Induljunk ki egy általános háromszögből, és annak rajzoljuk fel tetszőleges két súlyvonalát.
Tekintsünk egy tetszőleges egyenest a két súlyvonal között, amely átmegy a súlyponton.
Vizsgáljuk meg azt, hogy mekkora területekre bontja fel a háromszöget ez az egyenes. Könnyen látható okokból elegendő csak az egyik térfelet nézni.
Az ábrán szürkével jelzett területet figyelmen kívül hagyhatjuk, azt az egyenesünk minden konfiguráció mellett bezárja.
Ahogyan az egyenes jellemző szöget változtatjuk, úgy az egyenes által bezárt terület esetleges változása csak a pirossal jelzett területektől függ.
Következő lépésként csak azt a két háromszöget tekintsük, ahol lehetnek piros területek. Az egyiket forgassuk el 180 fokkal, így kapunk az alsó ábrához hasonló képet.
Ebből az látszik, hogy a piros területek az egyenes szögétől függeni fognak, maximális és azonos értékeket csak akkor vesznek fel, amikor az egyenesünk súlyvonal.
(A másik térfélben ugyanezen értékek minimumok természetesen)
Elemi megfontolásokkal beláthatjuk hogy a két térfél is csak a fent leírt két esetben lesz azonos területű.
Előny, hogy ezzel az eljárással egy rögzített háromszög esetén, ismerve megfelelő paramétereket, kiszámolhatjuk a maximális/minimális területek nagyságát is, amelyre egy súlyponton átmenő egyenes feloszthatja a háromszöget. Mondjuk ilyesmi kiszámolására soha nem volt szükségem.
Statisztika: Elküldve Szerző: G.Á — 2018.01.22. 20:15
]]>
]]>
]]>
A kiszámolt optimális erőre , de itt az maga is az optimális irányhoz tartozó szög, ezt könnyen átrendezhetjük a rendszer eleve adott paramétereire: .
Ebből eredően a minimális erő .
Statisztika: Elküldve Szerző: G.Á — 2018.01.07. 14:50
]]>
]]>
]]>
Most nincs ötletem. Ehhez rutin kellene.
Grafikusan ábrázolva -- ennyi csalást megengedünk -- a ... tartományban a szögfüggvények súlyozott összegének maximumusa van.
Tehát a számított szöghöz tartozó erő minimális.
----------
Telepatikus üzenetet kaptam...
"Ezzel még nem vagyunk kész. A konkrét súrlódási tényező ismeretében meg kell vizsgálnunk az értelmezési tartomány (gyk. ) határait is. Mert esetleg ott van a szélsőérték, ami az intervallum határain túlnyúló szögfüggvények differenciálásával ugyebár nem kapható meg."
Esetleg van valami megkülönböztető neve az intervallum határán lévő szélsőértéknek?
----------
Szögfüggvények súlyozott összege:
Rajzoljunk fel egy origóból induló hozzszúságú vektort. Az x-tengellyel bezárt szög legyen .
Az y-tengelyre vetített képe lesz.
Most rajzoljunk fel egy másik vektort, amelynek a hosszúsága és az y-tengellyel bezárt szöge legyen szintén .
Akkor ennek az y-tengelyre vetített képe lesz.
Ezt nevezik fazor ábrának.
Mi lesz a két vektor eredője?
illetve az x-tengellyel bezárt szög
Most forgassuk meg a vektorainkat. Legyen
Nyilván az eredő vektor is forogni fog.
Az eredő vektor az vektorhoz képest sietni fog. Pozitív amplitudókat véve a vektorok hosszának arányától függően
Ezzel beláttuk, hogy kötélre ható erő minimuma a differenciálással kapott szögnél lesz, nem a vizsgált [ ... ] intervallum határán.
Statisztika: Elküldve Szerző: Zsolt68 — 2018.01.02. 16:50
]]>
]]>
Kevés a szabadsági fok. Véletlenül is kijöhet jó eredmény.
Kénytelen vagyok alaposan átgondolni...
A tégla súlya:
Ezzel nyomja a talajt, már amikor nem húzza a kötél.
Legyen a kötélerő
Ennek a függőleges komponense
Ekkor a tégla kevésbé nyomja a talajt.
A súrlódási erő tehát:
Na ezzel meg mit kezdjek?
Ide valami ötlet kell, mert izomból nem tudom megoldani.
A jobb oldal konstans. A bal oldal egy szorzat.
Az erő akkor minimális, ha a másik tényező maximális. Vagy fordítva, ha nincs szerencsénk.
Áttoltam a döglött lovat a szomszéd utcába.
Statisztika: Elküldve Szerző: Zsolt68 — 2018.01.02. 16:30
]]>
]]>
]]>
]]>
]]>
]]>
Kezdem én: Középiskolás szorgalmi feladat volt, én ezen "tanultam meg" a differenciálszámítást.
Értsd: előtte azt sem tudtam hogy van ilyen művelet.
Ez egyszersmind azt is mutatja hogy embertől függően sokszor hasznosabb az alkalmazásokba beletoccsanni és utólag elvégezni a matematikai alapozást. Legalábbis nálam ez sokszor jobban működött.
Tehát a feladat:
Van egy "" tömegű, "" súrlódási együtthatójú testünk, amely egy síkon nyugszik.
Milyen irányban érdemes erőt kifejteni a testre, vagyis az erővektor milyen (vizszintessel bezárt) szöge esetén leszünk képesek
minimális erővel megmozdítani a testet?
Statisztika: Elküldve Szerző: G.Á — 2017.12.26. 11:20
]]>