Komplex Lagrange

[20 karakter lehet?]

Sziasztok!

Elkezdtem szamolgatni tegnapelott es eljutottam egy (szamomra) erdekes kerdesig.
Adott egy szabad tomegpont 2 dimenzioban.
Ennek Lagrange-fuggvenye:
Ezt atirtam ugy, hogy a ket valos koordinata helyett egyetlen komplex legyen:

Ezt akkor tudom átírni Hamiltonra, ha a z-t es a z*-ot is fuggetlen valtozonak veszem:

Igy viszont ket komplex "fuggetlen" valtozom lesz a ket valos helyett. Hol itt a hiba? Esetleg ott, hogy nem kellett volna ilyesmin gondolkodnom?

[dgy]

Jó és jól használható trükk a komplex változókra való áttérés. Formálisan úgy lehet tekinteni, mintha z és a konjugáltja független mennyiségek lennének. De mivel a Lagrange-függvény valós, a két változóra levezetett két mozgásegyenlet egymás komplex konjugáltja lesz, azaz nem lesz bennük kétszer annyi információ. Marad tehát egyetlen egyenlet. Ha ezt szétszeded valós és képzetes részre, megkapod az eredeti két valós változóra levezethető egyenleteket.

dgy