Arkhimédész tükrei

[G.Á]

Különféle formában ismert a legenda, miszerint Arkhimédész tanácsára a görögök úgy gyújtották fel a római flottát, hogy a pajzsukról visszavert fényt irányították rá a hajóra.

Figyelmen kívül hagyva a gyakorlatiasságból eredő kérdéseket, lehetséges-e ez?
Ha igen, legalább hány pajzsra lenne szükség?

[takacs.ferenc.bp]

Lehetséges. Egy nagyobb pajzs is elég, ha az éppen annyira homorú, hogy a hajó egy nagyon kicsi területére tud fókuszálni, de elég nehéz ezt az egyetlen pontot fókuszban tartani, amíg az felmelegszik, és elég nehéz ilyen pajzsot készíteni, amely felületi finomságának egy távcső tükrével kell vetekednie. Minél nagyobb a pajzs felülete a megvilágított ponthoz képest, annál jobban fog közelíteni a megvilágított pont hőmérséklete a Nap hőmérsékletéhez.

[Nullstejn]

Először egy értelmes távolságot kéne megbecsülni. A korabeli hadieszközökkel (balista, catapult) el lehetett lőni talán 200 méterre egy tűzlabdát, nyíllal 100 m, ezek praktikusabbak a felgyújtáshoz. Legyen tehát 200 m a táv.

Namost, 200m fókuszú homorú tükör esetén a Nap képe (a fókuszban) ~1m átmérőjű. Ezzel gyújtani nem lehet, alig jobb a síktükörnél. Sok síkpajzs esetén elvileg elképzelhető -hiszen működnek tükrös napfarmok, erőművek is. Szervezési nehézség, hogy ha egy katona adott helyre akarná is tükrözni a napot, nem tudja, hogy melyik az ő képe a sok közül, merre korrigálja a pajzsát.

Elkerülném a számolást különféle anyagok felmelegítésére megfelelő hőmérsékletre, inkább így okoskodok:

Gyermekkoromban egy 10cm-es lencsével (fókusz is kb. annyi volt) néhány másodperc alatt gyújtottam füvet, papírt, sőt néhány hangyát is megtanítottam tisztelni a fizikát, amilyen kis geci voltam. Ezzel a nap képe ~1mm, a teljesítmény-koncentráció ~10.000 szeres. Szerintem kb. ennyi pajzs kellhet, papír vitorla viszonylag gyors felgyújtásához.

[G.Á]

[Nullstejn]

[Antares]

Nem kellene azt is figyelembe venni, hogy egy pajzs mérete mekkora? 200 m-ről egy pajzsban nem látható a teljes Nap, hacsak a pajzs felülete nem éri el a legalább 3 nm-t. Egy pajzs kb fél nm lehet. Szóval ha a nagyító fényerősítéséből indultok ki, akkor nem kell megszorozni az eredményt még 6-tal?

[takacs.ferenc.bp]

A Nap kb. fél fok szögben látszik, az 200 m-nél 1,7m. Ekkora meleget csak egy bástyakupolányi tükörrel lehet csinálni.

[G.Á]

Felhasználva Nullstejn tippjét, végezzük el a közelítő számítást.

Ha a felgyújtáshoz elegendő egy f=10cm fókusztávolságú, d=3cm átmérőjű lencse, akkor a lencsére eső teljesítmény , ahol az "I" a Nap sugárzásának az adott felületre vonatkozó teljesítménysűrűsége.

Ezt a teljesítményt a lencse egy véges területre fókuszálja. Erre egy közelítő képletet használhatunk: .

Ez alapján a fókuszfolt területe , ahol a az a szög, amely alatt a Nap látszik, ami körülbelül 0.01 rad.
A fókuszált teljesítménysűrűség értelemszerűen:
Vagyis az eredeti teljesítménysűrűséget a lencse nagyjából 1000-szeresére emeli, és ez elegendő a felgyújtáshoz.

Ha ezt elfogadjuk akkor (sík, és tökéletesen reflektáló pajzsot feltételezve) 900 embernek kellene a nap sugárzását a nagyjából azonos területre irányítani a pajzsukkal.
Ha a pajzsok reflektivitási effektíven kb 50%-nak vehető, akkor nagyjából 2000 emberre lenne szükség.

Ez elvileg nem kivitelezhetetlen, bár igen nehéz volna az embereket úgy elrendezni hogy ne árnyékolják le egymás reflektált sugarait.
Persze modern technológiával kivitelezhető volna:

[Antares]

[G.Á]

Nagy pajzsokkal nagyobb területet tudunk gyorsan felgyújtani, de egyébként mindegy.