Eszmecsere a 9 féle CK geometriáról

[Macska Bonifác]

[Macska Bonifác]

Más: Az alsó sor középső geometriája nem a téridő, hanem: a pontok az események, az egyenesek pedig a geodetikus világvonalak, a szabadon mozgó testek pályái. (a téridő térszerű vonalait nem hívjuk egyenesnek)

Ahogy a bal felső geometria pedig az, amit egy gömbből kapok, ha a szemközti pontpárokat tekintem pontoknak. (a távolság és a szög a gömbi geometriából jön)

[Macska Bonifác]

Ha a téridő pontjaival modellezzük a középső alsó CK geometriát, akkor a térszerű egyenesek nem lesznek CK egyenesek. Két térszerű pontpárra nem fektethető CK egyenes.
Ahogy a Galilei téridőben sem fektethető két azonos t koordinátájú pontra egy CK egyenes (ott a függőleges egyenesek a térszerű részek), úgy a Minkowski téridőben sem.

A gömbi geometria lokálisan azonos az elliptikus geometriával. Ugyanilyenre hajtunk mi is, hogy lokálisan keressük meg, hogy az hengerünk geometriájával melyik CK geometria azonos lokálisan, már ha valamelyik.

- - -

Tehát az eseményhorizont olyan, hogy két esemény távolsága megegyezik azzal a távolsággal, mintha elfelejtenénk a két esemény idő-koordinátáit. (Eseményhorizont eseményeinek idő-koordinátái alatt azt értem, hogy ha véletlenül sikerülne úgy bekoordinátázni az eseményhorizontot, hogy a FLY körüli téridő egy idő-irányú eltolása az egyik koordinátán lenne szám hozzáadása, akkor az jó lenne.) (a FLY körüli téridőn ez a művelet a horizontunk pontjait tőlük 0 távolságú pontokba viszi el)

Valószínűleg ez számilag megegyezik azzal, mintha egy fekete lyuk sugarú gömbön vennénk fel két pontot, és azok távolságát tekintenénk.

.. viszont én meg kell valljam, nem igazán ismerem a magasabb dimenziós CK geometriákat. Talán az eseményhorizontot egy ideig jegelve szentelhetnénk egy kitérőt a 2+1 és 1+2 Galilei geometriáknak, például hogy hogyan néz ki bennük egy poliéder, mi az, hogy lapok szöge, meg satöbbi.

[Macska Bonifác]

[Macska Bonifác]

[Macska Bonifác]

[Macska Bonifác]

Szóval eggyel kisebb dimenzióban a FLY felülete nem CK, viszont lokálisan az. (Abban az értelemben lokálisan, amelyik szerint egy 3 dimenzióba beágyazott henger lokálisan euklideszi geometriával bír -- egy kis körlapot (vagy bármi más triviális topológiájú nyílt részt) kivágva a hengerből, az megkülönböztethetetlen, hogy nem-e az euklideszi síkból lett kivágva.* (Ez egy gömbfelületre nem igaz.) (Semmi köze a külső geometriához, ez belső tulajdonság.))

Számomra egyáltalán nem nyilvánvaló, hogy 3+1 dimenzióban is igaz ugyanez. Érdekes lenne megnézni. Bár ott még kevésbé ismerjük a geometriákat mint a síkon; még ennyi forrás sincs.

*ez 1-dimenziós fekete lyuk és Galilei-geometria vonatkozásban nem áll

[Macska Bonifác]

Tippem szerint a metrika éppen olyan lesz, mintha (t,phi,pszi), utolsó kettőben gömbi koordinátákkal látnánk el az RxS^2 felületet, és azon két esemény távolságát úgy kapnánk meg, hogy az első koordinátájukat 0-nak vesszük (t=0 gömbre való vetítés), és utána vennénk a gömbön a sima távoságukat.

Amennyiben ez igaz, akkor már elég ezt a valamit vizsgálni, és megkeresgélni hogy a 27 közül melyikkel fog megegyezni (lokálisan). DGY-t kérdezted már erről?

szerk: https://www.google.hu/search?q=Sanyi-Macska+surface ahogy nézem, még senki nem foglalkozott ezzel előttünk

[Macska Bonifác]

Hm. A sima 2 dimenziós galilei geometriában mi jelöli ki az egyeneseket?
Ha van egy A4-es papírlapom, meg egy galilei centiméterszalagom, amelyik bármely 2, nem egymás feletti megjelölt ponthoz megadja a galilei távolságukat, akkor ez még nagyon kevés.

Ahogy, azt hiszem a galilei sík távolságtartó leképezései egyeneseket nem feltétlen visznek egyenesbe. Véve egy tetszőleges nagyon ronda f(x) függvényt, az (x,y) -> (x,y+f(x)) egy izometriája a galilei síknak. (ez 2^2^aleph0 darab szimmetria)

Arra próbálok utalni, hogy lehet hogy a metrika maga még nagyon kevés ahhoz, hogy geometriát szedjünk ki belőle, tipikusan az egyenes nem adódik hogy micsoda. Hasracsapással kell felvennünk. (hiszen izometria egyenest nem feltétlen visz egyenesbe, ezért az nem definiálja önmagában egyértelműen az egyeneseket). Hm.