Fekete lyuk

[dgy]

Amikor az ember egy helyben topog, időnként körülnéz, hogy mi az, ami már megvan, milyen információmorzsák és töredékek használhatók fel esetleg a továbblépéshez.

Pl egy kis termodinamika.

Az idézett 5. feladatban Landau felírja a gömbszimmetrikus eloszlású és mozgású, kizárólag radiális irányú mozgást végző anyagban (pl egy radiálisan pulzáló csillagban) felvett együttmozgó koordinátarendszerben érvényes Einstein-egyenleteket (ennek speciális esete a mi keresett sztatikus megoldásunk). Igen bonyolult egyenletrendszert kap. Aztán felhasználja azt, hogy a nyomás izotróp (tehát az anyag valami gáz- vagy folyadékféle lehet), és levezet néhány következmény-egyenletet.

Az egyik a mi jelölésünkkel így néz ki (itt :



A vessző az sugár szerinti deriváltat jelenti.

Ez a képlet az energiaimpulzus-tenzor kovariáns divergenciájának eltűnéséből következik, és nagyon pongyolán (no meg klasszikus nyelven) fogalmazva az erők radiális egyensúlyát fejezi ki: a nyomásgradiens tart egyensúlyt a "gravitációs erővel", amit itt a metrikus tenzor komponense, illetve annak deriváltja képvisel.

Ha ismert az energiasűrűség a nyomás függvényében, akkor a jobboldal elvileg kiintegrálható. Az anyag tulajdonságainak ez a kombinációja tehát meghatározza a metrikus tenzor komponensét. Laci tegnap megmutatta, hogy a komponens viszont az energiasűrűség eloszlásával van közvetlen kapcsolatban.
Konkrét anyagfajták esetében e mennyiségek kapcsolata ismert, de innen még hosszú út vezet az egyenletek tényleges megoldásához.

De mi is ez a fenti egyenlet jobboldalán szereplő mennyiség? Erről már nem szól a Landau könyv. A nyomozáshoz érdemes elővenni a félbehagyott Relativisztikus hidrodinamika sorozatom termodinamikai részét. Ott megtaláljuk a következő összefüggést:



ahol a nyomás, a fajlagos entrópia ( az entrópia, a részecskeszám), a hőmérséklet, a részecskeszám-sűrűség (itt a térfogat), pedig a fajlagos entalpia: (itt a belső energia). A fentiekből következik egy fontos összefüggés:



Ideális gázok és folyadékok esetén fel szokták tételezni a folyamatok adiabatikus, az anyag izentróp voltát. Esetünkben ez azt jelenti, hogy az fajlagos entrópia mindenütt állandó, ezért . Így a korábbi termodinamikai összefüggés leegyszerűsödik:



A sugárirányú koordináta-differenciállal osztva ezt kapjuk:



A fentieket behelyettesítve a kiinduló képlet jobboldalán álló integrálba az részecskeszám-sűrűséggel egyszerűsíthetünk, majd elvégezhetjük az integrálást:



Integrálva:



Avagy egyszerűbben:



Ez egy meglepően egyszerű összefüggés a metrikus tenzor komponense és az anyag egyik termodinamikai jellemzője, nevezetesen a fajlagos entalpia között.

Utólag okos az ember - ezen tulajdonképpen nem is kell meglepődnünk. A relativisztikus hidrodinamikából (pl az itteni sorozatból, ha folytatom) tudhatjuk, hogy ott a fajlagos entalpia játssza a potenciál szerepét, ennek gradiense határozza meg az áramlást. (Ugyanakkor ez a mennyiség mély kapcsolatban van a Novobátzky-értelemben változó nyugalmi tömeggel is.) A fenti képlet kapcsolatot teremt a hidrodinamikai potenciál és a gravitációs potenciál között (hiszen a metrikus tenzor komponense nemrelativisztikus határesetben épp a newtoni gravitációs potenciált tartalmazza). Hosszas számolással levezetett formulánk tehát nem más, mint az elemi hidrosztatikából jól ismert barometrikus magasságformula (vagy még durvább közelítésben az archimédeszi hidrosztatikai nyomásképlet) áltreles utóda.

Most már értjük, mit vezetett le Landau. Kérdés, hogy ezt az információt hogyan tudjuk felhasználni a további számítások során.

Mindez természetesen csak izotróp nyomás feltételezése (azaz gázok és folyadékok) esetén érvényes. Szilárd anyagok és mindenféle mezők esetén a nyomás (pontosabban a feszültségtenzor) irányfüggő lesz. Nem kell ehhez bonyolult dolgokra gondolni: ilyen a helyzet pl egy felfújt lufi gumianyagában, ahol a radiális feszültség kétszerese a tangenciálisnak. Az ilyen esetben a Landau 5. feladatában szereplő bonyolult képleteknek másfajta következményeit kell vizsgálni.

dgy

[dgy]

Szia

szerintem még nagyon nem vagyunk meg.

Pillanatnyilag annyira el vagyok foglalva, hogy nem tudom átlátni a dolgot, ezért ez csak érzés.

De ha te úgy érzed, hogy ez már kezelhető, akkor próbáld megoldani pl az e = -3p állapotegyenletű izotróp hősugárzásra. Kíváncsi vagyok, mi jön ki.

Valamikor a jövő hét végén bukkanok fel a víz alól, akkor tudok foglalkozni a dologgal.

Addig is sok sikert!

dgy

[dgy]

Bocs, persze:

e=+3p

Egyébként az egyetemen nyomták a fejem a víz alá...

Neked jobb ürügyeid vannak, hogy miért nem számolsz...


dgy

[dgy]

[G.Á]

[G.Á]

Az eseményhorizontokkal kapcsolatos általános kérdésekkel kapcsolatban én a null-felület fogalmából kiindulva () irodalmaznék.

Az egyik, amit le sikerült vonni, hogy a metrika ilyenkor szinguláris: (), és feltehetően (0,+,+) felelne meg az előjelnek.

[triasz]

[srudolf]

[triasz]

[István]

A szökési sebesség szerintem a testek tehetetlenségével kapcsolatos. Pontosabban, ha egy almát feldobok adott kezdő sebességgel, akkor az a gravitáció hatására előbb lassul, megáll majd az egész fordítottja ként gyorsulva, visszahullik a földre. A Föld felszínéről 11,2 km/s kezdősebességgel induló test a végtelenségig fog távolodni ideális esetben, de egyre lassabban és lassabban. Ha valamikor is megállna, akkor az már nem 11,2 km/s kezdő sebességnek felelne meg és a folyamat megfordulna, mint az alma esetében. Az, hogy a holdra 60 km/h sebességgel is el lehet elméletileg jutni az állandó energiafelhasználást igényelne és nincs köze a szökési sebességhez.
Fekete lyukkal kapcsolatban, ha c + egy kicsivel nagyobb induló sebesség kellene a lyuk elhagyásához, azt a pontot tartom én laikusként eseményhorizontnak és azt hiszem, ez megegyezik a fly. tömegéből adódó Schwarzchild-sugárral. Mivel a c már a padlógázt képviseli, így nincs kiút. Ebből számomra az következik, hogy ha valamit végtelen, + még egy kicsi energiával gyorsítanánk fel a c-nél nagyobb kezdősebességre, akkor meg lehetne szökni a fekete lyukból.