Alternatív tér és idő transzformáció

[Takács Imre]

Egy aktuális példával válaszolok:

Akik 30 éve, 1987. február 23-án a Földön éltek, különös jelenség részeseivé váltak.
A testünkön nagy intenzitású neutrínó részecske áram haladt át. A neutrínók nagyon kicsi valószínűséggel lépnek kölcsönhatásba az anyaggal, így ezt a jelenségek az élőlények nem érzékelték.
Érzékelték viszont a Föld különböző pontjain épített neutrínó detektorok. Összesen 25 db. neutrínót sikerült detektálni, ebből 12-t a Japánban található Kamiokande II detektorral érzékeltek.
A neutrínók forrása egy, a Nagy Magellán-felhőben bekövetkezett szupernóva robbanás volt.
A szupernóva robbanás során a nagy tömegű csillag belsejében a fúziós folyamatok nem tudják ellensúlyozni a gravitáció összehúzó hatását és a csillag magja összeomlik.
Elegendően nagy tömegű mag esetén a mag anyagát alkotó elektronok egyesülnek az atommagban lévő, +1/3 elektromos töltésű u kvarkokkal, miközben -2/3 elektromos töltésű d kvarkok és neutrínók keletkeznek. A folyamat során a protonok és az elektronok neutronná egyesülnek.
A neutrínók viszik el a szupernóva robbanás energiájának kb. 99%-át.
A keletkező neutrínók szinte akadály nélkül hatolnak át a csillag anyagán.
A csillag köpenye rázuhan a magra. A szupernóva robbanás során képződő fotonok csak ekkor tudják elhagyni a csillag anyagát, így a neutrínók néhány órás előnnyel indulnak útnak a csillagközi térbe. A Földet kb. 170 000 év múlva érték el.

Jellemző a neutrínók energiájára, hogy a 170 000 évnyi idő sem volt elegendő arra, hogy a fotonok megelőzzék a neutrínókat, így először a neutrínókat érzékelték a detektorok, csak néhány óra múlva láthatták meg a Föld déli féltekén élő szerencsések a szupernóva fényét.
Ha durva becslést akarunk adni a neutrínók sebességére, akkor azt mondhatjuk, hogy a sebességük legalább 0,99999998c volt. A továbbiakban ezzel a sebességgel számolunk. A szupernóva és a Föld távolsága kb. 168 000 fényév. Mi az egyszerűség kedvéért 170 000 fényév távolsággal számolunk.
A 0,99999998c sebességhez tartozó Lorentz-faktor 5000.
A szupernóva robbanás és a neutrínók Kamiokande II detektorral való találkozásnak a helye között mérhető sebesség elhanyagolható a fénysebesség, illetve a neutrínók sebességéhez képest, így a számolásban egymáshoz képest nyugalomban lévőnek tekintem őket.

Válasszunk ki egy, a szupernóva robbanás során keletkezett olyan neutrínót, amely a Kamiokande II detektorban kölcsönhatásba lépett.

A fenti adatok alapján próbálom érzékeltetni a Lorentz-transzformáció és az alternatív transzformáció különbségét.

A szupernóva helyén lévő (természetesen csak képzeletbeli), a szupernóvához képest nyugalomban lévő megfigyelő szerint a neutrínó 170 000 fényév távolságot tesz meg a Kamiokande II detektorban való kölcsönhatásáig. Az utat gyakorlatilag 170 000 év alatt teszi meg, tehát a neutrínó élettartama 170 000 év.
A neutrínóra alkalmazva a Lorentz-transzformációt a következő adatokat kapjuk:
Az 5000-es Lorentz-faktort figyelembe véve, a neutrínó távolság egysége ötezred részére zsugorodik, tehát a megtett távolságot a neutrínó 850 000 000 fényévnek méri.
A Lorentz-transzformáció következménye, hogy a neutrínó számára az idő függvénye lesz a térnek. Ha a keletkezésének a pillanatában a keletkezés helyét nulla időpontnak vesszük, akkor a neutrínó haladási iránya mögött pozitív, míg a haladási irányában negatív időpillanatok találhatók.
A detektorba való érkezés helyének időpontjára -849 999 983 év adódik (jelentsen is ez bármit).
A neutrínó detektorba érkezésekor ugyanezen helyhez tartozó időpont 34 év. Az adott helyen bekövetkező időváltozás 850 000 017 év. A megtett út 850 000 000 fényév. Ebből a neutrínó sebessége 0,99999998c-nek adódik.

Most kövessük végig a neutrínó sorsát egy másik, képzeletbeli, a neutrínónkkal együtt utazó megfigyelő szemszögéből.
Számára a neutrínó nyugalomban van. Szerinte a szupernóva távolodik tőle közel fénysebességgel és a detektorral való kölcsönhatás helye közeledik hozzá közel fénysebességgel.
Az 5000-es Lorentz faktort figyelembe véve számára az utazás 34 évig tart. Ebből az következik, hogy a detektorral való kölcsönhatás helye 34 fényév távolságra van a keletkezésének helyétől.
Ha ő alkalmazza a Lorentz-transzformációt a szupernóvára és a detektorral való találkozásának helyére, akkor azt kapja, hogy a szupernóvánál maradó megfigyelő számára a két távolság egymástól 170 000 fényév távolságra van. A keletkezésének pillanatában a szupernóva helyén van a nulla időpillanat, a detektorba való érkezésének helyén ekkor 170 000 év az időpont.

A relativitáselmélet szerint bármely megfigyelő szemszögéből szemléljük az eseményeket, mindig a másik megfigyelő órája lassul le.
Esetünkben a neutrínóval utazó megfigyelő szerint a saját idejével kapcsolatban minden a legnagyobb rendben van, a kellő gyorsasággal történik minden. A Földön lévő idő szerinte lelassul, mégpedig oly módon, hogy az ő 34 éves időtartama alatt a Földön csak 2,5 nap telik el!
Mit is jelent ez? A neutrínó keletkezésének pillanatában a távoli Föld már a jövőben létezik. Már megépült a Kamiokande II detektor és két és fél nap múlva detektálja a neutrínónkat.

Furán hangzik.

Az alternatív transzformációt használva a következőképpen magyarázhatjuk a neutrínó sorsát.
A neutrínó sebessége miatt a távolság egysége 5000-szeresére nő, tehát a 170 000 fényév megtett távolság a neutrínó szerint csak 34 fényév.
A neutrínó ideje ötezred részére lassult, így az utazás időtartamát a neutrínó 34 évnek érzékeli.
Az alternatív transzformáció alkalmazásakor az idő nem függvénye a térnek. Ez azt jelenti, hogy a neutrínó születésekor a Föld is nulla időpontban létezik.
Az alternatív transzformáció szerint azonban a relativisztikus sebességre gyorsult megfigyelő a környezetének idejét felgyorsulni látja.
Ez azt jelenti, hogy bár a neutrínóval utazó megfigyelő a saját óráján 34 évet mér az utazás időtartamára, közben a világban zajló eseményeket felgyorsulva látja lezajlani. Megfelelő felbontású távcsöve lenne, akkor láthatná, hogy az indulásának pillanatában a Földön még csak a Neandervölgyi emberek ősei terjeszkednek az ősi Európában és Ázsiában. Aztán láthatná, hogy kb. 26 000 évvel ezelőtt az emberek megtelepednek az ősi Japán területén. A történelmet végigkövetve láthatná, ahogyan végül megépül a Kamiokande II detektor, ahol is az útja végén detektáljuk a neutrínónkat.

Az alternatív transzformáció szerint a relativisztikus sebességre gyorsult utazó szemszögéből lehetséges nagyon rövid idő alatt nagyon nagy távolságokat megtenni, de az utazó megérkezésekor egy sokkal idősebb Univerzumban találja magát.