kozmoforum.hu

Vékony, kis sugarú kapilláris csövet helyezünk függőlegesen egy nagyon kis viszkozitású folyadék felületére úgy, hogy éppen létrejöjjön az érintkezés.
A viszkozitásra teljesül hogy , ahol a nehézségi gyorsulás, a folyadék sűrűsége, a cső belső sugara, a felületi feszültség.
A folyadékot nedvesítőnek feltételezhetjük, a meniszkusz magasságát lényegében a folyadékoszlop magasságával azonosíthatjuk.
Határozzuk meg a meniszkusz magasságát jellemző egydimenziós dinamikát! Mekkora lesz a folyadékoszlop maximális magasságának és egyensúlyi magasságának aránya?

(2017)

A vízoszlop dinamikáját alapvetően három részre lehet bontani:
1) Nagyon rövid időskálán egyáltalán kialakul a meniszkusz, és a folyamat végére a vízoszlop szerez egy kicsi függőleges irányú sebességet.
2) Közepes időskálán a vízoszlop emelkedik, elér egy maximális magasságot, majd süllyed.
3) Hosszabb időskálán a vízoszlop magassága oszcillál, és egy idő után a viszkozitás miatt beáll egy egyensúlyi magasságba.

A teljesértékű megoldáshoz mind a három eset tárgyalandó, de itt most egyelőre elegendő csak a 2)-es részt tárgyalni.

A mozgásegyenlet intuitívan könnyen felírható a vízoszlopra (bár külön meg kellene mutatni, hogy a viszkozitásból eredő tag első közelítésben tényleg elhagyható egy oszcilláció idejéig):

ahol F a már kialakult konstans kapilláris erő, a sebesség , a mozgó vízoszlop tömege pedig jó közelítéssel
, ahol A a cső a kapilláris cső keresztmetszete.

Azt tudjuk hogy az egyensúlyi magasság , ehhez akarjuk viszonyítani a maximális magasságot.


Az egyenlet megoldását kereshetjük például
alakban, ekkor



Visszahelyettesítések után belátható, hogy a fizikailag releváns megoldás az:




és a maximális magasság ebből kiszámolhatóan .

Megjegyzendő, hogy ez az érték jól illeszkedik kísérleti értékekhez is.