Tanulmányozzuk át a relativitáselmélet-tankönyvek felépítését!
Az elején a tér és az idő méréséről, fényjelekről, stopperórákról, méterrudakról, valamint a fénysebesség állandóságáról van szó. Aztán valahogy eljutnak a Lorentz-trafóig. (Mi már tudjuk, hogy ehhez nem kellene hivatkozni a fénysebességre, node most hagyjuk ezt.) Utána jön néhány egyszerű számítás, ábra, elemi "paradoxonok": az egyidejűség relativitása, időnyúlás, a méterrudak összenyomódása, ikerparadoxon.
Az egyszerűbb könyvek itt végetérnek. A komolyabbak nagy levegőt vesznek, és elkezdenek számolni. Bevezetik a négyesvektorokat, alsó és felső indexeket, indexlehúzást, metrikus tenzort, aztán a tenzorokat, sajátidőt, differenciálást és integrálást a téridő speciális részhalmazain stb. Aki ezen túljut, megtanulja alkalmazni a formalizmust, annyira, hogy már egyből szemet szúr neki, ha valahol egy képletben formai hiba, syntax error van (pl összegezés egyforma szinten levő indexekre stb).
Végül a könyvek a bevezetett formalizmus segítségével bemutatják a relativisztikus mechanika és elektrodinamika fogalmait, alapvető összefüggéseit.
Az utolsó, "fizikai" részben természetesen nagyon kell ügyelni a korábban megtanult formális szabályok megtartására - de addigra már a tanulókban (szerencsés esetben) kialakul az erre irányuló ösztön: ügyes ember már le sem ír olyan képleteket, amelyekben formai hiba lenne.
Viszont nem szokás megvizsgálni azt, hogy a "fizikai" fejezetekben levezetett összefüggések kielégítik-e a relativitáselmélet kiinduló szabályait, illetve azok közvetlen következményeit.
A gyanútlan júzerben az az érzés alakul ki, hogy ez tulajdonképpen felesleges is lenne. Hiszen a specrel alapvető szabályait, követelményeit (pl kovariancia) már integráltuk a formalizmusba! Neki elég, ha a könnyen megjegyezhető formális szabályokat betartja. Ami formálisan helyes, az egyben tartalmilag ("relativisztikusan") is helyes.
Vigyázat, nem azt mondtam, hogy igaz! Szó sincs arról, hogy az éppen vizsgált jelenség előfordul a természetben, az éppen felírt egyenlet leír valami ténylegesen létezőt! De leírhatNA - és ezzel nem mondana ellent a relativitáselméletnek.
Egy korábbi cikkben idéztem már, hogy a klasszikus mechanika példatárai tele vannak nem létező jelenségek tárgyalásával. Pl megvizsgálható a (-1/r) helyfüggésű potenciáltérben mozgó "bolygó" keringése. Mindenki tudja, hogy ilyen nem létezik - de ettől az elmélet még egy helyesen működő módszert ad a kezünkbe a probléma megoldására. Mondhatjuk: ilyesmi nincs, de LEHETNE - és ha lenne, akkor a képleteink jól leírnák, az eredmény pedig nem mondana ellent a klasszikus mechanika alapjainak, pl a Newton-törvényeknek.
Ilyen jellegű "általános mechanikai" feladatok az elektrodinamika és a relativitáselmélet könyvekben nem nagyon szoktak szerepelni, de ez legyen a tankönyvszerzők baja. Az, hogy ez vagy az csak egy "játékfeladat", nem jelenti azt, hogy az elméletnek ne lenne kötelessége megoldani. És a megoldásnak is az elmélet keretein belül kell maradnia. Vagy ha nem, akkor szólaljon meg a vészcsengő!
A specrel könyvek korábban leírt felépítése nyomán a tanulókban és későbbi júzerekben az a meggyőződés alakul ki, hogy ez a "vészcsengő" azonos a korábban említett, a formai hibákat azonnal észrevevő érzékenységgel. Más szóval: ha formai hibát nem vétesz, az eredmény helyes lesz - legfeljebb nem lesz igaz (abban az értelemben, hogy a vizsgált jelenség nem létezik). Tartalmi ellentmondás nem várható, nem tételezhető fel.
Más szóval a formailag helyes egyenletek halmaza azonos a tartalmilag is helyes (a specrel alapeszméinek ellent nem mondó) egyenletek halmazával.
Ez azért jó, mert a formai helyesség könnyen ellenőrízhető számítógéppel, egy "szintaktikus helyesírás-ellenőrző" program viszonylag könnyen megírható - és akkor ettől kezdve mindenki relativisztikusan értelmes és helyes cikkeket publikál.
A korábban leírt, (1/M)-el arányos erőhatást tartalmazó "játékmodell" porba zúzza ezt a megnyugtató képet. Tessék végignézni az általam leírt képleteket: sehol sem szegtem meg a szintaktikai szabályokat, minden index a helyén van, úgy összegeztem, mint a kisangyal, vektort skalárral nem tettem egyenlővé stb. A végeredmény tartalmilag mégis elfogadhatatlan: egy olyan (formailag szintén helyes) egyenlet jött ki, amelynek megoldása (a fénysebességet túllépő mozgás) ellentmond a relativitáselmélet alapgondolatainak, megsérti a kauzalitást stb. Tehát az ilyen elmélet elfogadhatatlan.
Csakhogy ez nem látszik rajta! Ha ugyanezt pl (1/M)-tel vagy M-tel arányos erőhatással írtam volna fel, nem jött volna ki ilyen abszurd eredmény. Ugyanúgy lehetne berzenkedni, hogy "de hát ilyen erő nem létezik" - de a feladat végigszámolható lenne, és nem lépnénk túl a fénysebességet. Mindhárom esetben minden lépésben a formai szabályoknak megfelelő átalakításokat végzünk - de a második és a harmadik esetben az eredmény, a leírt mozgás megfelel a specrel tartalmi követelményeinek is, az első esetben (az 1/M-es erő esetében) viszont nem, abszurd eredmény jön ki.
Honnan lehetett volna ezt előre észrevenni? A formai szabályok megszegéséből biztosan nem!
A formailag helyes egyenletek halmaza tehát nem esik egybe a tartalmilag helyes egyenletekével - az utóbbi halmaz szűkebb. De hol vannak a határai? Hogyan lehet megállapítani egy képletről, egy egyenletről, egy elméletről, hogy bár belül van a formailag helyes egyenletek halmazának határán, de már kívül esik a tartalmilag helyes egyenletek halmazán?
Jelenleg egyetlen módszert ismerünk ennek eldöntésére, de az általában alkalmazhatatlan: számoljuk végig az adott probléma összes lehetséges változatát, összes következményét, és ha valahol tartalmi hibára bukkanunk, dobjuk el az egészet.
Ez olykor nem is egyszerű. Ha ugyanebben a feladatban (az 1/M-es erőhatás esetén) nem a szabadesés, hanem egy centrum körüli körpályán keringés feladatát vizsgáltuk volna, nem jutottunk volna abszurd eredményre. De mi (pontosabban Marx György 1955-ben) épp beletrafáltunk az adott problémakör egy olyan vonatkozásába, ami a specrel alapjainak ellentmondó mozgáshoz vezetett, ezért azt mondhatjuk: az 1/M-es erőtörvény nem fordulhat elő a természetben.
És az (1/M)-es? Végigszámolta valaki annak az ÖSSZES következményét, alesetét? Honnan tudjuk, hogy valamelyik speciális eset nem vezet az előzőhöz hasonló furcsa, abszurd mozgáshoz? És ha már itt tartunk: végigszámolta valaki a közönséges, tankönyvekben szereplő relativisztikus elektrodinamika ÖSSZES következményét? Honnan tudjuk, hogy nem lehet-e olyan furcsa tekercs- és kondenzátor-kombinációt készíteni, amelyben a mozgásegyenletek megoldása után azt kapjuk, hogy a részecske túllépi a fénysebességet? (Az már a fanatikusok feladata, hogy ezt a kombinációt valóban meg is építsék, és a sufniban beszereljék a házilag barkácsolt UFO-ba.
)Ha az egyenletek formai helyessége nem garancia a tartalmi helyességre, akkor bármikor orra eshetünk, az elmélet bármely zugában megbújhatnak hasonló meglepetések, ellentmondások. Akkor immár bármi előfordulhat, minden megtörténhet...
Ha az egyenletek formai helyessége nem garancia a tartalmi helyességre, akkor vajon mi lehet az? Hogyan lehetne megúszni a nyilvánvalóan lehetetlent, az összes eset ellenőrzését? Van-e valami (félve merem kimondani: formalizálható, sőt gépesíthető) módszer a belső, szűkebb halmaz, a tartalmilag is helyes egyenletek határainak kitapogatására, és egyes problémák besorolására az "elfogadható" vagy "nem elfogadható" kategóriákba?
Ebben áll a Marx-paradoxon: vannak olyan szintaktikusan, formailag helyes relativisztikus egyenletek, amik tartalmilag elfogadhatatlan megoldásokhoz vezetnek. És ehhez kapcsolódik a feladat: adjuk meg az általános módszert ezek megtalálására, kiküszöbölésére, ártalmatlanítására.
A probléma részletes kifejtése az 1955-ös "Relativisztikus dinamika" című jegyzetben szerepelt, a fenti, (1/M)-es erőtörvény kapcsán. De annál messzebbre mutat, és általános kérdést vet fel.
A paradoxon fennáll, a probléma máig megoldatlan. (A konkrét, 1/M-es esetben korábban leírtam egy megoldási javaslatot, de az általános esettel nem tudunk mit kezdeni.) Várom a próbálkozásokat!
dgy
Ui: ne feleljétek megint azt, hogy minden egyenlet mellé oda kell írni: csak v<c esetén érvényes! Hiszen a kérdés éppen az: elvezethet-e az adott probléma olyan mozgásokhoz, ahol ellenőrízni szükséges ezt a kritériumot! A fenti feltétel felírása tehát csak a probléma megfogalmazása, és nem megoldása.
