Gyorstalpaló a Jaynes-Cummings modellig

[Macska Bonifác]

[persicsb]

[Macska Bonifác]

[Ménes Dénes]

[G.Á]

[Ménes Dénes]

Semmi baj, az csak egy elírásos fogalomtévesztés volt, ami könnyen megesik olykor.

[Macska Bonifác]

[Ménes Dénes]

Lehet, hogy egy picit túlgondoltam csupán, és akkor minden O.K.
Az jutott csak eszembe, hogy talán-talán nem zárja ki a leképezés szimpla felírása, hogy az az esetleg nem viselkedik skalárként, de lehet, hogy a leképezés ezt az eshetőséget már eleve kizárja. Ezen el lehet kicsit gondolkodni.

A skalár az azt jelenti, hogy olyan egykomponensű mennyiség, amely invariáns bizonyos térbeli forgatásokkal szemben.

(Pl. a komplex számok esetében természetesen e szempont miatt már azt nem szerencsés egykomponensűnek nevezni...)

[G.Á]

Még a 2. oldal alján tömören felírtam a Hamilton-függvények és a kanonikus mozgásegyenletek származtatásának a módját, ha ez érthető nektek, kérem hogy írjátok fel ide a harmonikus oszcillátor Hamilton-függvényét, és vezessétek le a mozgásegyenleteket abból is.

Addig beteszek egy aprócska feladatot:
Ugyebár a hamilton-formalizmus a helykoordináták és a koordinátákhoz kanonikusan konjugált impulzusokat használja dinamikus változókként.
Ha egydimenziós rendszert vizsgálunk, és a tengelyeknek a helyet és impulzust választjuk, az vezet el a fázistér fogalmához.
(Hagyományosan a vizszintes tengely a helyé, a függőleges az impulzusé.)
Adott rendszer trajektóriáit ábrázolva a fázistéren, kapjuk az adott rendszer fázisportréját.

Ez nagyon hasznos bizonyos kvalitatív dinamikai vizsgálatokhoz, de most kivételesen egy kvantitatív kérdésem van, szigorúan számolás nélkül!



Az ábrán a matematikai inga fázisportréja található, itt a kitérés szöge a helykoordináta.
Azonnal látható, hogy a dinamikai viselkedés teljesen eltérő egy adott energia alatt és fölött.
Ha az inga energia alacsony, akkor lengéseket végez, a fázisportrén a zárt, ellipszis-szerű trajektórián mozog körbe-körbe. Ekkor a sebességének az iránya megváltozik, és ez az a tartomány ahol a dinamika impliciten, speciális függvények alakjában felírható, noha maga a diffegyenlet nemlineáris.
Magasabb energián az inga körbeforog, és általában bonyolultabb az egzakt leírása.

Vizsgáljunk két trajektóriát, mindkettő a szeparátrixhoz nagyon-nagyon közel legyen, de az egyik alacsonyabb, a másik magasabb energiájú trajektória legyen!
Az egyes trajektóriákhoz tartozó energiák azonos távolságra vannak a szeparátrix energiájától.
Tegyük fel, hogy ismerjük az alacsonyabb energiájú, nemlineáris lengéshez tartozó periódusidőt.
Az én kérdésem: Hányszorosa a forgás periódusideje a lengés periódusidejének?

[Zsolt68]