kozmoforum.hu

Pontszerű testek perdülete nulla.

Adott egy tömegű pontszerű test, ami a sík téridőben állandó sebességgel egyenesvonalú egyenletes mozgást végez.
Bizonyítsuk be, hogy a tér bármely tetszőleges pontjára vonatkoztatva a mozgás során a perdülete állandó.angular momentum.png

A feladat nem tisztázta hogy a klasszikus mechanikában, vagy relativitáselmélet keretein belül akarja-e a levezetést. (bár a kvantummechanikát ki lehet zárni a "v sebesség" miatt)
A klasszikus mechanikában igen egyszerű.
Ha a test egyenes vonalú egyenletes mozgást végez, akkor a rá ható erők eredője nulla, röviden
(a vektorjeleket most nem írom ki, de triviális)

Tetszőleges pontra az impulzusmomentum , ennek deriváltja könnyen leellenőrizhetően vagyis minden tengelyre vonatkoztatva az impulzusmomentum nulla.

A relativisztikus esetek és főleg a kvantumos eset (a feladat kis átfogalmazásával) érdekesebb.

Arra gondoltam hogy a GÁ által említett (és a szakirodalomban talált) rel. perdület nem azért különbözik mert relativisztikus, hanem azért, mert tér helyett téridőre van nézve.

És hogy léteznie kell Galilei téridőre felírt perdületnek is, illetve relativisztikus, viszont térre felírt perdületnek. (az előbbit valszeg egyszerűen meg képes adni aki ismeri a szokásos rel. perdületet és a mögöttes apparátust).

Megadom egy kis segítségképpen az impulzusmomentum négyes-formalizmusát.
Ebben az esetben egy 4x4-es antiszimmetrikus tenzor lesz, jelöljük M-el.
A négyes-koordináta és négyes-impulzusvektorokból állítjuk elő



Amiben egy 3x3-as blokk a szokásos impulzusmomentum lesz.


A többi tag pedig




Érdemes megjegyezni hogy a háromkomponensű N vektorok hármas-vektorként transzformálódnak.

Az forgatónyomaték természetesen az impulzusmomentum időderiváltja:
mert a négyes-sebesség csak egy skalárban különbözik a négyes-impulzustól. (hogyan módosul ez, ha a tömeg nem konstans?)



Namármost a feladat egyenesvonalú egyenletes mozgásról beszélt.
Ha a négyessebesség konstans, (és a tömeg is konstans) akkor a négyes-erő nulla, a forgatónyomaték nulla, az impulzusmomentum állandó.

Ugyanakkor ezen a fórumon ismerjük a Novobátzky-effektust (vagy nem-tiszta erőket) is.
Lehetséges-e hogy egy pontszerű részecskére ilyenkor olyan erő hasson, ami a sebességét változatlanul hagyja, a tömegét viszont megváltoztatja?
Ilyenkor mi történik az impulzusmomentummal?