9. kérdés - űrkötél

[dgy]

Két tökéletesen egyforma űrhajó lebeg a semmiben, egymás mögött, egymáshoz képest mozdulatlanul. Orruk ugyanabba az irányba néz. A két űrhajót feszes, egyenes kötél köti össze. A kapitányok előzetesen szinkronizálták az óráikat. A megbeszélt pillanatban mindkét űrhajó hajtóművét begyújtják egy rövid időre (mindkét hajóban ugyanannyi időre), majd kikapcsolják. A két űrhajó most is mozdulatlanul lebeg egymáshoz képest, de az eredeti inerciarendszerükből nézve mozognak.

Mi történt a kötéllel? (Tekintsünk el attól a triviális lehetőségtől, hogy az első űrhajó hajtóműve elégeti a kötelet. Ez a hajtóművek megfelelő elhelyezésével megelőzhető.) Egyesek szerint a mozgó testek megrövidülnek, ez történik a két űrhajó közti távolsággal is, ezért a kötél ellazul. Mások szerint a két inerciarendszer egyenértékű, ezért a kötél továbbra is feszes marad. Megint mások szerint a kötél megnyúlik, sőt el is szakad.

Kinek van igaza? Feszes marad a kötél? Ha ellazul, mennyire fog lógni? Ha elszakad, melyik pontján? Milyen paraméter(ek) határozza/zák meg a jelenség lefolyását?

dgy

[mmormota]

Nyúlik, ha szakad akkor elöl, mert a saját súlya ott tesz hozzá legtöbbet.
amik játszanak: gyorsulás mértéke és ideje, a kötél rugalmassága, saját súlya, hossza és szakítószilárdsága, a hajók menetébe mennyire képes beleszólni a kötélerő

[Banzai]

Szerintem a kötél nem fog elszakadni, ha mindkét végpontja ugyanolyan mértékben és ugyanannyi ideig gyorsul. Talán az is érdekes hogy milyen messze vannak egymástól az űrhajók (mert ugye ez nem volt meghatározva). Ha mondjuk kicsit idealizáljuk és tekintünk egy 1 fényév hosszúságú kötelet, akkor már máris elég érdekesebb a szitu. Kérdés az is talán, hogy a kötélen belül milyen gyorsan adódik át a gyorsulás mértéke (vagy hogy egyáltalán át tud-e adódni és nincs szakadás) a kötél további részeire, mert ugye nem szilárd rendszer, bár lehet hogy ez nem is érdekes... Szóval szerintem elég sok ismeretlenes.

[mmormota]

Pl. a következő módon látható be hogy a kötél nyúlik vagy szakad:
- a kiindulás rendszerében leírva a kezdeti L távolság megmarad, mivel mindkét hajó ugyanakkora gyorsulással ugyanolyan ideig gyorsul
(számszerűen mindkettő (a/2)*t^2 utat tesz meg, így ha egyik a 0-nál volt akkor (a/2)*t^2 és (a/2)*t^2+L lesz a helyük t gyorsulás után, ezt befejezve mindkettő v=at sebességgel halad és tartják az L különbséget)
- viszont a kötélnek (mivel v sebessége van ebben a kiinduló rendszerben) rövidebbnek kellene lennie, de mivel a végei a hajókhoz vannak kötve, mechanikusan nem tud rövidebb lenni, megnyújtották a hajók vagy elszakadt, aszerint milyenek a mechanikus tulajdonságai

[Kookaburra]

Az eredeti inerciarendszerbol nezve az urhajok megrovidulnek, ugyanigy a kotel is. Az urhajok kozti tavolsag viszont nem, mert minden pillanatban egyforman gyorsulnak tehat a koztuk levo tavolsag allando. Mivel a kotel rovidul, elobb utobb elszakad.
Ha az egyik urhajoval egyutt mozgo rendszerbol nezzuk a dolgokat, akkor meg az urhajok kulonbozo idopontban kezdenek gyorsulni, tehat ezert szakad el a kotel. (A t-x sikon az urhajok vilagvonala 2 parhuzamos gorbe, minden idopillanatban a koztuk levo tavolsag allando, ugyanekkor kezdenek el gyorsulni. A t'-x' sikon, ami az egyik urhajoval egyuttmozgo rendszer, ez mar nem igaz, mert t'=0-ban a masik urhajo gorbejet feljebb metszi az x' tengely, tehat az mar elobb elkezdett gyorsulni.)
Persze ha a kotel eleg eros, akkor nem szakad el, de akkor meg az urhajok kozelednenek egymashoz az eredeti rendszerbol nezve, tehat a gyorsulasuk nem lenne egyforma.

[Banzai]

[karit]

[mmormota]

[mmormota]

[mephi]

Mindkét űrhajó a haladási irányában rövidül, tehát a kötél vagy nyúlik, vagy szakad.
Ha szakad, akkor szerintem elől-hátul szakad, mert a felgyorsult kötél is az elejéhez képest rövidül.