Mérték
Elküldve: 2016.03.19. 00:08Sziasztok!
Azt szeretném kérdezni, hogy mi az oka annak, hogy mértéknek nevezzük a különböző "mértékeket" a fizikában - például az elektrodinamikában a sugárzási (Lorenz) mérték. Számomra igencsak megtévesztő volt ez a szóhasználat, hiszen a matematikában létezik egy eléggé kiforrott elmélet, ami a mértékelmélet nevet viseli és ennek a nyelvén van például a valószínűségszámítás is megírva, én pedig azon agyaltam, hogy mi lehet a kettő közti kapcsolat, nem lehet véletlen ez a közös elnevezés.
Az elméleti fizikában létezik egy mértéktérelmélet, ugyanakkor a matematikai mértékelmélet is ismeri a mértéktér fogalmát, azonban meglehetősen más állatot ért alatta. Ugyanis a matematikában a mértéktér az egy olyan hármas, hogy mérhető tér, pedig a (mértékelméletben konstansnak tekintett) végtelentől különböző, nem negatív, szigma-additív halmazfüggvény. Ekkor ezt a halmazfüggvényt mértéknek mondjuk. A fentiekben szereplő M az X alaphalmaz egy szigma-algebrája - a szokásos definícióval.
Ennek fényében én nem látok túlságosan sok hasonlóságot a fizikában használt "mérték" és a rendes, matematikai mérték fogalma között.
Azt szeretném kérdezni, hogy esetleg én nem látok valami párhuzamot a kettő között, vagy ez az elnevezés csak egészen egyszerűen történelmileg így alakult?
Azt szeretném kérdezni, hogy mi az oka annak, hogy mértéknek nevezzük a különböző "mértékeket" a fizikában - például az elektrodinamikában a sugárzási (Lorenz) mérték. Számomra igencsak megtévesztő volt ez a szóhasználat, hiszen a matematikában létezik egy eléggé kiforrott elmélet, ami a mértékelmélet nevet viseli és ennek a nyelvén van például a valószínűségszámítás is megírva, én pedig azon agyaltam, hogy mi lehet a kettő közti kapcsolat, nem lehet véletlen ez a közös elnevezés.
Az elméleti fizikában létezik egy mértéktérelmélet, ugyanakkor a matematikai mértékelmélet is ismeri a mértéktér fogalmát, azonban meglehetősen más állatot ért alatta. Ugyanis a matematikában a mértéktér az egy olyan hármas, hogy mérhető tér, pedig a (mértékelméletben konstansnak tekintett) végtelentől különböző, nem negatív, szigma-additív halmazfüggvény. Ekkor ezt a halmazfüggvényt mértéknek mondjuk. A fentiekben szereplő M az X alaphalmaz egy szigma-algebrája - a szokásos definícióval.
Ennek fényében én nem látok túlságosan sok hasonlóságot a fizikában használt "mérték" és a rendes, matematikai mérték fogalma között.
Azt szeretném kérdezni, hogy esetleg én nem látok valami párhuzamot a kettő között, vagy ez az elnevezés csak egészen egyszerűen történelmileg így alakult?