kozmoforum.hu

...mert egyszer az életben ilyet is kell számolni.

Biztosan mindenki ismeri a térképészet alapvető dilemmáját: Mivel a Föld felülete hozzávetőlegesen gömbfelület, ennek leképezése kétdimenziós felületre nem lehetséges valamilyen torzítás nélkül. Kérdés tehát hogy az adott térképet milyen elvek alapján szerkesszék meg.

Manapság persze már kiforrott elmélete van a különféle vetítések összességének, lényegében csak a komplex függvénytan ismerete szükséges hozzá. De azért mégis érdemes legalább egy példát végignézni.
Történeti okokból kiemelt jelentőségű az ú.n. Mercator-vetület, bár az elmúlt évszázadban sokszor hozzávágták hogy "túlságosan eurocentrikus".
Természetesen ez annyiban igaz, hogy a pólusok környéke jóval nagyobb területűnek tűnik, de ennek fontos oka volt, amelyre mindjárt visszatérek.

Mindenesetre egy rövid történelmi áttekintés: Az 1500-as évek elején Németalföld nagyon szegény, és kissé elmaradott része volt Európának.
Ugyanakkor itt, a Schelde mentén igen intenzíven működött a "Közös élet testvérei" nevű kvázi-szerzetesrend, amely kiterjedt iskolarendszert hozott létre és működtetett. Tulajdonképpen a Schelde-partvidéke volt egész Európa iskolákkal legsűrűbben ellátott területe.
Fontos dolog azonban, hogy ezekben az iskolákban az akkor modern humanista tanokat tanították, amelynek révén az átlagos műveltség és írásképesség (az igen rossz helyzet, és rendszeres éhínségek ellenére) kiugróan nagy lett.

Ezen a területen, Rupelmondéban született Gheert Cremer, a későbbi Gerardus Mercator Rupelmundanus.
Nagyjából azidőben, hogy Luther Márton kiszögezte (valójában csak a püspöknek küldte el) tételeit, a közös élet testvérei is kinyomtattak (bár kódexmásolást is még bizonyítottan végeztek) egy saját biblia-kiadást. Ennek sajátossága volt, hogy tartalmazott egy Szentföld-térképet, amin a bibliai események követhetőek voltak.
Nagyon valószínű hogy Mercatorra ez nagyon erős hatást gyakorolt, és ezért is kerülhetett a térképészet az érdeklődési körébe.

Megjegyzem hogy nem csak térképészettel foglalkozott. Az 1540-es években adta ki az első olyan kézikönyvet Itálián kívül, amely az ú.n. kurzív írás szabályait rögzítette. Ma ezt nevezzük folyóírásnak és tanuljuk általános iskolában. Ez sokkal alkalmasabb volt a gyorsírásra, mint a gondosan megformálandó gótikus betűk.

A térképészet ekkoriban sok tekintetben még nem volt tudomány. Elterjedt gondolat volt laikusok körében, hogy (bár a térképeket nyilván többféle orientiációval és torzítással is el lehet készíteni), létezik egy "kitüntetett vetület", ami valamilyen értelemben betekintést nyújt a világ alapelvébe. Az egyik amelyet ilyennek gondoltak a szivecske alakú Werner-projekció volt.



Ezenfelül a térképek sokszor politikai célból készültek (A Brit-szigeteket a pillanatnyi szövetség függvényében rajzolták közel vagy távol), vagy akár puszta díszként szolgáltak (készültek éggömbök aránytalanul nagy és részletes, mitologikus csillagkép-ábrázolásokkal).

Mindenesetre a térképészek súlyos dilemmával néztek szembe az 1550-es években. Ha különböző forrásokból akarták rekonstruálni a helyeket, rendre ellentmondásokba ütköztek, hajózási beszámolók alapján sokszor sokkal nagyobb eltérések voltak mint az indokolható lett volna.

És itt jön Mercator zseniális ötlete...illetve ezt kell nektek kitalálni.

Mi okozott nagymértékű eltérést a térképszerkesztéskor, amennyiben hajók útvonalaira támaszkodtak. Feltételezhetjük hogy a hajók elfogadható pontossággal tudták mérni a megtett úthosszat. De akkor mi a probléma?

(Itt egy komplex függvény alapján térképkészítő programocska, lehet vele játszani:
)

Itt meg egy képregény, a móka kedvéért:

Segédkérdés:
Ha egy hajós azt állítja hogy ő nyílegyenesen haladt, mondjuk 1000 kilométert északnyugati irányban, akkor valójában milyen görbe mentén mozgott a Föld felszínén?

és...

Ezért nincs energiamegmaradás. Globálisan nincs egyszerre és nem összemérhető a sebesség.

Nagyon örülök hogy próbálkozol, de feladatok megoldásaira nem fogadok el kétórás videókat.

Arra akarsz kilyukadni hogy a hajók valamilyen főkör mentén mozognak, mint az alábbi képen?

Szerencsés dolog hogy a specrelt a feladat története után bő 350 évvel fogalmazták meg.
Másrészt egy trajektória attól még egy jól definiált dolog a specrelben is, ha a vonatkoztatási rendszert rögzítjük.
Egyébiránt viszont rossz válasz.

Segéd-segédkérdés: Milyen eszköz alapján döntik el a hajósok hogy most ők északnyugati irányba haladnak?

A Mercator-vetület szögtartó vetület, azaz azon tett egyenes vonal valójában egy olyan görbe, amely mindig azonos szögben keresztezi a szélességi köröket.
A hajósok ilyen útvonalakat tettek meg, mert szélességi körökhöz képest tudtak jól szöget mérni (a hosszúsági körök mérése még párszáz évig probléma maradt, és pontos időmérésre vezették vissza, lásd John Harrison tengerészeti kronométerének történetét).
Ezért is volt hasznos a Mercator-vetület nekik, mert szögtartó volt.

A probléma nyilván abban áll, hogy a geomágneses pólusok pozíciója nem egyezik meg a fizikai pólusokkal.
Azaz hiába akartak ők északhoz képest 15 fokkal haladni, ha nem jól tudták, hogy hol van észak, akkor eltévedtek.

Helyes válasz.

Általában iránytűket használtak, és ha erre támaszkodva próbáltak "egyenesen" haladni, akkor a hajósok valójában egy ú.n. loxodrómán haladnak.

Elképzelhetjük, mekkora munka volt egy földgömbre felvenni ilyen loxodrómák rendszerét, majd erre illeszteni a beszámolók adatait.
És micsoda öröm lehetett amikor az adatok sokkal jobb egyezést mutattak!

És mindez még Galilei és Kopernikusz születése előtt történt meg.

A feladatot még folytatjuk később.

DGy hosszú előadásához még annyit tennék hozzá:
Hát még milyen furcsa a hajó időbeli mozgása, amikor időzónát lép át.
Az időzóna a lokális egyidejűség kvázi megfelelője volt a spec.rel. előtt.

És még egy megjegyzés: ált.rel. esetén nincs egy negyedik térdimenzió, amibe a tér belegörbül.
Szóval kimondatlanul is azt sugallja az előadó, hogy a téridő valójában nem görbül, hanem sűrűsödik.