2. kérdés - görbe felületek dimenziója

[dgy]

Második kérdésem (idézet a napszemüveges levélből):

Mindenki tudja, hogy a sík, a henger-, a gömb- és a paraboloid-felületek kétdimenziósak. Igen ám, de ezek az alakzatok (a sík kivételével) nem tekinthetők lineáris térnek, pl. nincsenek bennük vektorok. Akkor milyen jogon alkalmazzuk ezekre az alakzatokra a lineáris algebrában szilárdan megalapozott „dimenzió” fogalmát? Ki hatalmaz fel bennünket ilyen kijelentésekre?

dgy

[Banzai]

Nyilván a 2. és a 3. kérdés összefügg. Vagyis leegyszerűsítve tekinthetem–e világunkat vektortének, oly módon ahogy ráhúzzuk a 2. kérdésben taglalt görbült felületekre a 2 dimenziós jelzőt (ami talán hibás és amúgy nem szabadna). Az általunk érzékelt kis léptékben környezetünket nyilván idealizált lineáris térnek látjuk és azért háromdimenziós, mert az ebben adott, tetszőleges bázisának számossága pontosan három. Elméletileg talán a 2. kérdésben felvetett felületekre ráhúzható a Hamel-dimenzió, de talán az is vektorterekre vonatkozik..

[dgy]

[Sanyilaci]

[Csebó]

A topológia, vagyis a „a matematikának az a részterülete, amelyik az alakzatoknak a folytonos (vagyis szakítás, lyukasztás stb. nélküli) deformációk - nyújtások, csavarások stb. - közben is megmaradó (invariáns) tulajdonságaival foglalkozik.”
Ha egy sík és egy görbe felület topológiailag invariáns, akkor a síkban értelmezett dimenzió egyértelműen átvihető a görbe felületre.
Ebben a megoldásban csak egy dolog zavar, mégpedig az, hogy csak egy „pici lukkal” rendelkező gömb lapítható ki síkká, és csak egy megvágott hengerpalást teríthető ki a síkba, tehát a megoldás csak majdnem egész gömbre, és majdnem egész hengerpalástra vonatkozik.

(Tudom, hogy időn túli a megoldás, de már megvolt időn belül is, csak nem küldtem el időben )

[dgy]