]]>
]]>
]]>
]]>
]]>
Az egyenlet egy másodrendű algebrai kifejezés:
.
A feltételezésünk azt jelenti, hogy a paraméter-síkon az pont az egyenlet gyöke.
Azonnal kereshetünk másik gyököt is, amely (és ez fontos) azonos egész k esetén szintén megoldás.
Rögzítsük x-et, ekkor a másik gyök , megkereshető, mivel -re sima másodfokú egyenletet kapunk.
A Viéta-formulák alkalmazásával látható, hogy:
és
Most csak az első esetre hivatkozunk. Rögtön látható, hogy ha az egész számok rácsán helyezkedik el, akkor -re is ez teljesül.
Az x-y felcserélhetőség szimmetriája miatt megoldás kell hogy legyen a:
pont is.
Ez továbbra is az egyenes felett van, de kissé közelebb az origóhoz.
Ez a procedúra megismételhető, de mivel sohasem vezethet ki a pozitív-pozitív negyedből, ezért aszimptotikusan el kell hogy vezessen az (vagy ) határhoz.
Ebből már egyenesen következik, hogy , vagyis négyzetszám kell hogy legyen.
Statisztika: Elküldve Szerző: G.Á — 2018.07.23. 00:20
]]>
Viszonylag könnyen belátható, hogy ha a feladatban szereplő "k"-t rögzítjük, az az a-b síkon hiperbolákat jelöl ki.
A feladat összességében két részre válik, egyrészt érdemes megvizsgálni az a=b egyenest, utána a hiperbolákat.
Csak az egyenest tekintve, az egyenlet , és a feladat szövege alapján, feltételezzük, hogy "k" egész.
Ekkor átrendezés után , ahol, lévén hogy "k" pozitív kell hogy legyen (ami triviálisan belátható), "k" az adott egyenesen csak 1 lehet, ami valóban négyzetszám.
Ezzel beláttuk az állítást az a=b egyenesre vonatkozóan.
Kérdés, hogy hogyan tovább.
Statisztika: Elküldve Szerző: G.Á — 2018.05.03. 23:49
]]>
Legyenek a és b pozitív egész számok, és .
Mutassuk meg, hogy ha k egész, akkor k négyzetszám.
Statisztika: Elküldve Szerző: G.Á — 2018.04.18. 16:28
]]>