]]>
]]>
7/ Ugyanezek a kérdések (++--) metrikájú "téridőben"
6) Ketindexes tenzorokat kell keresni. Wikipedian a 'Hodge dual' cikkben megtalaltam a dualisokat. Ilyen formaban keresem a megoldast:
mivel a ket bazisvektor egymas dualisa egy elojel erejeig.
Mivel csak a dt-s tag valt elojelet a dualasnal, valos koefficiensekkel nem kapunk (anti-)ondualist.
Viszont komplex-szel kaphatunk hasonlot:
7)
Kiszamoltam , hogy ++-- szignatura eseten:
Es ha jol emlekszem:
Ebben az esetben van anti- es sima ondualis is, valos es komplex esetben is.
Forras:
http://ncatlab.org/nlab/show/Hodge+star+operator
Statisztika: Elküldve Szerző: 20 karakter lehet? — 2015.07.07. 19:34
]]>
1/ Lehet-e bázist alkotni
- csupa térszerű
- csupa időszerű
- csupa fényszerű vektorból?
2/ Lehet-e ortogonális bázist alkotni
- csupa térszerű
- csupa időszerű
- csupa fényszerű vektorból?
1. Fenyszeruekbol nem lehet, mert csak harom fuggetlen komponensuk van.
Idoszeruekbol:
1,0,0,0
2,1,0,0
2,0,1,0
2,0,0,1
Terszeruekbol:
1,2,0,0
0,1,0,0
0,0,1,0
0,0,0,1
A sorokban vannak egy-egy bazisvektor koordinatai.
Jol latszik, hogy fuggetlenek.
2. Javitva, mert rossz lett az elozo:
Terszeru esetben az elso bazisvektor: 0,0,1,a
A masodik erre meroleges: 0,b,-a,1
A harmadik: c,(a*a+1)/b,-a,1
A negyedik: d, (a*a+1)/b,-a,1
d=(1+a*a+((a*a+1)/b)^2)/c
a=1 , b=1.1 , c=1.2 eseten terszeru ortogonalis bazist kapunk.
Idoszeru:
Az altalanossag korlatozasa nelkul (3d terbeli forgatas) felvehetjuk az elso bazisvekort igy:
a,b,0,0, a>b
Erre meroleges: -b,a,.,.
Ez biztos, hogy nem lesz idoszeru.
Csak terszeru vektorokbol lehet ortogonalis bazist kesziteni
Statisztika: Elküldve Szerző: 20 karakter lehet? — 2015.07.06. 18:47
]]>
]]>
]]>
]]>
]]>
Még egyszer nekifutok. De most nem a körmozgással, mert ott differenciál számítás is kell, hanem egy olyan esetet próbálok leírni, ahol a sebesség iránya nem egyezik meg a mozgás irányával, azaz már két térdimenzió van.
Ezt le se tudom rajzolni a x,t téridőben, mert nem tudom, hogy illeszkedik az x,y tengelyhez a t tengely (a fénykúpot kéne használni).
Bontsuk fel ezt a helyzetvektort ( ne legyen négyesvektor, csak egy síma vektor a x,y síkba), két komponensre, paralelogramma szabállyal, az egyik komponens legyen párhuzamos a sebesség vektorra, a másik merőleges.
az érintő a pályagőrbére és párhuzamos a sebesség vetorral. Azaz
és
ha minden igaz a mert skalárszorzat. A theta a két vektor által bezárt szög.
mert ebben az irányban nincs relativisztikus effektus.
Kéne a theta szög és egy kicsi differenciálszámítás.
Statisztika: Elküldve Szerző: srudolf — 2014.08.09. 14:46
]]>
]]>
]]>
]]>
]]>
A Minkowski síkban, a kőr egy hiperbola, ha az 1fényéves cselt használjuk, vagyis a hajó egy fényév távolságú sugarú körön kering, akkor a pályája pont az egységnyi hiperbolán lesz t-x=1, ha.... valahogy át tudnám keresztelni a t tengelyt, hogy ne vegye észre
, hogy a hajó gyorsúl is. A gyorsulás vektora (négyes) mindig a pillanatnyi sebesség négyesvektorára merőleges az euklédészi síkban. A Minkowski síkban nem lesz merőleges, hanem a pillanatnyi sebesség vektorán áthuzott egyenessel az ollos- szögfelezős szabály szerint fog bezárni egy hegyesszöget.Azt már levezettétek, hogy mi tőrténik, ha a négyessebesség és a negyesgyorsúlás vektora kollineáris és a gyorsulás állandó.
Kaptam egy bemutatást egy francia fizikus tollából (Eric Gourgoulhon)-
Ennek a bemutatásnak a 38. oldalán van egy grafikon, amit úgy értelmezek, hogy a x és a t koordinátákat beszorozza a- val, azaz a (állandó) gyorsulással.
Csak itt is a gyorsulás egy konstans. Vagy csak a hossza az? A gyorsulás négyesvekrora nem az?
Vagy ne tőrjem a fejemet ilyesmiken?
Statisztika: Elküldve Szerző: srudolf — 2014.08.07. 13:44
]]>
A bázis fogalmát értem: az az egységvektor halmaz (az elemek száma a dimenzió), amivel egyértelműen ki lehet szerkeszteni minden vektort, a bázisok egy skalárral való szorzásával és azok vektoriális összeadásával (paralelogramma szabály). Ha változik a koordináta rendszer, akkor változik a bázis is.
Az ívhossz invarianciája azt jelenti, hogy bázisfüggetlen, azaz bármilyen koordinátarendszerben írom le ugyanazt a hosszat kapom.
Amit nem igazán értek, az a hiperbólikus teret. Azt persze értem, hogy az euklédészi geometriában, hogyan néz ki a hiperbola képlete és hogy néz ki lerarajzolva (x/a - y/a =1), az egyenlő szárú hiperbolánál x- y=1, de hogy miként jutott el Bolyai az euklédeszi párhuzamossági axioma tagadásától, oda, hogy a gömb belsejéből rajzoljon, a gömbre, azt sehogy sem tudom felfogni, pedig többszőr nekiálltam már, kaptam egy grafikus programot is, ami rajzol egyenest, szakaszt, parhuzamost (Bolyai.exe).
Annyit megértettem, hogy a euklédeszi papíron lerajzolva, a hiberbolikus sík egymással parhuzalmos, aszimtotikus hiperbolaívek sorozata, ezt le is tudtam rajzolni egy grafikus programmal. Azt gondolom, hogy egy anyagi pont ebben a síkban csak a ezen hiperbolák mentén tud mozogni.
A negyedik dimenzió is elég nehéz ügy, lerajzolni nem nagyon lehet, megvannak a képletek...
Most magyaráztad el, hogy a differenciálszámítást csak akkor szabad használni a specrelben, ha változó sebességű mozgásokat írnunk le, ha egyensevonalú egyenletes mozgásokat akkor a világvonal is egyenes és eleg a hiperboliks szögfüggvényekkel játszani. Azt már elmagyaráztad, hogy úgy cselezed ki a gyorsuló mozgást, hogy egy dt pillanatra megáll az időt és dv állandó sebbességű IR teszel a gyorsulva mozgó test mellé, aminek a ugyanaz a dtau sajátideje, mind a gyorsuló testnek.
Tanulmányozni kedtem az algebrát is, ezt én ebben az axiomatikus (tétel-bizonyításÖ formában nem tanultam soha, vektortereknél nagyából megértettem a test fogalmát is, pedig használtunk annak idején szilárdságtanban tenzorokat is, de csak megtanúltam a képleteket és a jelöléseket, soha nem foglalkoztam azzal, hogy mi az a tenzor. A mátrixokkal és a determinánsokkal nagyából tisztában vagyok, persze nem egyetemi szinten, de vannak jó könyvek, Dgy is írt kettőt nagyon jót.
Nem egyszerűek ezek a dolgok...
Statisztika: Elküldve Szerző: srudolf — 2014.07.17. 12:40
]]>