A geometria fizikalizálása?

[Csebó]

Kedves Sanyilaci!

Köszönöm az alapos válaszodat, megjegyzéseid segítségével tisztázódott is néhány dolog bennem, de úgy gondolom, hogy az általam felvetett problémát közel sem sikerült megoldani. Elnézést kérek, de a kérdés egyértelmübbé tétele érdekében kénytelen vagyok kicsit hosszabban idézni Székelytől:

„A „tér görbültségét”, azaz annak nemeuklideszi jellegét ma általában tapasztalati kérdésként kezelik, s ennek során általános az a fölfogás, hogy a fizikában sokszorosan bevált einsteini relativitáselmélet azt vitathatatlanul bebizonyította, megcáfolva, illetve csupán hozzávetőleges, közelítő geometriaként hagyva meg az „euklideszi” geometriát. Az álláspont képviselői többnyire a — talán Lobacsevszkij által először megfogalmazott — háromszögelési kísérlettel szoktak példálózni: eszerint, ha megmérjük egy elég nagy háromszög szögeit, s e szögek összege eltér a 180°-tól, ez azt bizonyítja, hogy a tér nem euklideszi.

Velük szemben Poincaré Tudomány és föltevés című nevezetes könyvében meggyőzően érvelt amellett, hogy a „geometria igazságának” ezen előbbi fogalma teljességei abszurd. A háromszögelési kísérlet eredménye ugyanis semmit sem mond nekünk a geometriáról, hiszen kísérletünk eredményének kiértékelésekor mindig nyitva áll előttünk az a lehetőség, hogy föltegyük: a fénysugarak pályája valamilyen fizikai effektus miatt eltért az egyenestől. Így ha a kísérlet például a szögek összegére pontosan 180 fokot is adna, ez egyáltalában nem jelentené azt, hogy a tér euklideszi: továbbra is kitarthatnánk amellett, hogy a tér Riemann-szerű, csak éppen a fénysugarak elhajlottak a Riemann-tér egyeneseitől, és ezért kaptunk a szögek összegeként 180 fokot. A fizikai kísérletek sohasem tesztelhetik a geometriát, hanem a geometriára és a fizikai jelenségekre egyidőben vonatkozó hipotéziseinket, hangsúlyozza Poincaré, s ezért az, hogy milyen geometriát választunk a fizikai világ leírásához, sem a logika, sem pedig a tapasztalat nem határozhatja meg, hanem szabad megegyezés, szabad „konvenció” kérdése.

Einstein nemcsak ismerte, hanem elismerte Poincaré álláspontját, s a nemeuklideszi geometria — vagyis a „görbült tér” — bevezetését elméletében tudatosan szabad megegyezés eredményének tekintette, melyet egyedül csupán annak kényelmessége, használható volta, s nem valamiféle „tőlünk független”, objektív fizikai világgal való egybeesése „igazol”. „Minden fogalom (még a tapasztalathoz legközelebb állók is) logikai szempontból szabad föltételezés…” Einstein ezen álláspontját azonban mind az egyetemi fizika, mind pedig a modern fizikát népszerűsítő irodalom ignorálta és a tér görbültségéről mindkettő úgy beszél, mintha a fizikai világ ténye volna, melyről a fizika eszközeinek egítségével egyértelműen dönthetünk.” (http://members.iif.hu/visontay/ponticul ... ekely.html )

Poincaré ezen véleményét a Speciális relativitáselmélet Einstein-féle illetve Lorentz-féle változatának az egyenértékűsége elég stabilan alátámasztja. A két elmélet teljesen eltérő előfeltevéseken nyugszik, és mégis ugyanazt az eredményt, nevezetesen a Lorentz transzformációkat, és a Minkowski-teret érik el.

Ezen a ponton láthatóan nem értek egyet azzal, amit a Minkowski-féle geometriáról és a Lorentz féle leírásról írtál.
1. A Lorentz féle leírásnak nem a Minkowski-tér az alternatívája, hanem az Einstein féle leírás. A Minkowski-teret Lorentz is megkapta, hiszen ahhoz csak a Lorentz transzformációra van szükség, azt pedig ő konstruálta meg a Maxwell egyenleteknek koordináta-transzformációval szembeni invarianciáját vizsgálva.
2. Nem igaz az, hogy Einstein nem tételezett fel semmit, hiszen megkívánta a fénysebesség rendszerfüggetlen mivoltát és a relativitási elvet. Ezzel párhuzamosan ugye Lorentz feltételezi az étert, az abszolút teret és időt és a relativitási elvet.
3. Occam elve nyilván Lorentz ellen szólt, de ugyanakkor szólt mellette egy másik elv, aminek az elhanyagolását szerintem igen sokan sajnáljuk azóta is: ez pedig a „Szemléletesség elve”.
4. Az einsteini leírás fölénye egy ideig nyilván nem volt triviális a lorentzivel szemben, ez csak most látszik olyan egyértelműnek, de ha ma, száz év távlatából szeretnénk értelmezni, hogy ez hogyan derülhetett ki, én a következő okokat nevezném meg:
- Einstein kreativitása, képzelő ereje jóval meghaladhatta Lorentzét, emiatt a specrel alapelveit hamar általánosította és megalkotta az áltrel-t, ami nyilván megerősítette az Ő specrel-ét is a Lorentzé-vel szemben.
- A pozitivista filozófiának a XX. sz. eleje volt a legdinamikusabb időszaka, így a metafizikai áthallással bíró lorentzi elméletet (éter) könnyebben elvetették. (Megjegyzem, hogy a mai kozmológiában az éterhez hasonló metafizikai előfeltevés tömegével szerepel.)

Ami a geometriát illeti, abban igazad van, hogy Poincaré fent idézett véleménye alapján én valahogy úgy képzelem, hogy a matematikusok megkonstruálnak különböző geometriákat a lehetséges fizikai alkalmazásoktól függetlenül (vö. Bólyai, Riemann), és a fizikus ezeket úgy használja, mint egy eszközt a fizikai valóság leírásában. Ahhoz hasonlóan, mint ahogy a mechanikai leírásban választhatunk a differenciálegyenletekkel, vagy a Hamilton egyenletekkel való leírás között. Ez azt jelentené, hogy mindig el tudjuk különíteni a geometriai és a fizikai megfontolásokat a fizikai elméletben. A beszélgetés címének a választását is ez indokolja, úgy érzem ugyanis, hogy az áltrel-ben ez a különbség a fizika és a geometria között megszünt, és úgy tünik, mintha a geometria feloldódott volna a fizikában.

Székely erről a - szerinte csak fogalmi zavarból adódó – problémáról egy másik helyen így ír:
„Az a mód egyébként, amiképpen a népszerűsítő irodalom a köztudatban Einstein elmélete kapcsán a ’tér görbültsége’ fogalmát terjeszti, igen pontatlan. A nem-euklideszi téridő-struktúra, melyre ’tér’-ként szoktak hivatkozni, valójában a gravitációs mező, s ennek struktúrája ’görbűl’ – azaz helyesen nem-euklideszi.” (Albert Einstein válogatott írásai, Székely László (szerk.), Typotex 2005, 54.o.)
Ebben a mondatban ugye Székely megkülönbözteti a ’teret’ a ’gravitációs mező’-től, de arról, hogy mit is kellene akkor itt ’tér’-en érteni, nem beszél. Ha azzal szeretném elintézni a dolgot, hogy biztosan valami mögöttes filozófiai ’tér’ fogalom jelenhet meg itt, az ezt a mondatot megmagyarázhatja, de a nyitó bekezdésben található, Poincaréra alapozott megfontolások úgy érzem akkor is fennállnak.

Üdv,
Csebó

[Csebó]

[Banzai]

[mmormota]

Pont ezt nem is én írtam...
Az egyiptomi példához: a mai fizikai modellek axiomatikus felépítésűek, így ez a példa szerintem nem áll meg. Az axiomatikus felépítés pontosan azért jó, mert lehetőséget ad a dolog mély megértésére, új összefüggések felismerésére.

Kvantummechanika: nem értek a filozófiához, nem olvastam Poppert, de ha ezt írta, akkor szerintem súlyosan tévedett. Ha egy axiomatikus felépített modell jól működik, akkor abban mély értelem, van, és nem tehet arról hogy egy filozófus nem ilyen modellt szeretne, hanem valami olyat, ami az ő elvárásainak megfelel. Alkalmasint olyan modell esetleg nem is létezhet, mert nem lehet egyszerre jó is meg neki tetsző is. Szóval itt inkább a helytelen elvárással van a gond, nem a modellel.

[mmormota]

[Banzai]

[Banzai]

[Csebó]

[mmormota]

Galilei korában nem volt még világos, hogy melyik modell jobb. Kopernikusz elmélete koránt sem az volt, amit ma (Newton után) gondolunk róla. Az is tele volt misztikus dolgokkal, mai szemmel értelmetlen dolgokkal. Viszont letisztult formájában kiderült hogy ami értelmes benne az sokkal kevesebb előfeltevéssel nyújt többet. Különösen mert egybevág Newton elméletével, annak egy kis része.
Ha a letisztult változatot nézzük, akkor nyilvánvaló miért van fölényben: kevesebb előfeltevéssel él.

A "napnál világosabb kinek van igaza" az nekem inkább elrettentő érvelés.

Elég sokat vitatkoztam különböző fórumokon önjelölt prófétákkal. Ők nagyon is meg vannak győződve a maguk igazáról, legyen az akármekkora hülyeség. Rájuk jellemző, hogy a saját elmeszüleményüket azonosítják a "valósággal", míg a tévúton járó, kisiklott tudomány "csak" modelleket alkot. Amik - ahogy mondják - csak matematikai konstrukciók, semmi közük a valósághoz. (amit persze ők személyesen első kézből ismernek).
Ezek miatt a viták miatt nagyon gyanakvó vagyok, mikor a valóság keresése jön szóba...

[mmormota]

Az "igazság keresése" az nekem elég ködös dolog. Ahhoz mintha az kellene, hogy legyen valahol egy könyv amiben le van írva mi is az igazság. De ha ez a könyv mondjuk elveszett, akkor honnan tudhatjuk, hogy pont arra jöttünk rá ami abban volt leírva, és nem valami alternatív, de szintén nagyon jó modellre? Gödel óta tudjuk, hogy még az a könyv se lehet teljes, nem adhat választ minden kérdésre. Akkor mi is különbözteti meg egy nagyon-nagyon jó modelltől, ami esetleg nem is hasonlít a könyvre, de szintén jól működik?