kozmoforum.hu

Nőne, csökkenne vagy változatlan maradna a nap hossza, ha Nagy-Britanniában áttérnének a jobboldali közlekedésre?
Becsüljük meg a változás nagyságát (ha egyáltalán lenne)!

(K. F. Riley nyomán Gnädig Péter)
1999

Azt gondolhatnánk elsőre, hogy a haladó mozgásnak ebben nincs szerepe. (Ezt majd később egy kicsit visszavonom.)

Amit mindenképpen érdemes számításba venni, az a körforgalom.
Csakhogy az autók ritkán szoktak körbe-körbe menni. Általában mindegyik csak egy-egy részét teszi meg a teljes körnek.
(Mintha a körforgalom egy nehéz atommag lenne, és az autók rugalmasan visszapattannának. A kontinentális autók mindig jobbra.)
Viszont úgy is gondolkozhatunk, hogy a sok kis körcikkből kiadódik a teljes kör - naponta több ezer. Igaz ez?
rotrot-divgrad.png
Például:
Ezt a képletet átrendezhetjük, és kiemelhetünk másik tényezőket. Attól a lényeg nem változik.
Mármint matematikailag.
(Lásd: Matematika 10 - gondolkodási módszerek. Galambdúcból galamszél fúj.)
Viszont azt is figyelembe kell venni, hogy a fizikában a háromszög szögeinek összege mérés kérdése.

Szerintem ezt a kérdést nem lehet eldönteni matematikai alapon, csak méréssel.
Matematikailag persze ki lehet hozni valamit, ami vagy igaz, vagy nem.

Két dolgot érdemes még megfontolni...
1. Ha öten jobbra pörögnek és öten balra pörögnek, az talán nem ugyanaz, mintha senki nem forogna.
(Hasonló probléma: a sárgolyó középpontjában nincs gravitáció. De ez talán nem ugyanaz a szituáció, mintha a középpont körül nem lenne ott az a nagy tömeg. Abból a pontból minden anyag körülöttünk kifelé vonz minket. Nemtom.)
2. A haladó mozgás sem teljesen egyenes. Egyrészt vannak az úton kanyarok, másrészt a bolygó felszíne is görbül.
Tehát a pontos számításokhoz ismerni kellene a brit úthálózat szerkezetének rotációját.


Mindenesetre négyesvektorokkal érdemes lenne kiszámolni két egyirányban és két ellenkező irányban forgó test járulékát. Bizonyára a forgó mozgásra is lehet négyesvektorokat felírni. Átadom a szót az okosabbaknak. Macskamatikai co-processzornak való feladat.

A kelet-nyugat irányú mozgások során a változás lassítani fogja a Föld forgását:
- a Föld kelet felé forog
- jelenleg a mozgó autók GB-ban nyugatra mozognak többet, mint keletre (kelet-nyugati irányú utakon)
- jelenleg gyorsítják a Föld forgását, és, ha ez megváltozna, lassítanák.

Eddig csak logika volt, a konkrét becslés meg csak számolás..
(Talán a legegyszerűbb becslés: ha GB autóállománya egy M tömegű vonat, amely bizonyos szélességi körön megy nyugatra, majd, n méterrel feljebbi körön keletre... de nyilván az ember akár le is szedheti GB úthálózatát forgalmi adatokkal, és ki is számoltathatja úgy..)

Ha napi egyszeri utat feltételezek, akkor napi egy 5 méter átmérőjű kör útkülönbség jön össze, viszonylag kis sebességgel, hiszen az útra való fel-, és lekanyarodás különbözik. Az út további része kiátlagolódik. Persze nincs mindenkinek autója, de gyakran napi több utat is megtesz egy autós. Átlagban jó becslés egy kör egy autóra, ès ez megszorzandó az autók szàmával. Mivel az ellenkező irányra áttérés a kérdés, kétszeres hatásról van szó. A kör egyik fele közelebb van a Föld forgástengelyéhez, mint a másik, ez a különbség vehető számításba, ami viszont a földrajzi szélességtől függően csökkenti az 5 métert. Az autók össztömegét kellene megbecsülni, ès a Föld tömegéhez arányítani.

Jelzem, hogy a Föld impulzusnyomatéka I= 2/5 m r, aminek a nagyságrendje 1okgm

Tegyük fel, hogy az út nyugati végén vagyunk és megfordulunk.
Először felgyorsítjuk az autót sebességre, miközben a surlódási erő karja .
Aztán kanyarodunk, miközben az autó sebessége lesz. Ekkor az erő karja között folyamatosan változik. Közelítőleg vegyük az átlagát.
Amikor az út keleti végén vagyunk, akkor erőkarral indulunk. A fordulásnál az erőkar átlagát vegyük közelítőleg ugyanannyinak mint előbb.

Legyen az átlag erőkar közelítőleg

Az egyik irányban megfordulásnál a hatás (így pongyolán fogalmazva):
A másik irányban fordulásnál pedig:
Az eredő hatás a kettő összege:
A fordulási kör sugarának függvényében kiszámíthatjuk az erőkarok különbségét. Nézzük például az 54 szélességi körnél, ennek a színusza (a metrika miatt) közel 0.81 lesz, a koszinusza pedig 0.59 körül van, amit szorozni kell még a Föld sugarával (6371 km).

Ahol a két nyomvonal távolsága, ha K-Ny irányban van az út. Egyéb irány esetén még lesz egy tényező is.

Súlyos tévedés, hogy csak a kelet-nyugati irányú utak számítanak. Akármilyen irányú úton folyó forgalom megfordítása ugyanannyival járul hozzá az impulzusmomentum változásához.

Az meg persze végképp marhaság, ha csak az útkanyarokat vagy a körforgalmakat akarjuk figyelembe venni. Ezek járuléka elhanyagolható az egyenes útszakaszokhoz képest.

A tényleges számításhoz igazából az utak hossza sem kell. Az országban egyszerre úton levő autók számát kell megbecsülni (ez tudtommal napi átlagban kb az összes autó számának huszada). Ezen kívül az autók átlagos tömege, sebessége és az utak átlagos szélessége kell. Meg a földrajzi szélesség szinusza. Ezeknek az adatoknak a szorzata adja meg az impulzusmomentum változását az átálláskor.

Az eredmény persze parányi a Föld forgásának perdületéhez képest, de azért meglepően nagy érték.

dgy