Ebből kifejezhetjük a nyomást, konstans entrópia esetén:
Tegyük fel, hogy a belső energia a hőmérsékletnek és térfogatnak egyértékű függvénye (U(T,V)), ekkor teljes differenciálja:
Ha ezt "osztjuk" dV-vel, ami matematikailag nem teljesen helyes, de megengedett és állandó entrópia mellett tekintjük a bal oldalt:
Ha feltesszük, hogy a belső energia az entrópia függvénye, akkor az implicit függvényekre vonatkozó differenciálási szabállyal:
Írjuk fel az entrópia teljes differenciálját (S(T,V)):
Ebből kifejezve a dT/dV-t:
Ezt behelyettesítve az efelett lévő harmadik egyenletbe:
Az első főtételből következik, hogy:
Ez pedig az F=U-TS Helmholtz-féle szabadenergia. Erre van egy összefüggés:
Az ideális gáz partíciós függvénye:
A ~ Avogardo szám
R ~ Egyetemes gázállandó
n ~ mólszám
N ~ a rendszer részecskéinek száma
Így szépen kijött az állapotegyenlet, viszont van egy dolog, amivel nem boldogulok. Ez pedig az alábbi összefüggés:
Ezt sehogy nem tudom levezetni. A kanonikus sokaság sűrűségfüggvénye:
Ha ezt visszaírom a Shannon-féle információs entrópiába:
Itt <E> az energia várható értéke.
Ezt az egyenletet sehogy nem tudom átrendezni olyan alakúra, hogy kijöjjön a szabad enrgiára az a kifejezés, valaki tudna ebben segíteni? Elrontottam valamit talán? Vagy csak rossz oldalról közelítem meg?Statisztika: Elküldve Szerző: Voyager — 2014.09.21. 15:21
]]>