A (ortogonális) K IR rendszerből nézve a rúd világvonalán létezik egy és egy esemény ahol a rúd elej és vége van.
Az rúd végétől elküldünk egy fényjelet és t2-t1 idő után a fény megteszi a hosszú utat és megérkezi a rúd végéhez.
Ez a rúd hosszát megmérve , távolságot kapunk. A fény útja a rúd mentén és a mért távolsága azonos, tehát:
(x2-x1)+(y2-y1)+(z2-z1)- c(t2-t1)=0 (1)
Most megismételjük egy másik (ortogonális) K' IR ugyanezt, abban az rúd elejenék és végének az esemnényei és egy és kivonjuk a fény útját a mért távolsággal:
(x'2-x'1)+(y'2-y'1)+(z'2-z'1)- c(t'2-t'1)=0 (2)
Feltételezzük, hogy a két IR-ben a fénysebesség ugyanaz, az (1) és (2) kivonjuk egymásból és rendezzük
cΔt-Δx-Δy-Δz= cΔt'-Δx'-Δy'-Δz'
Az eredmény az invariáns (saját) hossza a rúdnak, azaz két esemény távolsága a Minkowski téridőben.
A K és K' IR viszonyárol semmit sem állítottam, csak, hogy ugyanaz a fénysebesség mindkettőbe.
Mégis a rúd hossza
bármelyik IR mérve a Minkowski téridőben ugyanaz.
Itt egy téridő van, nincs semmiféle fiktív tér és idő. A rúdból is egy van a téridőben és annak van egy egyértelműen meghatározható hossza.
Dgy szerint a c fizikai mennyiség a tér és az idő kordináták átváltási tényezője. Na jó, valahogy szebben fogalmazta meg.
Az okos fizikus, eleve egyformára normázza a bázisokat és akkor nem is kell a c-t használni. A tér izotrópiája elegendő feltétel.
PS. A Latex hosszabb képleteketeit nem alakítja át a forummotor , amikor a KEPLET gombra kattintok.