Gyorstalpaló a Jaynes-Cummings modellig

[G.Á]

[Zsolt68]

Adott egy trajektória, amit sebességgel futunk be.

Adjunk hozzá egy tetszőlegesen kis sebességet.

Nyilván a megtett út ugyanannyi, mert ezt akarjuk kiszámolni. A periódusidő viszont más lesz.
Na most a formulát az integrálási határok szerint kellene differenciálni.

Számoljunk inkább mérnöki közelítő módon.
Legyen az átlagsebesség
Az első esetben
Tegyük fel, hogy a második esetben az átlagsebesség nem változik jelentősen.

A periódusidő alatt megtett út azonos, csak a periódusidő különbözik.

Arra persze ügyelni kell, ha negatív akkor esetleg nem tudja befutni a teljes utat. Ezt a problémát egyelőre megkerülöm.


Tudjuk, hogy
tehát véges kell legyen.

[Macska Bonifác]

Én azt hittem hogy valami olyasmi a feladat, hogy a kis energiaeltérés nagyságának függvényében adjuk meg a periódusidők hányadosát.

Ha jól látom, az eredmény amit kihoztál kábé annyi, hogy a periódusidő-energia függvény* folytonos. Nem pontosan ez, de valami hasonló erősségű.
De ezt amúgy is tudjuk mindenféle ábra nélkül. (És nagyjából csak ennyit használtál fel az ábrádból. Vagy átsiklottam a lényegi lépések felett.)

Vagy ennél többet is ki tudsz hozni? (Mittudomén: deriváltja 0 a szeparátrixhoz tartozó energiában; lokális maximuma van ott; T(E+dE) és T(E-dE) n rendnél közelebb vannak egymáshoz; akármi.)

*mondjuk: alulról indítjuk az ingát E energiával, és T(E) az az idő amíg eléri a maximum magasságot.

[Zsolt68]

[G.Á]

[Macska Bonifác]

[G.Á]

[Zsolt68]

Lemaradt az 1/2



Ezzel együtt sem sokra megyek vele.



----------

Legyen és





----------

Susskind tudja. De nem árulta el. Hogy miért és nem az összegük.
Nézzük szépen sorban.
A minimalizálásnál és szerinti parciális deriváltakat akarunk, ezért bejön egy előjelváltás. Eddig világos.
És általában a potenciális energia -tól függ, a mozgási energia pedig -tól.
Meg is van.

[Macska Bonifác]

[G.Á]