni, hogy mit is jelent egy mérhető fizikai mennyiség a klasszikus mechanikában.
A klasszikus fizikai mennyiségek (F) egy olyan hozzárendelésnek tekinthetőek, amelyek a fázisteret () a valós számokon értelmezett intervallumba (I) képezik le legalább folytonosan.


Például a klasszikus kéttestprobléma esetén, ha az impulzusmomentum nem nulla, az energia (E) a következőt csinálja:
.

Lehet még matematikai finomságokba menni, mint hogy a fázistér sokszor kotangensnyalábnak feleltethető meg, de nem szükséges.

A lényeg, hogy a megfigyeléseinkkel ez nincs összhangban. A hidrogénatom energiája a negatív tartományban diszkrét, tartalmaz egy torlódási pontot, és csak a szórt, pozitív energiás tartományban folytonos.

Általánosságban a megfigyelt mennyiségek ú.n. spektruma diszkrét és folytonos tartományok uniója, viszont továbbra is valós számok. (Degenerációk is előfordulhatnak, és egy folytonos spektrum is tartalmazhat a egy folytonos intervallumba ágyazva további diszkrét szinteket).

Ezt semmiképpen nem lehet a fenti folytonos leképezéssel magyarázni.
Az deríthető ki, hogy a megfigyelhető mennyiségek megfelelő leírására egy Hilbert-téren értelmezett lineáris, önadjungált leképezést kell alkalmazni. Minden mennyiségnek megvan a saját önadjungált operátora.
Ezt általában a kvantummechanika axiómái közé helyezik, néhány további tulajdonsággal.

[Zsolt68]

[G.Á]

[G.Á]

[Zsolt68]