kozmoforum.hu

Aladár és Béla pénzfeldobások hármas sorozataira fogadnak.
Elsőként Aladár tippelhet bármit, például "fej-fej-írás". Béla másodikként, Aladár tippjének ismeretében tippelhet. Ezután elkezdik feldobálni a szabályos pénzérmét. Addig dobálják a pénzérmét, míg valamelyikük tippje kijön egymást követő három dobásból - ekkor a nyertes kap egy forintot a vesztestől.
Egy játéknak ekkor vége van. A következő játékot teljesen elölről kezdik új tippeléssel és az addigi dobások eredménye sem számít a következő játékba.
Száz játék után hány forint nyereménye lesz Bélának, ha mindig Aladár tippel elsőként és mindketten a legjobb stratégia szerint játszanak?

Nem lennék Aladár, inkább csak a Béla,
Miért lehet az, hogy nem pörög a téma?
Nem ereszti meg a gatyámnak a korcát,
Könnyűre sikerült, a hét meg a nyolcát!
Hagyni másra is a megoldás örömét,
Én meg elmegyek megszomjazott sörömért...

No igen, lehet, hogy korai -sőt!- nagyképű volt a vers, bocsánat.

Én arra gondoltam, hogy ha
A tippje a1,a2,a3
akkor
B bármi,a1,a2 -t mond.

ekkor a játék igazságtáblája:

...1 a1 a2 a3 B: 1 a1 a2 B nyer
...1 a1 a2 !a3 B: 1 a1 a2 B nyer
...0 a1 a2 a3 B: 1 a1 a2 A nyer
...0 a1 a2 !a3 B: 1 a1 a2 -

...1 a1 a2 a3 B: 0 a1 a2 A ny
...1 a1 a2 !a3 B: 0 a1 a2 -
...0 a1 a2 a3 B: 0 a1 a2 B ny
...0 a1 a2 !a3 B: 0 a1 a2 B ny

8-ból B:4 A:2

(A kipontozott sorozatnál még senki sem nyer.)

Az, hogy B-nek van-e még jobb lehetősége, még kérdéses, de most még a "Nem tudom" feladaton töröm a fejem...

Mondok egy variánst, a poént szerintem már úgysem lövöm le ezzel.

A játékszabály azonos: meg kell tippelni három egymást követő pénzdobás mintáját. Akié elsőként kijön (sok dobásból bármikor de egymás után zsinórban legyen a három), az nyert. Páronként játszanak egymás ellen az alábbi versenyzők. Egy adott játékos mindig ugyanazt tippeli, bárki ellen játszik.

Aladár nyerési esélye kisebb, mint Béláé, ha egymás ellen játszanak.
Béla nyerési esélye kisebb, mint Cecilé, ha egymás ellen játszanak.
Cecil nyerési esélye kisebb, mint Dénesé, ha egymás ellen játszanak.
Dénes nyerési esélye kisebb, mint Aladáré, ha egymás ellen játszanak.

Mutass olyan esetet, amikor igaz a fenti négy állítás! (Add meg a négy tippet!)

Biztosan lehet még poénosabb feladatot kreálni ugyanezen alapötlet mentén, szívesen veszem az ötleteket!

Az eredeti kérdésre adott válaszomat pontosítom, Bélának van jobb stratégiája is.

Legyen 0 és 1 a fej-írás (vagy fordítva). Ekkor, ha jól gondoltam végig, Bélának így lesz a legjobb:

A B
tét tét másképpen

000 100 0-4
001 100 1-4
010 001 2-1
011 001 3-1
100 110 4-6
101 110 5-6
110 011 6-3
111 011 7-3

Ekkor a játék A/B kb. 26 : 74 % esélyes, programmal ellenőrizve és számolva.

Világos, hogy B ráül A tétjére, de nem mindegy, hogy mit tesz elé, ezzel lehet még javítani, szerintem.

A 4 szereplős pótkérdés izginek tűnik, majd 1x előveszem...