kozmoforum.hu

Egyelőre, ha kérdés nem érkezik, megadom a gondolatmenet legfontosabb részét, és a megoldást.

A feladat mögötti lényeges gondolat, hogy a tömeg nélküli, skalármezőre vonatkozó Klein-Gordon egyenletnek Minkowski-koordinátázású megoldásait a Rindler-koordinátázású megoldásokhoz a Bogoliubov-transzformáció kapcsolja.
Ez azt jelenti, hogy egy adott módus Minkowski-térben észlelt alapállapota a Rindler koordinátákban (kétmódusú-)préselt állapotnak felel meg.

Teljesül továbbá, hogy a fenti képletben
Itt az a a gyorsulás.
A Rindler-koordinátázásban:
; ; ha
; ; ha

Ki kell számolni , majd az így kifejezett sűrűségmátrixból (a II.-es régióra parciálisan ki kell trészelni)
ki lehet számolni az összefonódottság különböző mértékeit.
Részletesebb vizsgálatokból leszűrhető, hogy nulla gyorsulás esetén az összefonódottság A és B között maximális az I.-es régióban.
Növekvő gyorsulás esetén az összefonódottság csökken A és B között, ugyanakkor megjelenik és növekszik egy másik fajta összefonódás, az I. és II.-es régió között.
A végtelen gyorsulás határesete azt az összefonódást jellemzi, amelyet az A és B detektorokkal mérhetnének ki, miközben nagyon megközelítik az eseményhorizontot. Tulajdonképpen a számolásban nem is használjuk ki a feladatban szereplő: "utóbb elválnak útjaik" kitételt.

Egy összefonódottsági mérték r-függése látható alább:


A következtetésünk nem lehet más, mint hogy az összefonódás általában nem független a vonatkoztatási rendszertől, eltekintve az inerciarendszerektől.
Görbült téridőben azonban még kettő inerciálisan mozgó megfigyelő sem feltétlenül kell hogy egyetértsen valamely rendszer összefonódottságáról.