Elméleti mechanika segédjegyzet

[G.Á]

Ha van a fizikának olyan területe amelyikről sok tankönyvet/jegyzetet írtak, az minden bizonnyal a mechanika.
Igazán jó megalapozást, a klasszikusok fordításán kívül (Landau, Arnold) a Budó:Mechanika, illetve a Nagy Károly:Mechanika könyvek nyújtanak, és valójában (legalábbis az SZTE-n) nagyjából ma is ezek szabják meg azt amit egy félév alatt el lehet mondani.
Nálunk ugyanakkor a rugalmasságtan/hidrodinamika szinte teljesen átkerül máshova, míg az ELTE esetén állítólag megkísérlik azt is belepasszírozni (nem tudom mekkora sikerrel).
Az ELTE-n ugyan írnak/tak egy jó jegyzetet, de (kissé redundáns munkavégzéssel) én is szabadidőmben elkezdtem egy ilyesmit írni.

A célom az lenne hogy a hagyományosan tárgyalt anyagon felül összegyűjtsek mindenféle olyan fontos/érdekes feladatokat amelyek elszórva megtalálhatóak könyvek sokaságaiban --mint a gravitációs parittya, bumeráng dinamikája, irányítástechnika és késleltetett diff.egyenletek, sok szabadsági fokú rendszerek, alakváltoztató testek, átmenet a statisztikus mechanikába, stb-- részletesen, és a lehetőleg érthetően tartalmazza.
Ugyanakkor a rugalmasságtant és hidrodinamikát teljesen elkerülöm.

Ennek megfelelően, legalább évekig fog tartani ameddig befejezem, de mivel közeledik a szorgalmi időszak, berakom ide azt a részét ami eddig kész van (nagyjából szeptemberi anyag).


Nem vagyok elégedett mindegyik részével, különösen a 2.1 és 2.2-es fejezetekbeli megfogalmazásokkal.
Ha van szabadidőtök, nézzétek át és kommentáljátok, akár a megfogalmazásbeli furcsaságokat, akár az esetleges hibákat/hiányosságokat.
A cél az hogy papír-ceruza nélkül is minden levezetés követhető legyen, így ha valahol mégis nagyot ugrok, kérlek szóljatok.

[mmormota]

Szerintem néhány rajz sokkal könnyebben megérthetővé tenné.

[G.Á]

Igen, azokat is szándékozok még majd tenni bele, kösz a tanácsot

[Zsolt68]

Ehhez mit szólsz:

Itt a matematikusok csukják be a szemüket...

Formálisan átszorzunk:

Ezt kétszer integrálva:


Az integrálási konstanst elég egyszer felvenni (valamelyik oldalon):



Az integrálási konstanst jogom lenne -- transzformáció nélkül -- ugyanúgy nevezni, de a követhetőség érdekében átjelöltem.


Valamit biztos elronthattam, mert ilyen egyszerű nem lehet a műegyetemre zuhanó aszteroida magasságának időfüggvénye.
Ezen kívül kis magasságban jó közelítéssel vissza kellene kapni a szabadesés képletét.

[G.Á]

[Zsolt68]

[G.Á]

Elsőrendű deriváltak esetén lehet ilyet csinálni, magasabbrendű esetekben nem.

[Macska Bonifác]

A d( ) hasában álló dr/dt függvényt szoroztad meg egy dt taggal, ami szintén egy függvény. Ilyet nem lehet. Ellenpélda:

d(X) = Z

esetén

d(XY) = Xd(Y)+Yd(X) = Xd(Y) + YZ =/= YZ.

[G.Á]

Minimális változtatásokkal, de itt egy újabb verzió, ebben már a 3.1-es rész is remélhetőleg jó.



Képek ugyan továbbra sincsenek benne, ha szeretnétek hozzájárulni, nagyon szívesen veszem a megfelelő minőségű és tárgyú képeket, amikről úgy érzitek hogy érthetőbb lesz a szöveg.

[dokpaw]

A 13. oldal legelején "kréter" van írva.