Optimális felület

[G.Á]

A 2018.-as Ortvay verseny feladatait a mai naptól tárgyalhatjuk.

Én a 21.-es feladatot hozom fel, mivel ez az a feladat, amelyet biztosan félreértek.
Az én értelmezésem szerint:
Adott egy véges méretű felület, melyen véges, a felülettel arányos dipólus oszlik el egyenletesen úgy, hogy a dipólusok minden pontban a rögzített x pont irányába mutassanak. A kérdés, hogy milyen alakja van a felületnek, ha ebben a pontban maximális a térerősség-abszolutértéke?


Én azt hiszem, hogy az első lépés az optimális felület szimmetriájának (pl hengeres) belátása.
Ezután, feltételezve, hogy adott koordinátázás mellett, egyértékű függvénnyel leírható a felület, viszonylag egyszerű variációszámítási feladat meghatározni egy differenciálegyenletet, ami a felületet megadná.

Én csak abban nem vagyok biztos, hogy ez utóbbi jogos feltételezés.

[G.Á]

Sajnos a megoldás ismertetésére nem került sor a többivel együtt.
Mivel nem érkezett be megoldás, és az én kétségeimet sem sikerült eloszlatnom, minden ötletet szívesen veszek.