.

[mmormota]

Mivel úgy néz ki végszükség esete forog fenn, én is kezdem nézegetni a matek részt...
Előzetesen úgy tűnik, hogy 1D-ben furcsán alakul az alagút effektus, sokkal jobban kilóg a valószínűség a ketrecből mit 3D-ben. Ezért arra tippelek, errefelé lesz a megoldás. Mondjuk már 2-szer mellélőttem, ami nem jó előjel a tippjeimre nézve.

[dgy]

[dgy]

[mmormota]

Utolsó próbálkozásom (a remény hal meg utoljára)...

Itt még zavaros volt, inkább kiszedtem, a következőben pontosítottam rajta.

[mmormota]

Még kicsit pontosítok.
A csapdázott részecske átlag impulzusa éppen 0 (hiszen nem megy semerre, állóhullám írja le).
Az állóhullám egy menő meg egy jövő hullám szuperpozíciójának tekinthető, ami gondolom megfelel annak hogy a részecske a "jön vagy megy" szuperpozíció állapotában van. Az impulzus operátor tényleg konstanssal szoroz, de az az i miatt -1... (ami az átverés lényege a fejtörőben)

Az impulzus bizonytalansága pedig így fog kinézni:
sqrt (<p^2> - <p>^2)
ahol a második tag fentiek miatt 0, az első meg egy a csapda hosszára vett integrál, amiben szinuszok meg szinuszok deriváltjai szerepelnek, amiből szinusznégyzetes tag lesz, ennek _nem_ 0, hanem
konstans/a^2 alakú az integrálja. (ahol a a csapda hossza)
Így az impulzus bizonytalansága 0 +- c/a lesz, ahol gyanítom hogy ez a c/a a minimális lehetséges energiának megfelelő impulzus.
A hely bizonytalansága meg nyilván a csapda hosszával arányos, így végül is konstans adódik hely*impulzus bizonytalanságra, ami összhangban van Heisenberggel.

[dgy]

[mmormota]

Ez esetben én ezt teljesen félreértettem.

[dgy]

[dgy]

[mmormota]

Nekifutok még egyszer, remélem most már értem is a feladatot...

A hullámfgv-t valami c*e^(ikx) alakban lehet keresni.
A peremfeltétel e^(ika)=1
k=k_n= 2*n*pi ahol n= 0, +-1,+-2...

ebből w(x) = sqrt(1/a) e^(i*2*n*pi*x/a)

Ez nagyon hasonlít az atomban kötött elektronra szokásos levezetéshez (spin nélkül, csak szög és perdület), az is két nem kommutáló operátor, a szög felel meg itt az x-nek, a perdület az impulzusnak.

Ott emlékeim szerint az volt a feloldás, hogy a perdület (és ezzel a mérhető keskeny spektrum) azért lehet tetszőlegesen pontos, mert bár azt gondolná az ember hogy a szög csak 0-360 fok lehet, de nem ez számít, hanem az is hogy akárhány teljes kör is lehet így a szög +-végtelen között bármi lehet, az egy dolog hogy ennek csak a 0-360-ra eső vetületét láthatjuk.

Hasonlóan ebben a feladatban az lehet a feloldás, hogy a hely nem egyszerűen a szakaszon belüli hely, hanem az is, hogy hányszor teleportált körbe, ami persze végtelenre növeli helyet.