A témában egy nagyon-nagyon távoli ismerősöm doktori disszertációját próbálom tömören feldolgozni.
Érdekesség, hogy "témavezetőileg" Hawking unokája az illető.
Előrebocsátom, hogy részleteiben nem teljesen értem még, ezért nagymértékben saját magamnak írom, a diszkusszió ezért nekem is hasznos lehet.
Előreláthatóan igen lassan fogom kifejteni, mivel igen sok egyéb teendőm is van nyáron.
Motiváció
A húrelméletet hagyományos téridőn szokás megfogalmazni, de a nehézségek arra is utalhatnak, hogy a hagyományos megközelítésektől elkerülhetetlenül el kell távolodnunk.
Ezt egy egyszerű gondolatkísérlettel is szemléltethetjük.
Tegyük fel, hogy szeretnénk a téridő kis tartományát tetszőlegesen kis pontossággal mérni. A kvantumelmélet során kialakult intuíciónk azt mondja, hogy ez az energia-impulzus tenzor szórásának egyre nagyobb növelésével lehetséges.
Ez viszont az Einstein-egyenleteken keresztül a geometria "szórásához"/fluktuációjához vezet. A Planck-hossz nagyságrendű térbeli feloldás alatt szeretnénk mérni, a méréseink bizonytalansága dominánsan kvantumos eredetűvé válik.
Emiatt a téridő kvantumelmélete szükségszerűen kell hogy tartalmazzon (nem feltétlenül expliciten) egy hosszúság-dimenziójú konstanst.
Ez azt jelenti, hogy alacsony-energiás határesetben az elméletnek legalább két független állandója kell hogy legyen, a fénysebesség és a Planck-hossz (úgy, hogy az általános kovariancia megmaradjon), szemben a speciális relativitáselmélettel, mely csak a fénysebességet tartalmazza.
A húrelméleti megközelítés ezzel ellentétes, ott megtartják a Riemanni téridőt, és erre építik fel az elméletet. A Planck-hossz a dinamikába van beleépítve. Ennek az elegáns geometriai felépítésnek azonban ára van: az elmélet csak bizonyos keretek között (26 és 10 dimenzió) konzisztensz.
A továbbiakban azt a feltételezést építjük bele a kinematikába, hogy a sebesség felső korlátján kívül a gyorsulásnak is van felső korlátja.
Bár a klasszikus fizika nem tiltja a korlátlan gyorsulást, a kvantumtérelméletbe és a húrelméletbe mégis belép hasonló korlát, például az elektromágneses térerősségekre vonatkozóan, látszólag a "hátsó ajtón".
Amennyiben már klasszikusan is beépítjük ezt az elméletünkbe, majd erre alapozva építjük fel a kvantumtérelméletet, annak pozitív hatása van bizonyos perturbatív sorok konvergenciájára vonatkozóan.
Megjegyezésre méltó, hogy a szokásos, maximális gyorsulást tartalmazó dinamikai elméleteket olyan Lagrange-függvények segítségével lehet felépíteni, mely másodrendű deriváltakat tartalmaz.
Ismert, hogy az ilyen rendszerek patologikus viselkedésekre vezethetnek, ezért ezt megkerülve, a korlátot közvetlenül a kinematikába helyezzük.
A tárgyalásban fel fogjuk használni a pszeudo-komplex görbült sokaság eszköztárát.
(folyt. köv.)Statisztika: Elküldve Szerző: G.Á — 2018.07.03. 18:58
]]>