Forgó lánckoszorú

[takacs.ferenc.bp]

Landau-Lifsic-ben más módszer is van az áltrel számára. Az egyik pontból fényjelet küldünk a másikba, majd onnan vissza. Az időkülönbség adja a távolságot. Ehhez csak az sajátidőt kell tudni mérni. Ehhez persze feltételezni kell, hogy a fénysebesség univerzális.

[takacs.ferenc.bp]

Tulajdonképpen valóban része a világunknak ez a vonalkázás. Nincs semmi más, amit jobban köthetnénk a tér fizikai, matematikai tulajdonságaihoz, mint a fény. Hiába is feltételezzük, hogy a téridő esetleg nem izotrop, ezt nem áll módunkban ellenőrizni. Hacsak valaki be nem bizonyítja, hogy ez esetben az izotrop feltételezés hibát, mérhető eltérést okoz valahol. Azt hiszem, az izotropia feltételezése nélkül a legelemibb mérések sem végezhetők el, másképpen szólva emiatt a legelemibb mérések nem tudnak ellentmondásba kerülni ezzel a feltételezéssel.

[takacs.ferenc.bp]

Ezzel azt akarom mondani, hogy azon igényed, hogy állítsunk merőlegest egy téridő eseménybeli pontba, nem végezhető el az izotropia feltételezése nélkül, hiszen csak ezzel tudod definiálni a merőlegességet.

[takacs.ferenc.bp]

[takacs.ferenc.bp]

Azon elmélkedem lehetséges-e olyan ábrázolása a térbeli pontoknak, amely független az inerciarendszer választásától.

[takacs.ferenc.bp]

Úgy látom, mindenképpen definiálni kell egy inerciarendszert, ez elkerülhetetlen. Viszont egyidejűség definícióra nincs szükség.

Így tehát megadok egy térbeli irányt, és azon egy fénykúp menti távolságot. Ezenkívül, ha szükséges megadok még egy fénykúp menti távolságot, vagy inkább ennek az előző távolsággal vett szorzatát, mert a szorzat invariáns. Ha csak egy fénykúpra van szükség úgy a második szám nulla, akár fénytávolság, akár fénytávolságok szorzata. A fénytávolság előjeles, jelzi az idő irányát a fénykúpon. Így bármelyik pont megadható a téridőben, az se baj, ha közben a fénykúp elgörbül.

A pozitív fénytávolság a jövőbe mutat. A másik fénykúpon az irány attól függ, hogy van e előjelkülönbség a fénytávolságokban, vagy nincs. Ha van akkor a térbeli irányvektor azonos. Ha nincs előjel váltás, akkor a másik fénykúpon az irány ellentétes (azonos irány értelmetlen is lenne, ilyenkor egy vektor is elég). Azonos előjelű fénytávolságok időszerű intervallumokhoz tartoznak, különböző előjelűek pedig térszerűekhez. Persze a fényszerű intervallumok kivételével minden pontba többféleképpen is el lehet jutni, bár görbült téridőben ezek nem feltétlenül egyforma hosszúak.

[dgy]

[takacs.ferenc.bp]

A bázis meghatározásáról még nem gondolkodtam. Csak egy intervallum definiálásán. Az egyik végpont saját inerciarendszerét vettem alapul, és innen megyek kettő, esetleg egy fénysugárral a másikba. Tehát a fénysugár hossza ebben az inerciarendszerben értendő, és valóban nem invariáns. A fénykúp említése fölösleges volt részemről. A fénysugarak egy adott térbeli irányba indulnak vagy a jövő, vagy a múlt felé, és egyszer tükröződhetnek vagy térben vagy időben. Az első és a második fényút hosszának a szorzata az invariáns, megadja milyen hiperboláján van a végpont a Minkowski ábrázolásban. Ezzel a módszerrel bármely két pont összeköthető.

A negyedik vektort nem egészen értem. Talán a négydimenziós életvonal irányvektoráról van szó?

Arról letettem, hogy minden invariáns legyen. valahogy definiálni kell, hogy merre van a saját jövőnk. Az általad említett bázis alighanem jó megoldás.

[takacs.ferenc.bp]

Közben megértettem a negyedik bázisvektor szerepét. Persze az egyszerűen nyugalomban maradó megfigyelő életvonalának irányvektora is megfelel, ha nem is fényszerű.

[dgy]