Mindenféle laikus kérdés

[Macska Bonifác]

[srudolf]

Ezzel a képlettel ki lehet számítani, hogy mekkora a távolság az eseményhorizonttól a szingulalitásig.
b vagy r= 2GM/c
Az egymillió naptömegű fekete lyuk estében:
SI rendszerben számolva: a G/c nagyságrendje 1o, egymillió naptömeg 1o nagyságrendű.
Akkor a :b: 1o nagyságrendű méterbe számolva.
Egy ilyen eseményhorizonton úgy átmegy egy hajó, hogy észre se veszi.

Itt van egy találó példa is.
-- Parameters
A Tejút tömegével rendelkező fly eseményhorizontja o.2 fényévre van a szingulalitástól. Ez egy fizikai távolság, amit fénysebességgel haladva sajátidőben o.2 évig tart megtenni.
De pl. egy Nap méretű fly esetében, a hajó áthaladva az eseményhorizonton, sajátidőben pár miliszekundum alatt eléri a szingulalitást.

[Macska Bonifác]

[srudolf]

Létezik egy Rindler nevezetű koordinátazása a Minkowski téridőnek, aminek van szingularitása. És csak egy negyed teridőn értelmezett.
Ez nem gőrbült téridő.
Ez az állandó gyorsulással haladó megfigyelők szempontjából közeli meg a kérdést, akiknek a sík téridőben hiperbola a világvonala.



A Rindler koordinátázást egy átparaméterezéssel kapod:
t= arth(T/X)
x= (X-T)

fordítva szebb:
X= x cosh(t)
T= x sinh(t)

t: értéke a hiperbolák mentén értendő (de nem idő- -végtelenből érkezi, előjelt vált és elmegy +végtelenbe, hanem időszerű világvonalak koordinátarendszere), x: értéke a távolság az origótól, ez Minkowski invariáns, hiszen körök sugara.
Egy ilyen pályan haladó megfigyelő állandó sajátgyorsulása a=c/x, azaz ha x: kicsi, akkor az a: sajátgyorsulás nagy.
Ha -X irányba haladunk, akkor egyre nagyobb sajátgyorsulású pályával (megfigyelővel) találkozunk, ezen hipebolák képlete (T,X) koordonátában:
X-T=c/a.

Most gondolatban nagyíts fel az origó környezetét.
A nagyon kicsi x sugáron haladó megfigyelő nagyon nagy gyorsulást érez, és amikor az x=o, akkor az origó egy szingularitás.

A felső ábra méretarányos, a fekete pontozott hiperbola az a:=1g sajátgyorsulással haladó megfigyelőnek felel meg.
Ettől jobbra a megfigyelők gyorsulása kisebb, balra nagyobb.

[Macska Bonifác]

Ha értelmeznénk a másik oldalra is ezt a koordinátázást, akkor tökre visszafelé mozogna ott mindenki, nem? Ha meg nem hiperbolára írnánk fel, hanem egy idõszerû kígyóra a Rindlert, akkor azt kapnánk, hogy például egy távoli galaxisban Anakin átáll a sötét oldalra, aztán visszatekeredik az idõ (az emberek a WC-n furcsa dolgokat csinálnak, majd kiöklendeznek egészen guszta ételeket, azokat a szakács addig fõzi míg alapanyagok nem lesznek, illetve élõ állatok/növények), majd Anakin megint átáll, majd megint visszatekeredik az idõ, majd megint átáll...
És az embernek az az érzése támad, hogy sorsszerû hogy Anakin a sötét oldalra álljon... (ha nem értelmezi a Rindlert, akkor persze nincs ilyen gond..)

(Galilei téridõben az egyenletesen gyorsuló test tere úgy néz ki, hogy fogod a az egyenletesen gyorsuló test parabolájának az egyenletét, és ezt kivonod minden test világvonalának az egyenletébõl. Tipikusan elsõfokú polinomokból vonsz ki egy másodfokút, az eredmény egy másodfokú parabola lesz általában : te állsz, és mindenki más gyorsul.
Minkowski téridõben sajnos nem másodfokú polinom alakú világvonalak függõleges összeadása ez az áttérés, hanem sokkal ocsmányabb.
Érdekes hogy a Galilei téridõben a Rindler-áttérés megtartja az egyenletes gyorsulás tényét. Geometriailag ez nagyon erõs dolog (a parabolák a látókörök), és algebrailag is nagyon egyszerû.)

[Macska Bonifác]

Ez a Rindler a Minkowski síkon egy inverzió, nem?
Álló megfigyelőkből konstans sajátgyorsulásúakat csinál (kör-pályájúakat) vagy sokkal rondább lesz az álló megfigyelők pályája?

Ha tovább szeretném vinni a hűtőtorony térre, akkor azt kéne tippelnem, hogy ott a konstans sajátgyorsulású világvonalak azok, amelyeket (a modellben) egy origón át nem menő, de azért az alapkört metsző függőleges sík metsz ki. (illetve ezek el Minkowski-transzformáltjai)

És akkor itt lehetne a Rindler átkoordinátázás az, hogy egy R^{2+1}-beli pontból önmagára vetítem a hûtõtornyot (néhàny álló megfigyelõ konstans sajátgyorsulást kap, néhány ilyen megfigyelôbõl álló lesz, de minden síkmetszet világvonal síkmetszetbe megy).
(ez az önmagára vetítés a geometria saját inverziója, gömbön pl jól látszik)

Így lenne szép az analógia :3

[srudolf]

[Macska Bonifác]

Olyan kéne, hogy ha valaki világvonala hipike, akkor a valóságban álló tárgyak vonalát látja hipikéknek; nem pedig szarvasoknak.

Ahogy a Galilei téridőben is van, csak parabolákkal >:(

[Macska Bonifác]

[Macska Bonifác]

De ha Schw metrika szerint a fekete lyuk véges időn belül megszűnik (elpárolog, összeütközik egy másik lyukkal, akármi), akkor hogyan tud bármi beleesni? Ha én nekimegyek egy (nem forgó) fekete lyuknak. És te azt látod a Földről nézve hogy a FLY 10^50 év után felszámolódott, akármi, akkor én sem tudok átmenni az eseményhorizonton, hiszen te engem még azon kívül látsz elpusztulni, nem?