Még mindig egyenletes gyorsulás a specrelben

[srudolf]

Köszi a válaszod.

Vehettem volna 1ooo fényévet is az utazási távolságnak. Akkor lett volna egy sokkal nagyobb rapiditása az utazónak, amikor elvillan a földi iker mellett.
De grafikusan kiszerkesztve 1 fényév volt a legyeszerűbb és a fele a rendszeridőnek kijött pont gyök3-nak.
De ha az utazó áll és a földit nem küldöm messze, akkor nem biztos, hogy szarvas lesz belőle. Csak egy kis csöcs. Dolgozom rajta.

[Zsolt68]

[Macska Bonifác]

[Zsolt68]

[srudolf]

Megprobáltam megoldani Laci feladatát az utazó iker rendszeréből nézve.

A megoldás tisztán grafikus. Laci megoldását követve (lábjegyzet a hozzászólás alján), ami ebben a topikban megtalálható, kihasználtam a geometriai sajátosságát a hiperbólikus téridőnek.
Nevezetesen:
Állandó sajátgyorsulással (dU/dτ) megtett mozgás esetén, a test világvonala egyköpenyű hiperbola, a fókuszpontja az origó, 1g gyorsulásnak az indikátrix hiperbola felel meg, ami egy fényév távoságra van az origótól, évbe és fényévbe skálázva.
Felhasználtam azt, hogy az origóból húzott szellők mindig merőlegesek az adott eseményben a pillanatnyi négyessebességre, tehát ezek egyidejű síkok az utazó iker eseményeiben. Az eseményhez természetesen tartozik egy időpillanat sajátidőben. Ez a szellő párhuzamos a tértengelyével is az utazónak abban a pillanatnyi inerciarendszérben, amiben éppen áll. Akkor ezen a síkon lehet térbeli távolságokat mérni- hiszen egyidejű események halmazáról van szó. Ha ezt a sugarat (szellőt) meghosszabítjuk a földi iker világvonaláig, a szellő metszéspontja a hiperbolától a földi világvonaláig, egy olyan szakasz, ami méri a távolságát a földi és a utazó között, egy sajátidő pilllanatban.

Ezeket a szakaszokat elforgattam az ábrákon az időtengelyre merőlegesen és megkaptam azt, hogy egy adott τ sajátidőben az utazó mekkora térbeli :r: távolságra van az földitől. A τ tengelyét újraosztottam, hogy egyformák legyenek a távolságok az időegységek között.
Hogy ne keverdjünk a Lorentz trafóval (Dgy kétszer rámszólt, hogy nem Lorentz), egy olyan koordináta transzformációt végeztem, ami a ( τ,r)- ből (amiben az utazó térben áll) visz a (x,t) rendszerbe, amiben a földi iker mozog. Ezek téridő ábrák, csak furcsák- és nem világvonalak, mert nem időszerű végig.
A 3 évre elküldött utazó hiperbolájának a képlete: (x-4)-t=1, ezt metszi az t tengelyt t= 15= 3.78 évnél.
Ennek megfelelő utazói sajátidő: 2.o6 év, ezt is meg kell duplázni a teljes út kiszámolásánál. Ennel megfelelő sebesség o.968c - ami már jó nagy.

A földi és az utazó távolságának a függése az utazó sajátidejétől a következő:
r= 1-2*1/cos(τ), ha 1 fényévre küldjük az utazót és
r= 1-4*1/cos(τ), ha 3 fényévre küldjük az utazót.
Általánosan: r=a+1-1/cos(τ), ahol :a: a távolság fényévben, amikor a hajó megáll és megfordul.
De ezt nem használtam fel, mert nem vagyok biztos a matekomba és ellenőrzésképpen ábrázolni kellett volna egy függvényplotteren, amire nem volt időm.


Az ábrák (belekatiintva, átdob egy oldalra, amiben ki lehet nagyítani, sajnos PDF-ből van JPG-be konvertálva. PDF-et, amit én készitek, nem tudok belinkelni).
Az egyik ábrán elküldtem 1 fényévre az utazó iker, a másikon 3 fényévre- messzébb is küldhettem volna, de a sugársorokat lerajzolni nagyon nehéz, ha nagyon messze megy- hiszen 3 év elteltével szinte fénysebességgel halad.
A 1 fényévre küldött utazó:


Itt a sugárok o.1 évenként van rajzolva és 13 sugár került az ábrára, nem látszik jól sajnos.

A 3. fényévre küldött utazó:


Itt a sugársor o.5 évenként van készitve és jobban látszik, mert kevesebb sugár került az ábrára.

A sugársorokat úgy készítettem, hogy lerajoltam az 1g-s hiperbolát mérethelyesen (erre van lehetőség autocadba), aztán megkerestem rajta azt a pontot, ami pl. τ=1-nél van a hiperbolán és oda húztam a szellőt a pont és az origó között, amit meghosszabítottam a föld iker világvonaláig. Rindler.

[Macska Bonifác]

[Zsolt68]

[srudolf]

Sokkal több pontot kell megrajzolni a grafikonon, hogy kijöjjön.
Valamilyen scriptet kellett volna találjak ennek a függvénynek a kirajzolására (akármilyen függvényt le lehet rajzolni autocadba, csak kell egy kis program).
De gondolom, hogy az elv az helyes.

[srudolf]

Macska Bonifác
A sugarak egyidejűségi síkok- hibásan írtad rá az ábrára a számokat.
A vizszintestől ( a nullától) az első sugár távolsága 1 évnek felel meg, mindenkinek, aki a hiperbolákon halad. A következő sugár 2 év és így tovább.
Ezeknek a hiperboláknak a képlete x-t=r, ahol az :r: a térbeli távolság az origótól - az ortonolmált (t,x) bázisba.
Aki az origóhoz közelebbi hiperbolán halad, annak a sajátgyorsulása nagyobb.
Magyarán, aki közelebb halad az origóhoz, anak rövidebb időbeli távolságot jelent 1 év, mind aki távolabb halad, hiszen rövidebb idő alatt nagyobb sajátsebességre tesz szert.
Még annyit jegyeznék meg, hogyha én állok egy r távolságon és közeledik felém az :r: távolságot metsző hiperbolán mozgó megfigyelő, akkor az idő minusz végtelenjéből érkezve a lassul, mellettem megáll, megfordul és elkezd gyorsulni visszafelé, ahonnan jött. Ez egy 1+1 dimenziós ábra. Amikor a megfigyelő mellém ér, akkor a négyessebessége (ami érintő a hiperbolára) függőleges, azaz a térszerű komponense (a hármassebessége ) nulla. Azaz megáll. De csak egy szempillántásra.

[Macska Bonifác]