Létezik egzakt tudomány?

[TinyAngel]

Sziasztok!

Én úgy veszem észre, hogy a tudományágak között nincs olyan, amelyet egzaktnak lehetne nevezni.
Az orvostan tapasztalatokra épít, illetve statisztikai módszerekhez folyamodik, ha ki szeretne valamit deríteni. Hosszú évek adataiból vonnak le következtetéseket. Például észreveszik, hogy egy bizonyos betegségben szenvedők nagyon sok glutén fehérjét fogyasztottak, szóval ha találnak szignifikáns korrelációt a glutén fogyasztása és a betegség kialakulása között, akkor kijelentik hogy ennek a fehérjének a bevitele előidézheti a betegség kialakulását stb. Azt viszont nem tudják megmondani hogy miért, egyszerűen ezt mutatják a tapasztalatok. Bizonyos szerek hosszú távú mellékhatásairól sincs fogalmunk sem, azokat is mind a tapasztalat fogja megmondani nekünk. Erre egy gasztroenterológus barátommal történt beszélgetés során jöttem rá. Nyilván sok esetben ismerik a miértjét is a dolgoknak, de nem mindig, mert annyira összetett a test, hogy lehetetlen.

Sokan mondják hogy a fizika egzakt, de ez egyszerűen nincs így, inkább nevezhető kvázi-egzaktnak.
A matematika több 100 éves lemaradásban van a fizikával szemben, ha már kettőnél több test problémát kell megoldanunk, akkor közelítésekhez kell folyamodnunk, és a matematikai eszközök hiánya arra késztet bennünket, hogy az egzaktságot félredobjuk. Egyik egyetemi tanárom nagyon jól mondta nekem: ha meg kell oldanunk egy fizikai problémát, akkor addig kamuzunk és közelítgetünk, amíg a diffegyenletei meg nem egyeznek egy megoldható rendszer diffegyenleteivel (tipikusan az oszcillátoréval); persze a közelítések jogosságát megindokolva. A kvantumelméletben is ragyogó módszereink vannak a tízmilliószor tízmilliós ritka mátrixok invertálására, de az egzakt megoldások mindenhol váratnak magukra.
Persze mindezek oka, hogy ha veszünk egy elemet a diffegyeneltek halmazából, akkor 0 a valószínűsége annak, hogy az egyenlet egzaktul megoldható. Éppen ez indokolná a kvázi-egzakt tulajdonságát, mert valójában egzakt lenne ő, de hát a körülmények ezt nem teszik számára lehetővé.

Azt szeretném kérdezni, hogy tudtok-e olyan tudományágat, amely egzaktnak nevezhető?

[Banzai]

[Sphaerion]

[Sphaerion]

Ez is genetika. A lisztérzékenyeknél mindig megtalálható a HLA-DQ2 és/vagy a HLA-DQ8 jelzésű sejtfelszíni antigén. Kétségtelen, hogy a pontos biológiai háttere még nem tisztázott a betegségnek, de nem is arról van szó, hogy csupán statisztikáink vannak róla...

[Sphaerion]

[dgy]

A felvetésben durván keveredik az "egzakt" szó többféle értelme.

A matematikán belül azt nevezik egzakt megoldásnak, amikor egy feladatnak egyértelmű, képlet-behelyettesítéses megoldási módszere van - lásd a másodfokú egyenlet megoldóképletét, amivel az összes adott típusú feladat egyértelműen, habozás és kétségek, valamint extra trükkök bevetése nélkül megoldható, és azon sem kell töprengenem, hogy nem hagytam-e ki valami másfajta, elsikkadt megoldást. A laikusok nem tekintik egzaktnak a hatványsorral vagy - még rosszabb - numerikus módszerekkel történő megoldást. Ilyenkor a konkrét kérdésre ugyan választ kapunk, de marad némi kétség, hogy más hasonló probléma esetén működne-e a módszer, emellett nem tudjuk áttekinteni, hogyan függ az eredmény a feladat paramétereitől vagy a kezdeti feltételektől stb.

Eme szóhasználat ellenére a matematika egzakt. Egy bebizonyított állítás annyira igaz és annyira pontos, amennyire csak lehetséges, és amennyire csak el tudjuk képzelni. Pusztán azt kell tudnunk, hogy a matematika nem a való világról szól, hanem egy önmaga által felépített, korlátozott szabályokon alapuló világról. Ami az adott elméletben felvett axiómákból következik, az ott igaz. Nincs kétség, nincs vita. Az állításokat így érdemes fogalmazni: "a most következő kiindulási feltevések mellett (felsorolás...) igaz a következő tétel". És ez így pontos, egzakt.

Ami az egyik axiómarendszerből kiindulva tétel, tehát igaz, az egy másik rendszerben lehet hamis vagy bebizonyíthatatlan. Ez nem ellentmondás, hiszen az egyes axiómarendszerek önálló matematikai "világokat" jelölnek ki. Természetesen a matematika jelentős része e világok kapcsolatáról, egymásra épüléséről, lehetséges öszeegyeztetésükről vagy ellentmondásaikról, a különböző világok közös részének megtalálásáról szól.

Mi okozhat mégis problémát? Három dolog:

1. - A matematika tele van egzisztenciatételekkel. Bizonyos dolog, matematikai objektum létezését, esetleg egyértelműségét bebizonyítjuk - nincs kétség. De nem adunk hozzá konkrét előállítási vagy megkeresési algoritmust. Ez az elméleti matematikust nem nagyon zavarja, a matek alkalmazóját időnként nagyon. Képzeljük el, hogy valaki bebizonyítja: létezik a világon valahol az ideális nő, akit nekem rendelt a sors és az úristen! Nem megyek vele sokra, ha nem adják meg az email-címét, vagy más receptet arra, hogyan találjam meg... Ebben az esetben lenne egy brute force módszer: végig kell látogatni a világon élő 3,5 milliárd hölgyet, és ellenőrizni kell az alkalmasságukat. Véges halmaz esetén ez elvileg elképzelhető, a matekban viszont általában végtelen halmazokról van szó.

Hangsúlyozni kell, hogy ez nem elméleti, hanem gyakorlati nehézség, és nem von le semmit a tétel egzakt voltából. Gyakran előfordul, hogy egy korábbi egzisztencia-bizonyítást később egy konstruktív algoritmus követ ("egzakt" vagy közelítő), amellyel ténylegesen előállíthatjuk vagy megkereshetjük a keresett objektumot.

2. - Gödel és környéke. Gyakran hivatkoznak Gödel tételére, amely szerint a matematika sem mindenható - minden elméletben vannak bebizonyíthatatlan és cáfolhatatlan állítások. Ez természetesen igaz, sőt ez is egy matematikai tétel, azaz megfelelő kiinduló feltevések mellett igaz, de nem von le semmit a mégis bebizonyítható állítások pontos és igaz voltából.

3. - A matek alkalmazása a való világra. Newton törvénye vagy az euklideszi geometria a matematika egy adott ágán belül igaz, egzakt, a valóság mégsem alkalmazkodik hozzá. De ez nem a matematika hibája, hanem azé a - szükségszerűen korlátozott érvényű - fizikai modellé (és az azt tovább konkrétizáló matematikai modellé), amellyel a valóság egy adott szeletét igyekszünk megragadni. A kísérleti tapasztalatok gyarapodása e modellek megváltoztatására késztet. Kiderült, hogy a "tömegpont" fizikai modellje nem alkalmas az elektronok leírására, ezért "a háromdimenziós eluklideszi tér helyvektora a skalár időparaméter függvényében" matematikai modell, amelyre a klasszikus mechanika épült, nem jó modellje a valóságnak. Ettől ez még konzekvens és egzakt matematika marad, csak épp a fizika más.

A matek tehát önmagában egzakt. De épp a fentiek miatt többen azt mondják, hogy a matematika nem természettudomány. Mi a helyzet a szorosabban vett természettudományok területén?

Megint meg kell vizsgálni, mit szoktak érteni azon, hogy "egzakt tudomány". A példa itt is a klasszikus mechanika. Az ágyú kezelőjének odaadom a newtoni mechanika alapján kiszámított lőtáblázatokat, megmondom neki a célt, ő kikeresi a beállítási paramétereket, lő, a golyó úgy repül, mint Newton kisangyala, és eltalálja a célt. Ha ezt százszor ismételjük, akkor százszor eltalálja. Ha mégsem, a katona valamit elszúrt, ezért főbelövik.

Azaz "egzakt" valami olyan tudományos leírás, ahol egyetlen ok, ható tényező rögzített külső mellékfeltételek mellett matematikailag kiszámítható módon, tetszőleges számban reprodukálható kísérlet során mindig ugyanazt az előre meghatározható hatást éri el.

Hogy nézne ki ez a biológiában? Hármat tüsszentek, erre beveszek két Izémicin tablettát, és estére elmúlik a megfázás. Ha holnapután is megfázom, ugyanezt kell tennem. Ha te fázol meg, neked is. És a papagájunknak is (ez már nem olyan biztos, lehet, hogy neki elég egy negyed tabletta, de ez szerepel a gyógyszer leírásában).

Ugye a valóságban ez nem így működik. Legfőképp azért, mert olyan komplex rendszerekről van szó, ahol nem lehet elkülöníteni egyetlen ható tényező következményeit a többi környezeti tényező hatásaitól. A levegő hőmérséklete, a táplálák pH-ja, az általános egészségi állapot, a tegnapelőtt kihevert másik betegség és számtalán más, általában nem ismert tényező befolyásolhatja az adott gyógyszer hatását. Laboratóriumi körülmények között igyekeznek e hatásokat elkülöníteni, de ott sem sikerül mindet, ezért csak statisztikai elemzéssel lehet "bebizonyítani", hogy egy adott gyógyszer egyáltalán "hat", csinál valamit. A gyakorlati életben viszont a tiszta szituációk sohasem fordulnak elő. Ezért a fentebb emlegetett elméleti egzaktság elvi okokból sem érhető el.

Ne keverjük ezt azzal, amit Sphaerion írt: ma már számos biológiai jelenségnek ismerjük az "okát", pl egy hibás gén formájában. Ez természetesen igaz, hatalmas haladást jelent, és még nagyobb reményt a személyre szabott orvoslás jövője tekintetében. De ne képzeljük, hogy eme alapvető okok megismerésével az emberből valamiféle biológiai automata lesz: egy gomb megnyomásával, egy vegyület beadásával azonnal megszűnik egy bizonyos fajta betegség. Ezek az ismert főokú betegségek, hibák is bonyolult biológiai mechanizmuson keresztül fejtik ki a hatásukat, amibe számtalan más tényező is beleszólhat. Ezért egy ilyen csodás, személyre szóló kezelés sem lesz automatikus és száz százalékos hatásfokú: mindig szükség lesz ellenőrzésre, visszacsatolásra, az orvos esetleges beavatkozására, hogy a többi ható tényező zavaró vagy lényeges változást okozó hatását kiküszöbölve érvényre juttassuk az elsődleges biológiai mechanizmust. És akkor még nem is beszéltünk a mellékhatásokról: egy olyan komplex rendszerben, mint az emberi szervezet, az adott célra bevetett vegyület vagy fizikai folyamat (pl besugárzás) számos más mellékfolyamatot is elindíthat, amelyeknek esetleg nem kívánt következményei lesznek. És e folyamatok épp oly bonyolultak, soktényezősek, ezért általában előrejelezhetetlenek, mint az eredeti folyamatok.

Ha valaki az előző mondatokat olvassa, és nem veszi észre az "emberi szervezet" kifejezést, azt hiheti, hogy a klímaváltozásról beszélek. És igaza is van! Ma már a fizika, és alkalmazott tudományai (geofizika, planetológia, metorológia stb) egyre inkább a komplex természeti rendszerek vizsgálatával foglalkoznak, amelyek (majdnem) olyen összetettek, mint az élő rendszerek, és éppen annyira előrejelezhetetlenek. E rendszerekben sem lehet elkülöníteni egyetlen ható okot és annak egyetlen következményét, hogy aztán az ok minimális megváltoztatásával a következményt az általunk kívántra változtassuk. Ehelyett a létezők és kölcsönhatásaik olyan gubancával találkozunk, hogy a hagyományos, kauzális differenciálegyenletekkel történő modellezés teljesen értelmetlenné válik. Ehelyett mindenféle statisztikai leírással, főkomponens-elemzéssel, hálózati modellekkel és más, esetleg még ki sem fejlesztett matematikai eszközökkel próbálkozunk, amelyekkel jobban meg tudjuk ragadni a jelenségek komplex összességét.

Hozzájárul ehhez az a tapasztalat is, hogy egyre kevésbé tudjuk elkülöníteni a világnak azokat a részrendszereit, amelyekről modellt kell készítenünk. Egyre több "külső" hatásról derül ki, hogy beleszól a vizsgált jelenségbe, Ki gondolta volna száz éve, hogy a Nap protuberanciái befolyásolják a földi időjárást?

A hagyományos, mechanikus egzaktság-fogalomnak lőttek. A természettudomány túllépett az e paradigmával tanulmányozható egyszerű rendszerek vizsgálatán.

"Egzakt" természettudomány nem létezik, és nem is fog létezni. Mert a Természet komplex, ijesztően nagy és ijesztően összetett. Nehéz leírni, nehéz megérteni, nehéz megragadni az összefüggéseket. A természettudomány (és a benne használt matematika) ezért kénytelen alkalmazkodni ehhez a bonyolult, komplex valósághoz. Nehéz feladat, nagy kihívás. És épp ezért szép. És épp ezért szeretjük.

dgy

[Sphaerion]

[Sphaerion]

Most, hogy ismét átolvasom, jövök rá, hogy amit írtál, tökéletesen igaz a természetgyógyászat, vagy még inkább a népi gyógyászat körére.
Ahol jellemző, hogy két dolog között csupán a szájhagyomány teremt kapcsolatot. A betegség és az alkalmazott "gyógymód" ugyan összefüggenek, de nem mondhatnánk, hogy egzakt a kapcsolat...
Nem is volt mindig az. 200 évvel ezelőtt a sebre fűzfakérget helyeztek, mert annak jótékony hatása volt. Ma már tudjuk, hogy a fűzfában (Salix) található szalicilsav gyulladásgátló hatású. Ma is használjuk. Csak ma úgy hívjuk: aspirin...
1897-ben kezdődött az Aspirin diadalútja. Erre egy német gyógyszergyár épült. Amikor Neil Armstrong 1969. július 21-én első emberként a Holdra lépett, az Aspirin tartozéka volt a 12x12x20 cm nagyságú fedélzeti patikának. A hosszú űrrepüléseknél az asztronautáknál gyakran lép fel fej- és izomfájás. Az Aspirinnak ezt kellett leküzdenie.
Végérvényesen szétváltak a népi gyógyászat és a tudomány megfigyelései.
Az előbbi csupán kapcsolatot teremtett két dolog között. Fájdalom - fűzfakéreg... De nem magyarázta, mi a kapcsolat. Az utóbbi pedig molekuláris szinten magyarázza. Fájdalom - gyulladás - gyulladásos citokinek - receptorok - szalicilsav - negatív visszacsatolás. 118 év alatt molekuláris szinten is megismertük az aspirin hatásmechanizmusát. Mondhatni egzakt módon ismerjük... Bár ma ennél is mélyebben ismerjük a molekuláris mechanizmust, most ezt lépjük át.

Természetgyógyászat. Ez nem más, mint manipuláció. A mai, 21. századi marketingfogásokat tökéletesen alkalmazó, üzleti szempontok alapján vezérelt befolyásolás. Amely ügyesen épít a reflexeinkre. Kihasználva azokat.
Mert mit mond? A természetesség a fő paradigma. Ami természetes, az egyszersmind jó. Na de mi természetes...? Mi számít annak...? Ezt igen egyszerűen intézi el. Ami néhány évtizede vagy évszázada volt. Az a természetes. Ahhoz kell viszonyulnunk.

De szelíden megjegyezném, hogy természetes egy földrengés is. Egy vulkánkitörés. Az aszály, szárazság. A tájfun. Hegységek felemelkedése. Fajok kipusztulása. A klímaváltozás. A világtenger szintjének változása. A széndioxid koncentráció változása. Az átlaghőmérséklet változása. A légköri oxigénszint változása.
Minden azon múlik, milyen időskálán mérjük. Ha az emberiség felemelkedésének időskáláján mérjük, akkor is legalább 40 000 évről beszélhetünk. Akkor mi számított "természetesnek"? A csontleletek alapján extrém volt a 30 éves életkor. A többség hamarabb meghalt. És a fogai le voltak kopva tövig... Akkor most hogy viszonyuljunk a paleo diétához...? Tudva ma már azt, hogy a szénhidrátok fogyasztása nagymértékben hozzájárult fajunk sikerességéhez?
Tudva azt, hogy az emberi agy kifejlesztése, tekintettel a magas zsírtartalmára igen kockázatos és energiapazarló dolognak tűnik? Csak akkor éri meg, ha jelentős az általa nyerhető haszon...?
Sőt mi több! A farkasból kifejlődött, emberi közösségekhez szegődött kutyák is kifejlesztették a szénhidrátbontás trükkjét...? A mai kutyák olyan szénhidrát bontó enzimekkel rendelkeznek, amelyekkel a farkasok nem. Ez segített nekik a szénhidrátokat fogyasztó ősi emberi közösségekben fennmaradni.
Akkor a cukor szeretete természetes vajon? Mit mond erről a "természet"gyógyászat?

Teljesen mindegy, mit mond. A népi gyógyászattal szemben, amelynek egyetlen célja a gyógyítás, a természetgyógyászat modern kori marketing képződmény. A belénk épített hiedelmekkel, félelmekkel operálva kihasznál bennünket a saját céljai elérésére. És ez nem más, mint a nyers anyagi haszonszerzés.

Ha tehát az egzaktság a kérdés, akkor azt mondhatom a mai tudomány egzakt. Matematikai alapokon nyugszik, a legtöbb predikciója megállja a helyét. Nincsenek benne homályos, megfoghatatlan következtetések, csak logikus, egymásra épülők. Tudni és érteni lehet, hogy ha ez és ez a helyzet, akkor emez és amaz a helyzet tud ebből kialakulni. Ki is tudjuk számolni. Az egész jelenleg létező világunk erre alapul. Kiszámítható.
Ez lényeges. És nem lehet eleget hangsúlyozni. Kiszámítható...!
Tehát egzakt. Szemben a népi gyógyászat megállapításaival. Nem is beszélve a természetgyógyászat valóságtól elrugaszkodott feltevéseitől.

Ez tehát azt jelenti, hogy jelenleg egy matematikailag kiszámítható, modellezhető világban élünk.
Így lett a kőbaltából okos telefon. Minden, ami a jelenlegi technicizált világunkban létezik, matematizált. Vagyis egzakt.
Szeretném elkerülni még a látszatát is, hogy ez minősítő jellegű megállapítás legyen a részemről. Csupán megállapítok egy tényt.

Azonban ha már az egzaktság a kérdés, beszélni kell bizonyos kényelmetlen dolgokról is. Nálamnál nagyobb hívője aligha lehet az egzaktságnak. Megkérdőjelezhetetlenül hiszek a tudományos módszertanban. Magam is tudományos iskolát végeztem. És megéltem pl , amint Henry Cavendish egész életében fejlesztett ingáját a gyakorlatban próbáltuk ki, kiszámítva a gravitációs együtthatót a segítségével. Meglepően pontosan. A következő héten pedig lementünk a fizikusok által készített, sugárvédelmi betonnal körülvett neutrongyorsítóhoz. Ahol a több tonnás "ajtó" nehézvízzel van feltöltve és remek szórakozás "becsukni". Aztán a lendületbe jött ajtót megpróbálni visszafogni...
Valamint a gyorsító mágneses tereiben érezni az amalgámtömés által generált áramot a szájban...

Azonban mindez egzakt. Matematikailag ismert. Kiszámítható.
De van egy kis probléma. Vannak meglepő dolgok.

Például az alagút effektus. Amikor anyagi részecske tesz meg egy fizikai távolságot nulla időtartam alatt. Vagy a rejtélyes EPR paradoxon. A titokzatos távolhatás. Amelynek idődimenziója szintén nulla. Vagy a kétrés kísérlet. Ahol hiába lövünk be fotonokon kívül anyagiassággal jellemezhető elektronokat, sőt He atommagokat, az eredmény mindig ugyanaz. Mintha a kísérleti alanyok tudnák, mit akarunk vizsgálni...
A természet tartogat még meglepetéseket és kicsit más véleménye van az egzaktságról. Azt gondolom, akkor tarthatjuk majd igazán egzaktnak a tudományt, ha mindezekre a jelenségekre is értelmezhető és egzakt válaszokat tud adni.

Addig is valami egészen más: radioaktív bomlás. Ez számomra teljességgel értelmezhetetlen. Akkor is, ha ismerem az összes idevágó elméletet. Nem vagyok járatos az itteni dolgokban különösebben, szóval lehet hogy kéne egy új topicot vagy mit nyitnom ennek a kérdésnek.

A radioaktív elemek bomlási ideje igen széles skálán mozog. Hogy úgy mondjam. A néhány milliárd évtől a néhány milliárdod secundumig. De abban megegyeznek, hogy a felezési idő igen pontosan megállapítható. És ez jellemző az anyagra, vagyis ugyanazon anyag felezési ideje mindenkor állandó. Pl itt van a radioaktív fluor. Fluor-18. Felezési ideje 110 perc. Ez nagyon hasznos dolog, mert a PET (pozitron emissziós tomográf) segítségével komoly vizsgálati eredményeit, sőt bizonyos betegségek diagnosztikai lehetőségeit adja a rendszer.
A 110 perces felezési idő egyszersmind azt is jelenti, hogy a radioaktív fluort nem lehet előállítani valahol nagyon messze. Mert mire odaszállítanánk a célhelyhez, addigra a nagy része elbomlana.
Ezért pl Debrecenben az atommagkutató intézetben állítják elő, aztán átviszik gyorsan a klinikára.
De nem is ez a lényeg. Hanem az, hogy a kiszemelt elemnek van egy felezési ideje.

Ami azt jelenti, hogy nagyon sok vizsgált atommag fele mennyi idő alatt bomlik el.
110 perc alatt. Mondhatjuk. Pl a F-18 esetén. De ha egyetlen atommagot veszünk szemügyre, akkor semmilyen következtetést nem vonhatunk le. Az elbomolhat mindjárt vagy százhúsz év múlva. Hogy pontosan mikor fog bomlani, nem tudjuk megmondani. Bármikor megtörténhet. Egyetlen konkrét atommag tekintetében tehát nem tudunk semmi biztosat állítani. Azt gondoljuk, hogy az atommag bomlása véletlenszerű. Vagyis semmitől sem függ. Nincs egy belső szerkezet, mechanizmus, amely irányíthatná a bomlási folyamatot. Nincs belül semmi sem. A bomlás véletlenszerű.
De akkor hogyan lehetséges, hogy ugyanezek az atommagok nagy tömegben határozott felezési idővel rendelkeznek...? Ha nagy tömegben vizsgáljuk őket, akkor kiderül, hogy van egy fix érték, amely jellemző az anyagra. Pl a F-18-nál kb 110 perc...?
Vagyis egyetlen F-18 atommagról semmit sem állíthatunk. Nem tudjuk megmondani, mikor fog elbomlani. Nagy tömegben azonban nagyon is pontosan megmondható, hogy mennyi a felezési idejük.
Hogyan lehetséges az, hogy egy statisztikai sokaság minden egyes eleme tökéletesen véletlenszerűen viselkedik, de bizonyos "létszám" felett a viselkedés mégis kiszámítható? Hogyan lesz a véletlenszerűségből egy fix, kiszámítható érték...?

Csak úgy tudom elképzelni, hogy valójában a bomlás nem véletlenszerű. De ha a bomlás nem véletlenszerű, akkor kell, hogy mögötte struktúra legyen. Olyan struktúra, amelyet még nem tártunk fel. Amelyet el sem tudunk képzelni jelenleg. De amelynek léteznie kell.


Mert ha nincs semmilyen struktúra, akkor a bomlás tényleg véletlenszerű. És ha tényleg véletlenszerű, akkor nincs egy fix felezési idő...

[KovPityu]

Ha "egzakt" az, hogy egy számítógépbe betáplálod a kezdeti adatokat és a végén kidob egy tökéletesen szimulált világmindenséget, akkor valóban nem "egzakt".

[Banzai]