Mozgó CD-lemez

[G.Á]

Egy asztalon fekvő CD lemezt véletlenül meglöktem úgy, hogy csúszott is és forgott is (ld. ábra). A lemez egyenes vonal mentén mozgott, eközben végig az oldalán feküdt, majd hamarosan megállt a súrlódás miatt. Meglepődve láttam, hogy a kétfajta mozgás (csúszás és forgás) pontosan egyszerre állt le. Gondoltam, ez csak véletlen lehetett, a kezdeti feltételen múlott. De nem!
Azt találtam, hogy bárhogy is löktem meg, mindig egyszerre állt le a csúszás és a pörgés, sosem fordult elő, hogy a forgás leállt, de még csúszott egy kicsit, vagy hogy a csúszás leállt, de még pörgött egy kicsit.
A két triviális esetet -kezdetben csak csúszik vagy csak pörög- kizárom.
Próbáld ki Te is, és magyarázd meg a jelenséget!

Megjegyzés: fontos, hogy a lemez és az asztal (vagy más vizszintes felület, pl. padló, szőnyeg) teljesen sík legyen, továbbá a megfigyelés miatt hasznos, ha a súrlódás nem olyan nagy, hogy a mozgás nagyon gyorsan leálljon.
Én a CD-szőnyeg párosítást találtam a legmegfelelőbbnek a jelenség demonstrálásához.

(Zorge Salamon)
2002/6.

[G.Á]

Igazából csak azért raktam be ezt a feladatot, mert nagyon hasonlót akartam volna küldeni az idei versenyre, annyi különbséggel hogy én nem lőttem volna le a poénnak azt a részét, hogy egyszerre áll le a rotáció-transzláció.
A lényeg mondjuk éppen ennek a megmutatása.

CD-szőnyeg helyett jégkorong is megfelelő lehet a jelenség demonstrálására.

Arra az egyre azért kiváncsi lennék, hogy érkeztek-e jó megoldások annak idején.

[KovPityu]

Arra tippelnék, hogy a forgást az aszimmetrikus súrlódás okozza. Vagyis ha nincs transzláció akkor nincs surlódás tehát nincs forgás se.

[G.Á]

Az alapötleted, hogy a súrlódás csatolja össze a transzlációs mozgást a forgással, helyes.

Ami a koncepcionális, kvalitatív magyarázatot illeti, azt kell látni, hogy tetszőlegesen kis részre ható súrlódási erőnek az iránya csak az adott részecske mozgási irányától függ. Természetesen az erőket az egyes részecskékre összegezni (integrálni) kell.
Ha az , vagyis a forgás sokkal gyorsabb, mint a transzláció, akkor a súrlódás iránya olyan, hogy a transzláció irányába nagyon kicsi komponense esik, a súrlódás alig lassítja azt.

Fordított esetben természetesen a szögsebesség fog nagyon lassan csökkenni.

Konkrét számolással az is belátható, hogy a szögsebesség és a sebesség aránya a kezdeti feltételektől független konstanshoz tart megállás előtt.


A jelenség, számolás nélküli ismertetése lényegében megtalálható Resnick és Halliday páros által, írt általános fizika tankönyv-sorozat (196x) valamelyik kötetében.
Feltehetően persze sokkal régebbi eredetű a probléma felvetése, de az amerikai fizikusképzés tankönyvei azóta is -idáig visszavezethetően- szokták megemlíteni.
A Nyugat-floridai egyetemen szorgalmi feladat volt 1989-ben.

A végleges választ az Oslói egyetem munkatársai publikálták 1984-ben.

[G.Á]

A számolás itt olvasható: